В настоящее время в качестве альтернативных источников энергоснабжения все более широкое применение находят технологии использования низко потенциальной тепловой энергии окружающей природной среды (атмосферного воздуха, поверхностных водоемов, почвы, горных пород и подземных вод) для отопления или кондиционирования различных по назначению гражданских и производственных объектов, с помощью тепловых насосов. Тепловые насосы представляют собой специальные теплообменные устройства, способные преобразовывать низко потенциальную тепловую энергию в энергию с более высоким температурным потенциалом. Наиболее универсальным и повсеместно доступным источником низко потенциальной энергии является теплота, аккумулированная в массивах горных пород. Для ее извлечения сооружаются системы теплообменных скважин, глубины которых на практике не превышают 100...150 м [4]. Широко распространенными конструкциями применяемых на практике скважинных теплообменников являются одинарные и двойные U-образные и коаксиальные трубчатые циркуляционные системы, но наиболее эффективными себя показывают коаксиальные системы [5]. При проектировании таких систем на практике чаще всего используют показатель удельной мощности подводимого теплового потока с одного метра скважины, который определяется, исходя из геологической характеристики пород, и, как правило, не учитывает теплофизические свойства и температурные характеристики окружающего горного массива, а также условия теплообмена циркуляционной среды.
Целью проведенных исследований является разработка методики определения удельной тепловой мощности, подводимой к скважинной циркуляционной системе, для проектирования на ее основе конструктивных параметров теплообменных скважин с учетом геологических и теплофизических свойств массива горных пород, режима и времени циркуляции теплообменной среды.
Аналитическое определение удельной тепловой мощности скважинной циркуляционной системы
Схема скважинной коаксиальной циркуляционной системы показана на рис. 1.
H - длина элемента скважины;
D и D1 - наружный и внутренний диаметры внешней трубы;
d и d1 - наружный и внутренний диаметры полиэтиленовой трубки;
v1 и v2 - скорости нисходящего и восходящего потоков;
tп и tж - температура пород и теплоносителя в кольцевом канале;
∆t - температурный напор между стенкой скважины и потоком теплоносителя.
Рис. 1. Схема скважинной коаксиальной циркуляционной системы
В качестве циркуляционной среды в скважинных теплообменных системах чаще всего используется техническая вода, коэффициент теплоотдачи для которой в турбулентном режиме течения можно определить следующим выражением [2]:
(1)
где Re - критерий Рейнольдса для режима течения в кольцевом канале; Pr - критерий Прандтля; λж - коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К), для воды 0,56 Вт/(м·К) Dэ1 - эквивалентный диаметр канала, м.
Критерий Прандтля и Рейнольдса определяются следующим образом:
(2)
где с - теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К), μ - динамическая вязкость теплоносителя, Па·с; ρ - плотность теплоносителя, кг/м3; D1 и d - диаметры, м см. рис.1; v1 - скорость теплоносителя в кольцевом канале, м/с.
Определив коэффициент теплоотдачи, рассчитаем удельную тепловую мощность, получаемую циркуляционным потоком с одного метра скважины:
(3)
где S - площадь контакта внешней трубы с горным массивом, м2; ∆t - температурный напор (4), К, Н - длина участка скважины, на которой протекают теплообменные процессы, м.
(4)
где tп - температура пород на конкретной глубине, К; и tж - температура теплоносителя в кольцевом зазоре на конкретной глубине, К. Площадь контакта трубы с массивом определяется следующим образом:
(5)
где D - наружный диаметр обсадной трубы, м. Подставив (4) в (3), получим:
(6)
Процесс теплообмена в коаксиальном теплообменнике является процессом нестационарным и поэтому требует учета времени, поэтому в первом приближении вместо коэффициента теплоотдачи следует ввести коэффициент нестационарности теплообмена [2]:
(7)
где Bi - безразмерный критерий Био; Fo - безразмерный критерий Фурье, выражающиеся формулами:
(8)
где λп - теплопроводность горных пород, Вт/(м·К); ап - температуропроводность горных пород, м2/с, τ - время циркуляции, с. Окончательную формулу для определения удельной тепловой мощности, которая учитывает нестационарность процесса теплообмена во времени, получаем из (5), подставляя в него вместо коэффициента теплоотдачи коэффициент нестационарности:
(9)
Полная тепловая мощность (Q, Вт) будет определяться формулой:
(10)
Для определения радиуса теплового влияния скважины в окружающем массиве горных пород воспользуемся известной формулой Тейса [1]:
(11)
где Q - дебит скважины, м3/сут; k - коэффициент фильтрации, м/сут; m - мощность водоносного горизонта, м; S - падение напора, м; r - радиус скважины, м; R - радиус зоны питания, м; a - пьезопроводность, м2/сут; τ - время, сут.
