Важное место в химическом образовании занимает решение задач по химической кинетике, термодинамике и другим разделам химии, требующих больших затрат времени на вычисления. Представляется актуальным применение для этой цели электронных таблиц Excel, поскольку данная программа обладает рядом вычислительных достоинств:
- Возможность автоматического вычисления значений, заданных рекуррентными соотношениями.
- Возможность автоматического перерасчета значений для всех ячеек, связанных формульными соотношениями (обновление всей таблицы в соответствии с изменившимися данными).
- Процесс вычислений является открытым - все формулы видны, все значения доступны.
- Наличие богатой библиотеки встроенных функций самого различного назначения.
- Возможность осуществлять графическую интерпретацию расчетов.
Покажем вычислительные возможности MS Excel на примере решения задачи химической кинетики.
Задача: Бензоилпероксид (перекись бензоила) разлагается при температуре выше 100 ºС. Для данной реакции были получены следующие кинетические данные [1]:
Таблица 1
|
t, мин |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
120 |
150 |
180 |
|
C, моль/л |
0,0140 |
0,0100 |
0,0070 |
0,0050 |
0,0036 |
0,0025 |
0,0013 |
0,0006 |
0,0003 |
Исходная концентрация бензоилпероксида составляет 0,02 моль/л.
Построить кинетическую кривую, график зависимости скорости реакции от времени. Определить порядок реакции и усредненную константу скорости.
Рассмотрим аналитический и графический методы решения задач на определение порядка реакции по имеющимся данным об изменении концентрации реагирующих веществ во времени.
Аналитический метод (метод «подбора уравнений», метод «проб и ошибок») основан на подстановке экспериментальных данных по концентрации веществ для каждого момента времени (из кинетической кривой) в кинетические уравнения реакций различных (нулевого, первого, второго и третьего) порядков [2-5].
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
Определяемый порядок реакции соответствует тому уравнению, для которого в различные моменты времени при заданной температуре константа скорости реакции k будет оставаться постоянной величиной.
Графический метод основан на том, что определяют такую функцию от концентрации, которая на графике зависимости ее от времени дает прямую линию. В соответствии с кинетическими уравнениями (a-г) такими функциями являются: для реакции нулевого порядка - С; реакций первого порядка - lnC; реакций второго порядка - 1/С.
Порядок выполнения вычислений в программе Excel:
Исходные данные из таблицы 1 заносятся в столбцы А и В. По этим данным с помощью Мастера диаграмм строится точечная диаграмма зависимости концентрации от времени - кинетическая кривая (рис. 1).
Рис. 1. Кинетическая кривая
Для определения порядка реакции аналитическим методом в ячейку С3 заносится формула а) для вычисления k0 при t=15 . В Excel она принимает вид =(B2-B3)/A3. Далее в этой формуле закрепляется адрес значения исходной концентрации C0 - ячейки B2. Для этого необходимо дважды щелкнуть мышью в строке формул на адресе B2, чтобы выделить его, и нажать клавишу F4. После этого адрес ячейки B2 станет абсолютным, на что указывает символ $ перед буквой столбца и номером строки адреса. Формула принимает вид =($B$2-B3)/A3. В дальнейшем, при переносе формулы адрес B2, в отличие от адреса B3, меняться не будет. Необходимо перенести формулу ячейки С3 вниз до одиннадцатой строки с помощью маркера заполнения. После выполнения этого действия столбец С таблицы будет заполнен значениями k0 для всех значений времени t.
Аналогичным образом с помощью формул б), в), г) заполняются ячейки столбцов D, E, F. Соответствующие формулы Excel принимают вид: в ячейке D3: =LN(($B$2)/B3)/A3; в ячейке E3: =(1/B3-1/$B$2)/A3; в ячейке F3: =(1/B3^2-1/$B$2^2)/A3.
Рис. 2. Таблица вычислений для определения порядка реакции аналитическим методом
Результаты вычислений показаны на рис 2. Как видим, данная реакция является реакцией первого порядка, поскольку в различные моменты времени константа скорости реакции k1 остается постоянной величиной. В ячейке D12 вычисляются усредненная константа скорости. Для этого необходимо воспользоваться статистической функцией СРЗНАЧ из встроенной библиотеки функций. Формула Excel в ячейке D12 примет вид: =СРЗНАЧ(D3:D11), а результат вычислений - усредненная константа скорости равна 0,023197.
Для определения порядка реакции графическим методом в столбцах G, H, I вычислим значения 
. Соответствующие формулы Excel примут вид: в ячейке G3: =LN(B3), функция LN содержится в библиотеке функций в категории «математические»; в ячейке H3: =1/B3; в ячейке I3: =1/B3^2. Все остальные ячейки столбцов G, H, I заполняются с помощью маркера заполнения.
Рис. 3. Таблица вычислений для определения порядка реакции графическим методом
Таблица вычислений для определения порядка реакции графическим методом.
По результатам вычислений, представленным на рис. 3, с помощью мастера диаграмм строятся графики зависимости 
от времени t (рис. 4). Замечание: график зависимости C от t - построенная ранее кинетическая кривая.
Как видим, данная реакция имеет первый порядок, поскольку именно график зависимости ln C от t представляет собой прямую линию.
Рис. 4. Иллюстрация графического метода определения порядка реакции
К каждому графику добавлена линия тренда - аппроксимирующая прямая, ее уравнение и величина достоверности аппроксимации. Например, на втором графике линия тренда полностью совпадает с построенным графиком, а величина достоверности аппроксимации примерно равна единице. Определив уравнение этой прямой , по углу наклона можно оценить значение .
Решение задач посредством электронных таблиц Excel может быть реализовано как на занятиях по информатике, так и на интегрированных занятиях, которые проводятся в компьютерном классе и внедряются в программу обучения химическим дисциплинам. Такой подход способствует углубленному изучению теоретических основ химии, интеграции химических и математических знаний, формированию информационной культуры, а также дает большие возможности для реализации междисциплинарных связей (химия, информатика, математика).
Рецензенты:
- Соколов Иван Павлович, доктор химических наук, профессор, профессор кафедры химии и экологии ГОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт», г. Москва.
- Тимонин Виктор Алексеевич, доктор химических наук, профессор, заведующий кафедрой химии и экологии ГОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт», г. Москва.