Целью настоящей работы является разработка модели температурного поля рабочего пространства методической печи. Модель реализована в математическом пакете COMSOL Multiphysics, предназначенном для решения дифференциального уравнения теплопроводности методом конечных элементов [4; 8; 9]:
(1)
где 
- оператор Гамильтона, 
; k - коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); T - абсолютная температура, К; Q - внутренний источник тепла, Вт/м3; qs - коэффициент выделения/поглощения, Вт/(м3·К); ρ - плотность, кг/м3; Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К); u - вектор скорости, м/с.
В модели приняты следующие допущения.
- Рабочее пространство печи задавалось двумя прямоугольными параллелепипедами: первый моделирует методическую и сварочные зоны, второй - томильную зону.
- Горелки моделируются цилиндрами, а влияние их пламени учитывается заданием теплового потока на соответствующих граничных поверхностях цилиндров.
- В качестве расчётных областей не рассматривались слой окалины [6], обезуглероженный слой стали, глиссажные и опорные трубы.
- Слябы в садке принадлежат к одной группе нагрева, имеют одинаковые геометрические и теплофизические параметры.
- Ввиду симметрии печи в модели рассматривается только левая половина рабочего пространства и только один из двух рядов слябов.
- Для задания теплофизических параметров греющей среды использовались табличные данные для дымовых газов [5].
- Коэффициент излучения, коэффициент теплоотдачи и среднемассовая температура кладки печи считаются равными соответствующим параметрам слябов.
- Тепловыделение, происходящее внутри слябов при фазовом переходе во время нагрева, не учитывалось.
- Для задания геометрии рабочего пространства печи была выбрана методическая печь стана 2000 металлургического завода «Красный Октябрь» (Волгоград).
Создание модели начинается с выбора размерности в окне навигатора моделей - 3D. После этого выбираем модуль теплопередачи, в нём раздел общей теплопередачи и подраздел стационарного анализа, так как рассматриваем стационарную задачу теплопроводности.
Геометрия рабочего пространства включает в себя 70 расчётных областей: 59 слябов, 5 областей греющей среды и 5 областей кладки, соответствующие 5 зонам печи, а также область корундового пода. Расчётные области созданы с помощью трёхмерных геометрических объектов: прямоугольных параллелепипедов и цилиндров, к некоторым из которых применялась операция вычитания из команды «Создать составной объект».
Для каждой расчётной области были заданы следующие теплофизические параметры из режимных карт нагрева и справочной литературы [3; 5]: коэффициент теплопроводности, плотность, удельная теплоёмкость, среднемассовая температура. Для каждой граничной поверхности были указаны граничные условия, в данном случае граничные условия третьего рода, характеризующие закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой:
(2)
где n - вектор нормали к граничной поверхности; q0 - тепловой поток, направленный внутрь, Вт/м3; h - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); Tinf - температура поверхности тела, К; ε - коэффициент излучения; σ - постоянная Стефана-Больцмана, σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4); Tamb - температура окружающей среды, К.
При этом были заданы следующие теплофизические параметры: коэффициент теплоотдачи, температура поверхности, коэффициент излучения, температура окружающей среды.
Таким образом, в модели описывается теплообмен тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.
На следующем этапе рабочее пространство печи разбивается на конечные элементы в форме тетраэдров. Плотность сетки можно настроить выбором одного из девяти предустановленных режимов: от чрезвычайно точного до чрезвычайно грубого. Для более мелких конечных элементов плотность разбиения повышается автоматически. Если необходимо дополнительно сгустить сетку в какой-либо области, то это можно сделать вручную с помощью соответствующей команды. На рисунке 1 представлено разбиение рабочего пространства методической печи сеткой конечных элементов. Элементы закрашены оттенками серого цвета: чем темнее цвет, тем выше плотность сетки. На рисунке 2 показан фрагмент данной конечно-элементной сетки в области томильной зоны, пода и конца сварочных зон.
Рис. 1. Разбиение рабочего пространства методической печи сеткой конечных элементов.
Далее определяем параметры решающего устройства. Выбираем стационарный нелинейный решатель, поскольку рассматриваемая задача стационарна и в ней учитывается теплообмен излучением. После завершения работы решающего устройства автоматически включается режим постобработки, в котором можно наблюдать результаты расчётов [4].
В результате создания модели получен трёхмерный график температурного поля рабочего пространства печи, который может отображаться в различных режимах.
Рис. 2. Фрагмент конечно-элементной сетки.
На рисунке 3 представлено температурное поле в режиме продольных сечений, а на рисунке 4 - в режиме поперечных сечений, в котором особенно хорошо заметно влияние пламени горелок на распределение температуры.
Рис. 3. Температурное поле рабочего пространства печи в режиме продольных сечений.
Рис. 4. Температурное поле рабочего пространства печи в режиме поперечных сечений.
На рисунке 5 представлено температурное поле рабочего пространства печи в режиме распределения температуры на всех граничных поверхностях.
Рис. 5. Температурное поле рабочего пространства печи в режиме распределения температуры на всех граничных поверхностях.
В пакете COMSOL Multiphysics существует возможность экспортировать значения температуры, рассчитанные в узлах сетки конечных элементов, в отдельный текстовый файл в табличной форме.
Разработанная модель позволяет выявлять основные физические закономерности поведения температурных полей и анализировать распределение температуры в слябах. Данная модель может быть использована при решении задач оптимального управления температурными полями в процессе нагрева заготовок перед прокаткой.
Рецензенты
- Бурлаченко О.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Технологии строительного производства», проректор по учебно-воспитательной работе, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, г. Волгоград.
- Перфилов В.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Нефтегазовые сооружения» Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, г. Волгоград.