В формуле (11) коэффициент 4π указывает на радиальный характер потока, а знак натурального логарифма по аналогии с гидродинамикой подземных вод вокруг водоприемной части скважины - может характеризовать экспоненциальное распределение температур в около скважинной области. Тогда, произведя в выражении (10) следующие замены: k→λп, Вт/(м·К); Q/m→q, Вт/м; S→∆t, К; а→ап, м2/с, R→R, м (радиус теплового влияния), мы получаем следующее выражение для определения нестационарного значения удельной тепловой мощности:
(12)
Для оценки радиуса теплового влияния R используем выражение, предложенное в [2]:
(13)
Описание экспериментального стенда
Целью эксперимента является уточнение полученных теоретических зависимостей (9) и (12), с помощью стенда оборудованного в лаборатории кафедры Бурения скважин СПГГУ. Основой экспериментального стенда (рис. 2) является скважина глубиной 9,5 м, № 4, закрепленная колонной обсадных труб диаметром 127/118 мм. Скважина пробурена в четвертичных отложениях, описание и свойства которых приведены в табл. 1. Скважина является моделью интервала коаксиальной циркуляционной теплообменной системы с погружным забойным насосом вибрационного типа БВ-0,12-40-У5 - № 5б, опущенным в призабойную зону на гибком полиэтиленовом шланге диаметром 20/14 мм - № 3б и нагнетающим теплоноситель в емкость - № 1б. В качестве циркуляционной среды теплоносителя использовалась техническая вода с температурой от 2,2 до 3,2 °С. Вода подавалась к устью скважины по входящей ветви полиэтиленового шланга из емкости № 1а погружным насосом - № 5а. Мощность и максимальный развиваемый напор насосов одинаковые и составляли 245 Вт и 40 м соответственно.
Рис. 2. Схема экспериментального стенда
Расход теплоносителя измерялся крыльчатым расходомером СВК-15-3 № 7, который в среднем составил 14 л/мин или 2,33·10-4 м3/с с незначительными колебаниями во времени. Относительная погрешность расходомера составляет ±2 % или ±4,66·10-6 м3/с.
Температура измеряется в 7 точках:
- на входе и выходе из циркуляционной системы, с помощью термометра Checktemp 1 с погрешностью измерения 0,1 °С № 2;
- в скважине - в наружном кольцевом канале коаксиального теплообменного контура на глубинах 2, 4, 6, 8 и 9м, с помощью скважинного термометра - уровнемера УТСК- ТЭ - 100 с погрешностью измерения также 0,1 °С № 6.
Естественное температурное поле в скважине измерялось с помощью УТСК - ТЭ - 10 до и после испытаний, отмеченные колебания температуры незначительны и не превышали 0,1...0,2 °С (рис. 3).
