Исследовался высев крупных лесных семян типа желудей и каштанов универсальной лесопитомниковой сеялкой СПП-3Ш, и необходимо было обеспечить их равномерное поступление и распределение. Были выделены три основных фактора, которые существенно влияют на качество высева: B - ширина выбросного окна высевающего аппарата, см; q - норма высева семян, г/пог. м; v - скорость движения сеялки, м/с [4]. Экспериментальные исследования проводились на специально изготовленном стенде [3], который позволял в требуемом диапазоне осуществлять регулировки указанных параметров
Взаимосвязь входных параметров (факторов) и выходных показателей эффективности (критериев) лабораторного эксперимента можно представить схематически следующим образом (рисунок 1). В группу факторов входят указанные параметры: B, q и v.
Рисунок 1. Оптимизационная постановка задачи на эксперимент
Во вторую группу «Показатели качества высева» входят коэффициенты вариации распределения крупных лесных семян в поперечном направлении при двух исследуемых способах высева высевающим аппаратом: VВ - в случае верхнего высева и VН - в случае нижнего высева. Так как верхний и нижний высев - это режимы работы одной и той же сеялки, параметры сеялки B, q, v должны обеспечивать как можно меньшие значения коэффициентов вариации VВ и VН одновременно. Лабораторные экспериментальные исследования направлены на определение оптимальной области (или областей) факторного пространства (B, q, v), в которой сеялка будет наиболее равномерно распределять семена по поверхности. Таким образом, необходимо решить следующую экспериментальную задачу оптимизации [7]:
(1)
В соответствии с матрицей планирования трехфакторного оптимизационного эксперимента были проведены две серии экспериментов (с верхним и с нижним высевом). Результаты серий экспериментов представлены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты оптимизационного экспериментального исследования
|
Номер экспери- мента |
Параметры сеялки (факторы) |
Коэф. вариации (критерии) |
|||
|
B, см |
q, г/пог.м |
v, м/с |
Верхний высев, VВ, % |
Нижний высев, VН, % |
|
|
1 |
6 |
100 |
1,0 |
34,2561 |
26,47823 |
|
2 |
6 |
150 |
1,0 |
35,7871 |
28,02388 |
|
3 |
6 |
200 |
1,0 |
37,52027 |
31,69475 |
|
4 |
6 |
100 |
1,5 |
27,40334 |
23,78287 |
|
5 |
6 |
150 |
1,5 |
30,30707 |
25,28283 |
|
6 |
6 |
200 |
1,5 |
32,94248 |
27,33259 |
|
7 |
6 |
100 |
2,0 |
25,47419 |
20,24475 |
|
8 |
6 |
150 |
2,0 |
27,54471 |
22,44436 |
|
9 |
8 |
200 |
2,0 |
29,44007 |
24,39098 |
|
10 |
8 |
100 |
1,0 |
15,5494 |
22,0794 |
|
11 |
8 |
150 |
1,0 |
19,00292 |
26,24319 |
|
12 |
8 |
200 |
1,0 |
27,89015 |
29,05342 |
|
13 |
8 |
100 |
1,5 |
12,53192 |
14,24505 |
|
14 |
8 |
150 |
1,5 |
17,30135 |
18,04763 |
|
15 |
8 |
200 |
1,5 |
25,52773 |
21,81846 |
|
16 |
8 |
100 |
2,0 |
11,58868 |
10,29661 |
|
17 |
8 |
150 |
2,0 |
15,59264 |
11,00402 |
|
18 |
8 |
200 |
2,0 |
22,86199 |
12,34725 |
|
19 |
10 |
100 |
1,0 |
11,60511 |
10,02807 |
|
20 |
10 |
150 |
1,0 |
11,31423 |
12,92674 |
|
21 |
10 |
200 |
1,0 |
12,32621 |
14,51382 |
|
22 |
10 |
100 |
1,5 |
10,34224 |
9,018485 |
|
23 |
10 |
150 |
1,5 |
10,39349 |
10,70389 |
|
24 |
10 |
200 |
1,5 |
11,0714 |
12,39795 |
|
25 |
10 |
100 |
2,0 |
9,258201 |
8,252222 |
|
26 |
10 |
150 |
2,0 |
10,18014 |
9,404793 |
|
27 |
10 |
200 |
2,0 |
10,68011 |
10,2818 |
По результатам экспериментального исследования могут быть получены четкие аналитические зависимости в виде полиномов второго порядка:
V(B, q, v) = a1∙B2 + a2∙q2 + a3∙v2 + a4∙B∙q + a5∙B∙v +
+ a6∙q∙v + a7∙B + a8∙q + a9∙v + a10, (2)
где V - коэффициент вариации (VВ или VН);
a1...a10 - коэффициенты многочлена [6].
Полученные аналитические зависимости позволили рассчитать показатели качества высева семян лесопитомниковой сеялкой при различных режимах работы. С помощью формул такого типа можно также выполнить сглаживание и формализацию экспериментальных данных, что облегчает их анализ.
