Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

PROGNOSIS OF THE BEHAVIOUR OF THE OF LEVELS OF DYNAMICS ROW ON THE BASIS OF ECONOMETRIC MODEL OF THE NUMBER OF UNEMPLOYED CITIZENC

Tsakhoeva A.F. 1 Alborova S.Z. 1
1 Vladikavkaz Institute of management
В статье описываются этапы построения аддитивной модели ряда динамики на основе статистических данных о числе незанятых граждан в республике РСО-Алания за 2008-2010гг. Структура ряда динамики выявляется посредством автокорреляционной функции, осуществляется выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней, определяются оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Влияние сезонной компоненты исключается путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Аналитическое выравнивание исходных данных с помощью полинома шестой степени позволяет выделить тренд. Значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели, определяются путем добавления к уровням тренда значений сезонной компоненты для соответствующих месяцев. Оценка качества построенной модели позволяет осуществлять прогнозирование поведения уровней ряда, в частности, на январь 2012 года.
The article deals with the stages of the construction of the additive model of the dynamics row on the basis of statistic date of the number of unemployed citizens in RNO-Alania in 2008-2010 years. The structure of the dynamics row is revealed with the help of auto correlative function. Moving average draws up the initial row level, the evaluation of the season component is made as a difference between actual row levels and centered moving average. The influence of the season component is excluded by the difference of its significance in every level of the initial time row. Analytical drawing up of the initial data with the help of the polynomial of the sixth power distinguishes the trend. The significance of the row levels is distinguished by the addition of the significance of the season component for the corresponding months to the trend levels. The evaluation of the quality of the constructed model allows to prognoses the behavior of the row levels. The evaluation of the quality of the constructed model allows to prognoses the behavior of the row levels, in particular for January 2012.
time row
additive model
trend
season component
auto correlation factor.
Деятельность современного экономиста любой области, будь то управление, финансово-кредитная деятельность или аудит, требует умения в условиях недостатка информации и неполноты данных анализировать имеющуюся информацию и моделировать описываемое экономическое явление или процесс. Особое значение  при этом приобретает анализ временных рядов или рядов динамики, характеризующих один объект за ряд последовательных моментов времени. В данной статье анализируются данные, представленные в таблице 1, о числе незанятых граждан  в республике РСО-Алания за 2008-2010 гг. [3], [4], [5].

Таблица 1. Данные о числе незанятых граждан

месяц

Число незанятых граждан, yt

t

2008 год

t

2009 год

t

2010 год

январь

1

18977

13

12844

25

15486

февраль

2

18938

14

14845

26

17305

март

3

17160

15

15565

27

18370

апрель

4

13011

16

15881

28

18823

май

5

10606

17

15762

29

17503

июнь

6

10010

18

15145

30

16518

июль

7

9945

19

14806

31

16261

август

8

9422

20

13737

32

15110

сентябрь

9

9179

21

13237

33

14684

октябрь

10

8627

22

12654

34

13585

ноябрь

11

9870

23

13623

35

13375

декабрь

12

11114

24

12996

36

12929

На рисунке 1 отображается корреляционное поле рассматриваемого динамического ряда.

 

Рисунок 1. Корреляционное поле ряда динамики

В случае аддитивной модели ряда динамики каждый уровень ряда представим в виде суммы трендовой (T), циклической (S) и случайной (E) компонент: Т+S+E [1].

Наличие во временном ряде тенденции и циклических колебаний позволяет выявить автокорреляционная функция, представляющая собой корреляционную зависимость между последовательными уровнями ряда. В таблице 2 представлена последовательность коэффициентов автокорреляции уровней. Расчетная формула коэффициента автокорреляции уровней первого порядка, измеряющего зависимость между соседними уровнями ряда, имеет вид:

, где , .