Таблица 1 Описание пород и их теплофизические свойства
|
Генезис |
Мощность слоя, м |
Послойное описание пород |
Плотность,ρп кг/м3 |
Теплопроводность, λп, Вт/(м·К) |
Удельная теплоемкость, сп Дж/(кг·К) |
Температуропроводность, ап, 10-7 м2/с |
|
tgIV |
2,0 |
Техногенные отложения: песок, местами глинистый, с гравием, галькой, строительным мусором, местами заторфованный |
1900 |
2,4 |
1800 |
7,2 |
|
mlIV |
4,5 |
Песок пылеватый, серый, с растительными остатками, средней плотности, водонасыщенный |
2100 |
2,4 |
1600 |
7,1 |
|
lgIII |
1,5 |
Супесь серая, пластичная |
2300 |
2,0 |
1200 |
7,2 |
|
lgIII |
1,5 |
Песок серый, пылеватый, с прослоями супеси, средней плотности, водонасыщенный |
2100 |
2,4 |
1600 |
7,1 |
|
Средневзвешенные значения: |
2100 |
2,4 |
1600 |
7,1 |
||
Рис. 3. Начальное температурное поле в экспериментальной скважине
Особенности распределения температуры по глубине скважины отражают характер теплового взаимодействия приповерхностной части массива горных пород, ограниченного поверхностным строением и приповерхностными тепловыми источниками. Температура в скважине уменьшается от устья к забою, эта аномалия связана с тем, что в трех метрах от скважины на глубине 2 м проложена теплотрасса. Предполагается, что интервалом, соответствующим реальным теплообменным процессам, будет интервал 4...8 м.
Ход эксперимента и его результаты
Была проведена серия из 5 экспериментов каждый длительностью по 8 часов. Каждая последующая прокачка начиналась после полного восстановления начального температурного режима. В течение первых двух часов температура на входе и выходе из циркуляционной системы измерялась каждые 5 мин., в скважине - каждые 10 мин. Затем, начиная с 90 мин., все температуры фиксировались каждые 30 мин. Средние значения разницы температур на входе и выходе из теплообменной системы приведены на рис. 4 а.
а б
Рис. 4. Изменения характеристик в процессе эксперимента:
а) разница температур на входе и выходе из коаксиального теплообменника;
б) изменение удельной мощности во времени
Экспериментально удельную тепловую мощность с одного метра скважины рассчитываем, пользуясь зависимостью:
(14)
где ρ - плотность теплоносителя, кг/м3; Q - расход теплоносителя, м3/с, ∆ti - разница температур на i-ом интервале скважине. Как и предполагалось, удельные тепловые мощности на интервале 0...4 м в 1,5...2 раза превысили теоретические, на последнем измеряемом интервале мощность оказалась выше теоретической в 1,2...1,3 раза, вследствие подогрева воды работающим погружным насосом. Интервал скважины 4...8 м оказался самым информативным, а значения полученных данных близки к теоретическим (рис. 4 б). Экспериментальные значения удельной тепловой мощности в первые полтора часа эксперимента были исключены из анализа, так как на начальном этапе циркуляции теплообменные процессы протекают в неустановившемся режиме.
Проведены сравнения расчетных (9) и экспериментальных значений и рассчитано корреляционное отношение η (15) с помощью дисперсии распределения случайной величины σy и остаточной дисперсии σδ, [3]:
(15)
Корреляционное отношение получилось равным 0,94, что близко к единице, следовательно, зависимость (9) хорошо аппроксимирует эмпирические данные.
Рассчитаем радиус зоны теплового влияния на время проведения эксперимента и подберем зависимость вида R=b(aпτ)c для его определения, пользуясь аналогией с гидрогеологической зависимостью (11). После обработки экспериментальных данных получили формулу для расчета радиуса зоны теплового влияния (рис. 5):
(16)
Рис. 5. Сравнения методов расчета радиуса теплового влияния
Выводы
Полученные выражения (9), (10) и (12) позволяют обосновать эффективную конструкцию (глубину и диаметр) теплообменных скважин для конкретных геологотехнических условий проектируемого объекта. Результаты исследований позволяют учитывать в методике расчета теплообменной скважины теплофизические свойства горных пород массива, его температурный режим, а также подбирать циркуляционную среду-теплоноситель по ее теплофизическим и реологическим свойствам. Для учета нестационарности теплообмена получено выражение (16), позволяющее определять допустимые расстояния между скважинами и период их активной работы.
Рецензенты:
- Васильев Николай Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Бурения скважин, Санкт-Петербургский государственный горный университет, г. Санкт- Петербург.
- Николаев Николай Иванович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Бурения скважин, Санкт - Петербургский государственный горный университет, г. Санкт - Петербург.