Scientific journal

Modern problems of science and education

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Геомагнитными возмущениями (ГВ) называют любые отклонения геомагнитного поля (ГМП) от спокойного уровня [9]. Амплитуда этих отклонений может быть от единиц до тысяч гамм, а длительность от секунд до суток. При наложении этих флуктуаций друг на друга наблюдается картина хаотических и на первый взгляд совершенно произвольных изменений магнитного поля (МП) [9]. Магнитные возмущения, которые охватывают всю Землю, называются геомагнитными бурями (ГБ). Существует немало свидетельств воздействия ГБ на технические системы и сооружения. Организм человека реагирует на подобное природное явление ухудшением общего состояния, увеличивается вероятность возникновения проблем с сердечно-сосудистой системой, изменяется чувствительность к медикаментозным воздействиям [4]. В дни усиления солнечной активности возрастает как нижнее, так и верхнее артериальное давление, увеличивается свертываемость крови. Число нарушений сердечного ритма во время ГБ увеличивается в 2,5 раза в состоянии покоя и в 1,5 раза при физической нагрузке. Число инфарктов миокарда возрастает на 13-14%, а инсультов головного мозга на 7%, наблюдается уменьшение вариабельности как у больных, так и у клинически здоровых людей до 22-26% по сравнению со спокойными в геомагнитном отношении днями [4]. Количество несчастных случаев и травматизма во время МБ увеличивается в 1,5 раза [4]. Также установлена сильная корреляция геомагнитной активности с числом ошибок в работе операторов диспетчерских служб, водителей автотранспорта, машинистов железных дорог. Достоверно выявлено влияние ГВ на реакции секреции и выделения таких гормонов, как кортизол, дофамин, норадреналин, мелатонин [4]. В настоящее время для составления прогноза ГБ анализируется выброс коронарного вещества, ритмы вариации солнечной активности, движение солнечного ветра, направления межпланетного магнитного поля. Но породят ли они масштабные вариации магнитосферы Земли, остается неизвестным до наступления возмущений. Особенно необходимым является создание портативных технических средств оценки и прогнозирования ГМП в бытовых условиях, позволяющих людям, чувствительным к геомагнитным воздействиям, принимать необходимые меры.

Цель работы: разработка метода выделения возмущений ГМП на основе математической модели регулярных вариаций ГМП для создания портативных информационно-измерительных средств оценки и прогнозирования ГБ, способных оповещать население, медицинские учреждения и специализированные организации о наступлении бури для принятия необходимых мер.

Материал и методы исследования. Статистическая обработка материала и вычисления проводились с использованием пакета прикладных программ MatLab 6.5, MathCad 2001, MS Excel 2003, statistica 6.0.

Для исследований использовались данные геомагнитной обстановки, полученные на обсерваториях Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн (ИЗМИРАН) (г.Троицк, Россия) в течение 14 лет (5110 дней) с шагом Δt=1 час.

Результаты и обсуждение

Известно [1], что напряженность Н на поверхности Земли имеет вид:

(1)

Величина Н_пост описывает постоянное МП и является неизменной во времени и в каждой точке Земли имеет конкретную величину. Слагаемое   определяет периодические геомагнитные вариации (вековые, годовые, одиннадцатилетние, солнечно-суточные, лунно-суточные вариации и рекуррентные возмущения) с известными источниками происхождения, амплитудами, частотами, формами и строго зависит от времени. И только  описывает возмущения ГМП. Из (1) следует, что:

На основании вышесказанного автором предлагается метод выделения возмущений ГМП, с использованием математической модели (ММ) переменного ГМП (ПГМП). На рисунке 1 приведена схема определения возмущений Н_ЕД.

Рис. 1. Схема определения возмущений

Входным параметром модели является время. Таким образом, каждому моменту времени в модели соответствует определенное значение напряженности Н_М. Устройство измерения (УИ) осуществляет регистрацию напряженности Н_ИЗМ ГМП. Вычитающее устройство (ВУ) на основании полученных с модели Н_М и с УИ Н_ИЗМ данных выделяет единичные возмущения Н_ЕД. Для разработки метода, позволяющего выделять возмущения ГМП, необходимо решить задачу построения ММ ПГМП. Математическая модель должна описывать периодические вариации, характерные для спокойного состояния ГМП. В общем виде модель имеет вид  где t - время, t=1, ..., T. В [1; 2] выполнен спектральный анализ исходных данных, проведена оценка периодических составляющих временного ряда напряженности ГМП, определены статистически значимые пики периодограммы. Установлено, что из всех периодических составляющих ГМП наибольший вклад в ПГМП вносят лишь солнечно-суточные вариации (ССВ) c периодом T=24 часа. Поэтому предложено ММ регулярных составляющих ГМП заменить ММ ССВ. С использованием метода сезонной декомпозиции были выделены ССВ для каждого месяца каждого года, а затем усреднены по соответствующему месяцу [8]. Для определения меры взаимосвязи выделенных ССВ между собой вычислены коэффициенты парной корреляции r. Рассчитанные значения r лежат в пределах 0,7-0,9, что говорит о сильной взаимосвязи между месяцами всего года. При помощи кластерного (рис. 2) и факторного (метод главных компонент, рис. 3) анализов выделенные ССВ были разделены на три обособленные группы (рис. 2). Главные компоненты упорядочиваются в соответствии со значимостью, затем используется критерий восстановления характеристик и малозначимые компоненты отбрасываются. Использование метода главных компонент позволило сократить количество кривых (рис. 4), с помощью которых можно описать изменения ССВ в течение года, что обеспечивает оптимальную классификацию ССВ.

