Эффективность - это относительный эффект, определяемый как отношение результата к затратам, или применительно к методам граничной эффективности - это отношение продукта к ресурсу - 
. Эффективность функционирования банка - это результат его деятельности (например, в виде банковского продукта), полученный от использования ресурсов (или внедрения новых технологий). А мера банковской эффективности - это отношение результата к затраченным на него ресурсам.
В полученной мере общей эффективности (эффективности общих факторов банковского производства) числитель и знаменатель представляют собой соответственно уже суммы произведений многократных (ресурсов) входов и многократных продукций (выходов) на соответствующие им веса. Эти веса в методе DEA не требуют, чтобы пользователь предопределял их, а являются неизвестными параметрами моделей DEA.
Методология оболочечного анализа [1, 4] представляет собой набор методов оценки эффективности функционирования, который имеет ряд преимуществ по сравнению со ставшими уже традиционными методами анализа. Основной математический аппарат метода DEA - это математическое программирование, т.е. метод DEA опирается на совокупность оптимальных решений n моделей задач нелинейного программирования. Критерием оптимальности каждой модели является мера эффективности o-го банка. Наилучшие значения меры эффективности (равные 1) образуют эффективную границу (оболочку), остальные образуют множество производственных значений и оказываются окутанными эффективной «оболочкой». Эффективность о-го банка - это отношение его о-й меры эффективности, полученной из оптимального решения, к наилучшей мере эффективности данной выборки банков. Эффективность определяется из близости ее значений к 1, т.е. чем ближе - тем эффективнее.
В методе DEA исследуемая организация называется DMU - лицо, принимаемое решение. Это могут быть банки, больницы, школы, транспортные организации и другие однотипные организации. Определим DMU как самостоятельную хозяйственную единицу - юридическое лицо, которое преобразовывает определенное число ресурсов в продукты посредством определенного производственного процесса.
Рассмотрим полную эффективность с общими ценами и затратами.
Рисунок 1 иллюстрирует понятие «аллокативная эффективность», которое ввел M.J. Farrell (1957) и G. Debreu (1951) [3]. Сплошные линии на рисунке - это участки изокванты, которые представляют всевозможные комбинации входов (х1, x2), которые необходимы для производства определенного количества продукта. P - точка множества производственных возможностей, соответствующая функционированию конкретной DMU, в которой производится то же количество продукции, но с большими значениями входов.
|
Рис. 1. Техническая, аллокативная и полная эффективность |
Чтобы оценить деятельность в точке P, используем меру технической эффективности, которую можно представить в виде отношения 
. Это мера технической эффективности, которую мы обозначили как q0*.
Компоненты этого отношения лежат на пунктирной линии, проходящей через Q и P. Для того, чтобы рассмотреть стоимостную и аллокативную эффективность на одном рисунке, используем прямую линию, проходящую через P, для которой линия затрат имеет вид с1х1+с2х2=k'. Однако эта стоимость может быть уменьшена, перемещая эту пунктирную линию параллельно до пересечения с изоквантой в точке C. Координаты точки С дают нам c1x1*+с2х2*=kо, где kо<k' показывает величину, на которую может быть уменьшена общая стоимость ресурсов.
Оптимальное решение 
может быть получено как решение следующей задачи:
при ограничениях
,
,
,
где с = (c1,..., сm) является вектором общих входных цен за единицу ресурса или вектором себестоимости единицы продукта. Х и Y - матрицы входов и выходов всех n банков (в обозначениях метода DEA - DMU) размерности m×n и s×n соответственно, xo и yo векторы-строки значений входов и выходов DMUо(о-го банка) соответственно.
Теперь определим еще одну меру как отношение . Farrell определил ее как меру ценовой эффективности, но наиболее часто ее называют - аллокативная эффективность. В противном случае эта мера показывает долю потери ценовой эффективности технически эффективной точкой Q из-за неэффективного распределения ресурсов по сравнению с технически и аллокативно эффективной точкой С.
Следующая мера, которая определяется как полная или стоимостная эффективность (EC ), представлена отношением 
, где xo и x* векторы-строки значений, наблюдаемых и полученных в результате решения задачи оптимизации входов DMUо соответственно.
Эта мера доли возможного снижения стоимости ресурсов для точки Р при стремлении ее переместить в эффективную относительно затрат точку R, для которой определена минимальная стоимость ресурсов на единицу продукта. Отметим, что 
.
Произведение аллокативной и технической эффективности равно полной (стоимостной) эффективности. Кроме того, техническую эффективность можно представить в виде произведения чистой технической эффективности и эффекта масштаба. Таким образом: 
.
Учитывая общий вектор р= (р1..., ps) цен за единицу продукта y, для определения эффективности дохода DMUо найдем оптимальное решение 
следующей задачи:
при ограничениях
,
,
,
.
