Численное моделирование течений газа в проточных частях ДВС позволит детально исследовать характеристики потока в любой его точке, а также определять величины гидродинамических потерь, связанных с образованием пограничных слоев, возникновением отрывных зон и т.д. Кроме того, последовательно и целенаправленно видоизменяя форму канала в процессе численного эксперимента, можно найти такую его конфигурацию, которая в наибольшей степени будет отвечать предъявляемым требованиям.
С помощью численного моделирования можно найти решение задачи за сравнительно короткое время при невысокой и постоянно уменьшающейся стоимости расчетов. Очевидно, что численное моделирование течений газа не отменяет физический эксперимент и не должно ему противопоставляться. В конечном итоге лишь сопоставление результатов расчета с данными физического эксперимента свидетельствует об адекватности численного моделирования [1, 4].
Одним из важных аспектов численного моделирования является сравнение результатов вычислений с данными эксперимента. Совершенствование численных методов и исследование диапазона их применимости - актуальная задача, успешное решение которой может происходить только во взаимодействии с экспериментом. В ряде случаев численное моделирование способно заменить эксперимент, однако в большинстве случаев они дополняют друг друга.
Математическая модель в первую очередь должна быть достоверной, поэтому с целью возможности проверки адекватности, в дальнейшем рассматривается модель впускного тракта не реального двигателя, а испытательной установки. Для снижения вычислительных затрат поток моделируется как несжимаемый, процесс считается изотермическим.
Моделирование течений в каналах основывается главным образом на решении осредненных, по Рейнольдсу, уравнений Навье - Стокса. Метод осреднения, по Рейнольдсу, предполагает запись уравнений переноса осредненного по времени потока, со всеми предполагаемыми масштабами турбулентности. Такой подход значительно уменьшает вычислительные ресурсы, необходимые для решения численной задачи. В том случае, если осредненный поток является стационарным, то основные уравнения не содержат производных по времени, и установившееся решение получается более экономичным [1].
Одной из существенных особенностей уравнений Навье - Стокса является их пространственно-эллиптический характер, обусловленный влиянием вязкости во всем поле течения. В связи с этим для решения этих уравнений необходимо использовать типичные для эллиптических уравнений методы решения [1].
Уравнения Навье - Стокса, осредненные, по Рейнольдсу, для несжимаемого газа при статической температуре имеют вид [3]:
- уравнение неразрывности:
(1)
- уравнения движения для трех проекций:
, (2)
где 
вычисляется по формуле:
(3)
- уравнение энергии для статической температуры:
(4)
где диссипативная функция Ф выражается как:
(5)
В представленных уравнениях: ρ - плотность; p - давление; u - компоненты вектора скорости; μ - коэффициент динамической вязкости; ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; T - температура; k - коэффициент теплопроводности.
Для замыкания предлагается использовать модель турбулентности RNG k-ε. Модель RNG k-ε была разработана на основе строгих статистических методов (Renormalization Group Theory), она аналогична стандартной k-ε модели, но имеет ряд существенных отличий:
- дополнительное условие в уравнении скорости турбулентной диссипации ε улучшает точность решения высоконапряженных потоков;
- дополнительный параметр, учитывающий циркуляцию турбулентности, улучшает точность расчета течений с закруткой потока, что особенно актуально для впускного канала;
- RNG-теория предлагает аналитическую формулу турбулентных чисел Прандтля, в то время как в стандартной k-ε модели данный параметр является константой.
Указанные особенности делают RNG k-ε модель более точной и надежной для широкого диапазона турбулентных течений, чем в случае со стандартной k-ε моделью.
Турбулентная кинетическая энергия k и скорость диссипации ε представлены следующими уравнениями переноса:
(6)
(7)
Константы в уравнениях (6) - (7) имеют следующие значения:
Для дискретизации исходных дифференциальных уравнений используется метод конечных объемов (МКО), согласно которому значения физических параметров задаются в центрах расчетных ячеек, а уравнения сохранения записываются в интегральной форме для каждой ячейки. Основным достоинством этого подхода является сохранение консервативности дискретизированных уравнений. Дискретизация проводится по противопоточной схеме первого порядка (UD) [4].
Решение системы алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации исходной системы, производилось с использованием алгоритма SIMPLE [5, 6].
Проведена серия расчетов трехмерного течения во впускном канале при различных высотах поднятия впускного клапана.
Исходные данные задавались в соответствии с экспериментальной методикой исследования потока во впускном канале (см. таблицу 1).
Получены следующие результаты:
- построены картины течения газа во внутренней полости впускного канала и на выходе из него;
- рассчитаны основные характеристики потока (распределение давления, скорости, турбулентности и т.д.).
Таблица 1. Исходные данные
|
Высота поднятия клапана, |
Расход воздуха, Q, кг/с |
Давление |
|
2 |
0,0431 |
18114,3255 |
|
4 |
0,0847 |
24837,2270 |
|
6 |
0,1139 |
21512,7520 |
|
8 |
0,1414 |
18719,1770 |
|
10 |
0,1633 |
21723,8405 |
|
12 |
0,1711 |
16209,1840 |
Проводилось сравнение расчетного перепада давления в канале со значениями, полученными на реальной установке (см. таблицу 2 и рисунок 1).
Погрешность рассчитывалась по формуле (8).
(8)
Таблица 2. Результаты расчетов
|
Давление |
Перепад |
Перепад |
Погрешность, |
|
7010,70 |
10297,03 |
11103,62 |
7,83 % |
|
13435,48 |
10002,83 |
11401,74 |
13,99 % |
|
11446,87 |
9120,23 |
10065,87 |
10,37 % |
|
8578,60 |
9806,70 |
10140,57 |
3,40 % |
|
11842,09 |
10885,43 |
9881,74 |
9,22 % |
|
7344,35 |
10198,96 |
8864,83 |
13,08 % |
Рисунок 1. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов
Выполненные расчеты показали приемлемую точность и надежность предлагаемого метода. Приведенные в настоящей статье результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными.
На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что рациональное сочетание расчета и эксперимента позволяет расширить границы исследований, уменьшить объем экспериментов и значительно ускорить доводочные работы по созданию и совершенствованию перспективных двигателей внутреннего сгорания.
Рецензенты:
- Перепелкин Е. А., д.т.н., проф., профессор кафедры «Прикладная математика», ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», г. Барнаул.
- Дробязко О. Н., д.т.н., проф., профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования», ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», г. Барнаул.