К первой группе относятся ССВ в декабре, январе, феврале, ко второй - в апреле, в мае, в июне, в июле, в августе, к третьей - в марте, в октябре и в ноябре. В качестве меры расстояния использовалось евклидово расстояние RR. Минимальный коэффициент парной корреляции при уровне значимости α=5% в пределах первой группы составил 0,97, второй - 0,98, а третьей - 0,92. Проводились исследования по оценке степени взаимосвязи полученных групп фактическим значениям ГМП в магнитоспокойные дни (К-индекс не более 2) на статистике 14 лет. Коэффициент парной корреляции при уровне значимости α=5% лежит в диапазоне 0,9÷0,98.

Для построения модели ССВ предложено воспользоваться математическим аппаратом спектрального анализа, в основе которого лежит преобразование Фурье [7]. Выбор данного метода обусловлен периодическим характером ССВ, а также широким применением данного метода при анализе космических процессов, циклов солнечной активности, особенностей структуры и движения космических тел, при цифровой обработке сигналов и во многих других областях науки и техники. Так как измерения напряженности ГМП осуществляются через равные промежутки времени Δt, то к полученным данным необходимо применить дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Такая модель линейной множественной регрессии может быть записана как (2) [6]:

, (2)

где а_j, b_j - коэффициенты регрессии; γ_к - частота циклов за единицу времени.

Вычисления коэффициентов ДПФ значительно упрощаются при использовании алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ), при этом время выполнения спектрального анализа ряда длины N пропорционально . В результате чего быстродействие БПФ в сотни раз превосходит быстродействие стандартного алгоритма ДПФ. А время, затрачиваемое пользователем при проведении вычислений БПФ на современных персональных компьютерах, не уступает преобразованию Хартли, являющемуся аналогом ДПФ [3]. В результате применения БПФ к выделенным ССВ были вычислены коэффициенты a_j и b_j уравнений регрессии. Согласно [5] был произведен постепенный отсев незначащих коэффициентов, и по критерию Фишера проводилась оценка значимости отношений остаточных дисперсий по формуле (3) [5]:

 (3)

где F_р - критическое значение критерия Фишера для числа степеней свободы f₁=(m·k-1), f₂=(m·k - p -1) и выбранного уровня значимости α = 5% [5]; m - количество точек пространства; k - количество значений; p - количество слагаемых в уравнении модели.

Будем вычислять остаточную дисперсию по формуле (4),

, (4)

и сравнивать ее с предыдущим значением , пока отличие S²_ост(j) и S²_ост(j+1) станет незначимым. Результаты вычислений S²_ост, F_р, F_кр при уровне значимости α=0,05[5] и при различных p приведены в таблицах 1-3.

Таблица 1 - Результаты расчета остаточной дисперсии S²_ост модели ССВ для декабря, января и февраля

Таблица 2 - Результаты расчета остаточной дисперсии S²_ост модели ССВ для апреля, мая, июня, июля, августа и сентября

Таблица 3 - Результаты расчета остаточной дисперсии S²_ост модели ССВ для марта, октября и ноября

После исключения незначащих коэффициентов уравнение модели, описывающее ССВ в декабре, январе и феврале, принимает вид:

В апреле, мае, июне, июле, августе и сентябре имеет вид:

В марте, октябре и ноябре принимает вид:

Таким образом, разработана математическая модель ССВ с применением процедуры быстрого преобразования Фурье. Данная модель состоит из трех уравнений, описывающих изменение напряженности ССВ в течение года. С помощью предложенного метода и полученных моделей разработаны алгоритмы выделения ГВ, оценки текущей геомагнитной обстановки и прогнозирования состояния ГМП. Полученные результаты используются для разработки структуры и алгоритмов функционирования информационно-измерительной оценки и прогнозирования ГБ, которая позволит медицинским организациям, службам ЧС, а также непосредственно населению получать ценную информацию о возмущенности ГМП с целью уменьшения количества несчастных случаев, минимизации негативных последствий и планирования работ.

Рецензенты:

• Горбатенко Н.И., д.т.н., профессор, первый проректор ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)», заведующий кафедрой «Информационные и измерительные системы и технологии», г. Новочеркасск.
• Никитенко Н.Ф., д.т.н., профессор кафедры «Информационные и измерительные системы и технологии», ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)», г. Новочеркасск.