Мы добавили ограничение , чтобы учесть эффект масштаба. Эффективность дохода (
) определяется как: 
. Банк является эффективным с точки зрения дохода, если и только если его величина ER = 1.
Чтобы выразить эффективность прибыли DMUо, используем общий вектор цен за единицу продукта р= (р1..., ps) и вектор с = (c1,..., сm) себестоимости единицы ресурса, решаем следующую ЗЛП:
при ограничениях
,
,
,
.
Эффективность прибыли (
) может быть определена 
, где у*, x* оптимальные значения модели и y0, x0 - векторы наблюдаемых величин для о-го банка.
Tone и Tsutsui (2004) [2, 4, 5] предложили схему разложения наблюдаемой стоимости ресурсов на сумму минимальной стоимости ресурсов и потерь из-за входной неэффективности. Кроме того, потери из-за неэффективности могут быть выражена как сумма потерь из-за технической, ценовой и аллокативной неэффективности.
Можно разложить наблюдаемую фактическую стоимость ресурсов (Co ) на три вида потери эффективности (
) и минимальную стоимость (
):
, где
- потери из-за технической неэффективности,
- - потери из-за ценовой неэффективности,
- потери из-за аллокативной неэффективности.
Разложение фактической прибыли на алгебраическую сумму максимальной прибыли и потерь из-за технической, стоимостной и аллокативной неэффективности возможно следующим образом: 
.
Приведем результаты исследования причин потерь эффективности банков РФ за 2008 г.[1] согласно описанным выше моделям. Средняя эффективность затрат или стоимостная эффективность составляет 45,4 %, эффективность дохода - 75,1 %, эффективность прибыли - 8,3 %. Можно определить аллокативную эффективность распределения ресурсов: АЕ = 45.4/89.0=51 %.
Таблица 1. Модели, используемые для расчета эффективности российских банков
|
Модель |
Входы |
Выходы |
Средняя Еff |
|
1х2 подход посредничества |
1. Депозиты |
1. Ссуды 2. Беспроцентный доход |
5 % |
|
2х2 подход посредничества |
1. Депозиты 2. Основные фонды |
1. Ссуды 2. Беспроцентный доход |
13,8 % |
|
2х2 подход производства |
1. Расходы на выплату % 2. Беспроцентный расход |
1. Доход в виде % 2. Беспроцентный доход |
36,6 % |
|
3х3 подход посредничества |
1. Депозиты 2. Основные фонды 3. Расходы персонала |
1. Ссуды 2. Другие доходные активы 3. Внебалансовые обязательства |
38 % |
|
4х4 подход комбинированный |
1. Депозиты 2. Беспроцентный расход 3. Резервы по сомнительным долгам 4. Расходы на выплату % |
3. Ссуды 1. Беспроцентный доход 2. Чистый процентный доход + доход в виде % 3. Другие доходные активы |
50,5 % |
Следует отметить, что выбранные банки более эффективны в использовании их ресурсов по сравнению с их способностью - извлекать доход и прибыль. Средняя эффективность дохода 75,1 % означает, что средний банк смог только произвести 75 % дохода и потерял возможность получить на 25 % больше дохода, используя то же самое количество ресурсов. Средняя эффективность прибыли 8 % означает, что средний банк смог только произвести 8 % прибыли и потерял возможность получить на 82 % больше прибыли, используя тот же самый уровень входов. Средняя общая эффективность данной группы банков за 2008 г. составляет ОЕ=АЕ*ТЕ=0,89*0,51=45 %. Возможно, это происходит из-за стремления лучше использовать внутренние ресурсы банка вместо того, чтобы управлять результатами работы в целом под влиянием внешних факторов, таких, как конкуренция, инструкции Банка России, уровень ВВП и другие макроэкономические факторы. Анализируя причины потерь эффективности прибыли, можно сделать вывод, что наибольшие потери возникли из-за ценовой неэффективности, затем из-за технической неэффективности и в меньшей степени из-за неэффективности распределения ресурсов банков.
Таким образом, разложив все потери эффективности по видам эффективности (технической, аллокативной, ценовой и др.), определяются потери каждого типа эффективности. Для этого используются модели метода DEA. Потери технической эффективности связаны с недостатками перфоманс-менеджмента, потери ценовой эффективности - с трансфертным ценообразованием, потери прибыли - с финансовой деятельностью в целом.
Рецензенты:
- Аронова Светлана Анатольевна, доктор экономических наук, профессор факультета экономики и управления ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», г. Орел.
- Машегов Павел Николаевич, доктор экономических наук, профессор кафедры «Прикладных экономических дисциплин» ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», г. Орел.
- Зарецкий Александр Дмитриевич, доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры мировой экономики, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар.
[1] Источник www.cbr.ru