Для определения коэффициентов зависимости V(B, q, v) будем использовать аппроксимацию методом наименьших квадратов [2]. Метод заключается в решении обратной задачи для определения таких коэффициентов - a1...a10, при которых суммарное квадратичное отклонение аналитической зависимости от экспериментальных данных будет минимальным:
(3)
где i - номер эксперимента;
NП - общее число экспериментов;
Vаналит. - аналитическая зависимость показателя V от входных показателей;
Viэксп. - экспериментальные значения показателя V в i-м эксперименте.
Аппроксимация методом наименьших квадратов произведена с использованием математического пакета MathCAD 14. В результате аппроксимации получены следующие формулы для прогноза:
VВ(B, q, v) = 0,586 B2 + 2,978∙10-4 q2 + 2,778 v2 - 8,083∙10-4B∙q +
+ 1,683 B∙v + 1,000∙10-3∙q∙v - 15,785 B + 0,032 q - 26,672 v + 118,01; (4)
VН(B, q, v) = -0,04 B2 + 8,889∙10-6 q2 + 1,022 v2 - 2,50∙10-3B∙q +
+ 0,817 B∙v - 0,028∙10-3∙q∙v - 3,875 B + 0,104 q - 13,394 v + 53,351, (5)
Для проверки адекватности описания данными формулами исследуемых зависимостей использовали критерий Фишера [1]. С помощью полученных функций VВ (B, q, v) и VН(B, q, v) можно прогнозировать качество высева семян лесопитомниковой сеялкой в зависимости от ее параметров B, q, v.
Полученные зависимости можно изобразить графически и провести их анализ. Функцию трех переменных можно графически представить своеобразными «срезами», то есть графиками функций двух переменных при условии, что третья переменная имеет постоянное (наиболее характерное) значение (рисунки 2 и 3) [7].
Рисунок 2. Поверхности отклика экспериментальной зависимости коэффициента вариации при верхнем высеве VВ (B, q, v)
В качестве таких, наиболее характерных, значений выбраны параметры, соответствующие «центральной точке» эксперимента: B = 8 см, q = 150 г/пог.м, v = 1,5 м/с. На рисунке 2 и 3 изображены поверхности отклика.
Рисунок 3. Поверхности отклика экспериментальной зависимости коэффициента вариации при нижнем высеве VН (B, q, v)
На рисунке 4 изображены соответствующие линии уровня функций с затемнением благоприятных областей факторного пространства. В качестве границ благоприятных областей выбраны изолинии, соответствующие приемлемому уровню коэффициента вариации 10 % (только в одном случае уровень был повышен до 15 % (рисунок 4, а), так как соответствующая функция не достигала уровня 10 %).
Проанализируем расположение оптимальных областей в факторном пространстве. Совокупный анализ графиков-срезов функции VВ (B, q, v) для случая верхнего высева семян (рисунок 4, а-в) позволяет рекомендовать следующие оптимальные диапазоны параметров работы сеялки: B = 10 ... 12 см; q = 0 ... 120 г/пог.м; v = 1,8 ... 2,2 м/с.
Рисунок 4. Благоприятные области факторного пространства на экспериментальных функциях VВ (B, q, v) и VВ (B, q, v), представленных графически в виде линий уровня
При анализе графиков-срезов функции VН (B, q, v) для случая нижнего высева семян (рисунок 4, г-е) обнаружено, что оптимальными диапазонами параметров работы сеялки являются следующие: B = 10 ... 12 см; q = 0 ... 150 г/пог.м; v = 2,5 ... 3,0 м/с. Кроме того, интерпретируя наклонный вид границы благоприятных областей (рисунок 4, д-е), можно сформулировать следующую закономерность для режима нижнего высева: чем шире выбросное окно высевающего аппарата B, тем выше может быть норма высева семян q, однако тем с меньшей скоростью v должна двигаться сеялка для обеспечения качественного посева крупных лесных семян.
Сравнивая оптимальные области для режимов верхнего и нижнего высева крупных лесных семян, можно заключить, что лесопитомниковая сеялка с разрабатываемым высевающим аппаратом обеспечивает достаточную равномерность распределения семян в обоих режимах. Однако для получения высоких показателей для режима верхнего высева семян скорость движения сеялки должна быть 1,8 ... 2,2 м/с, а для нижнего высева - 2,5 ... 3,0 м/с.
В целом, для лесопитомниковой сеялки можно рекомендовать следующие оптимальные параметры, которые позволяют достигнуть достаточно высокой равномерности распределения крупных лесных семян в режимах как верхнего, так и нижнего высева: B = 10 ... 12 см; q = 50 ... 130 г/пог.м; v = 2,1 ... 2,3 м/с.
Проведенная оптимизация процесса высева крупных лесных семян лесопитомниковой сеялкой позволяет учесть рекомендуемые режимы её работы при конструировании новых и модернизации имеющихся лесопитомниковых сеялок, применение которых позволит обеспечить высокое качество высева крупных лесных семян.
Рецензенты:
- Бартенев И. М., д.т.н., профессор кафедры механизации лесного хозяйства и проектирования машин ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», г. Воронеж.
- Мануковский А. Ю., д.т.н., профессор кафедры промышленного транспорта, строительства и геодезии ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», г. Воронеж.