Таблица 2. Автокорреляционные коэффициенты

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

1

0,901952

13

0,546551

2

0,670499

14

0,481236

3

0,35945

15

0,245103

4

0,095668

16

-0,0461

5

-0,11046

17

-0,35582

6

-0,28512

18

-0,60839

7

-0,41675

19

-0,79061

8

-0,46424

20

-0,85511

9

-0,41501

21

-0,80575

10

-0,21848

22

-0,54626

11

0,096788

23

-0,11875

12

0,423909

24

0,475612

При n=36 для рассматриваемого ряда данных .

Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

На рисунке 2 отображается коррелограмма, представляющая собой зависимость значений автокорреляциооной функции от величины лага.

Рисунок 2. Коррелограмма

Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней позволяет определить оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки наряду с корректирующим коэффициентом используются для расчета значений сезонной компоненты Si  за каждый месяц (таблица 3).

Таблица 3. Оценки сезонной компоненты по месяцам

 

Средняя оценка сезонной компоненты

Корректирующий коэффициент

Скорректированная сезонная компонента
Si

Январь

-729,85

-893,34

163,49

Февраль

1069,31

1962,66

Март

3187,15

4080,49

Апрель

1377,4

2270,74

Май

124,21

1017,55

Июнь

-628,58

264,76

Июль

-1095,35

-202,01

Август

-2170,63

-1277,28

Сентябрь

-2809,29

-1915,95

Октябрь

-3626,88

-2733,53

Ноябрь

-2754,06

-1860,72

декабрь

-2663,54

-1770,2

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю. Для данной модели имеем:

163,49 + 1962,66 + 4080,49 + 2270,74 + 1017,55 + 264,76  - 202,01  -
- 1277,28  - 1915,9- 2733,53  - 1860,72  - 1770,20 = 0

Влияние сезонной компоненты исключается путем вычитания ее значения из  каждого уровня исходного временного ряда. Значения T + E = Y - S рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Аналитическое выравнивание ряда (рисунок 3) с помощью полинома шестой степени позволяет выделить тренд:

T =0,00009t6 - 0,020t5 + 1,5048t4 - 50,233t3 + 818,85t2 - 5802,9t + 24377,

обеспечивающий объяснение 93 % вариации уровней ряда Т+E, так как коэффициент детерминации в данном случае составляет R2=0,9318.

Уровни Т для каждого момента времени определяются путем подстановки в уравнение тренда значений t=1,2,...,36.

Рисунок 3. Приближение исходных данных трендом

Значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели, были получены путем добавления к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев. На рисунке 4 отображаются фактические уровни исходного ряда динамики и теоретические, полученные по аддитивной модели.

 Рисунок 4. Сопоставление исходных и модельных данных

Качество построенной модели позволяет оценить сумма квадратов полученных абсолютных ошибок [6]:

.

Таким образом, построенная аддитивная модель объясняет 93 % общей вариации уровней ряда динамики численности незанятых граждан за 3 года.

Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели представляет собой сумму трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты, например, для января 2012 года следует воспользоваться уравнением тренда при t=49:

T =0,00009t6 - 0,020t5 + 1,5048t4 - 50,233t3 + 818,85t2 - 5802,9t + 24377,

Значение сезонной компоненты за соответствующий месяц .

Таким образом, прогнозное значение числа незанятых граждан для января 2012 года составит:

.

Средняя ошибка аппроксимации позволяет оценить качество построенной модели по относительным отклонениям для каждого уровня ряда динамики:

Полученный результат средней ошибки аппроксимации является приемлемым, так как не превышает допустимого значения 8-10 %.

Рецензенты:

  • Ахполова В. Б., д.э.н, доцент, доцент кафедры менеджмента ГБОУ ВПО «Северо-Осетинский  государственный  педагогический  институт», г. Владикавказ.
  • Гасиев П. Е., д.э.н., профессор, профессор кафедры статистики и экономического анализа ГБОУ ВПО «Горский государственный аграрный университет», г. Владикавказ.
  • Савин К. Н., д.э.н., профессор, профессор кафедры «Экономический анализ и качество», ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов.