Тормозные системы, которыми оснащён отечественный подвижной состав, уже не отвечают возросшим требованиям к тормозной мощности, что негативно сказывается на положении дел в отрасли: «...сегодня сдерживающими, тормозящими ... являются и тормозные средства». [1]. Чтобы ускорить процессы проектирования и доводки новых тормозных устройств, необходимо располагать моделями, способными с высокой точностью описывать процессы теплообмена при торможении. Математические модели, которые используются в настоящее время для оценки нагруженности деталей тормозов, не удовлетворяют этому требованию. Их главный недостаток - неадекватность, причиной которой является использование упрощающих предположений, нарушающих условия подобия.
Проблема построения модели, адекватно описывающей теплообмен при сухом трении, была решена Х. Блоком 1937 году [2]. В своей теории распределения тепла при трении он показал, что такая модель должна строиться с учётом конвективного переноса тепла, обусловленного относительным скольжением деталей, образующих пару трения. Для этого случая уравнение теплового баланса имеет вид:
, (1)
где с, ρ и k - теплоёмкость, плотность и теплопроводность материала среды соответственно; v - скорость движения среды; q - источник тепла; 
- оператор Гамильтона (Набла).
При торможении интенсивность процесса переноса тепла конвекцией во много раз выше интенсивности процесса диссипации тепла при теплопроводности. Получение решения уравнения (1) при доминирующем конвективном переносе тепла требует применения специальных численных методов [8], обладающих большой вычислительной сложностью. Несмотря на это, такой способ моделирования полей температур при торможении широко используется в работах зарубежных авторов. Он позволяет с высокой точностью исследовать температурные поля в деталях тормозов, в том числе, и при термоупругой нестабильности (Thermoelastic Instability Phenomenon) [9], приводящей к появлению зон с аномально высокой температурой (hot-spots). В этих работах для решения уравнения (1) используются стабилизированные схемы галёркинского типа, среди которых предпочтение отдаётся методу Streamline Upwind Petrov-Galekin (SUPG). Недостатками этого метода являются большие затраты на вычисление стабилизирующих членов и сложность выбора оптимального значения параметра стабилизации. При внешнем трении твердых тел задача транспорта тепла решается сравнительно просто [7]. Для этого случая методы расщепления [4] оказываются более эффективным способом получения решения уравнения (1), чем метод SUPG.
В настоящем исследовании для решения (1) использовался алгоритм расщепления по физическим процессам, описанный в работе [8]. В этом алгоритме уравнение (1) расщепляется на два уравнения, которые описывают процессы более простой физической структуры: первое - процесс переноса (транспорта) тепла без теплообмена, второе - процесс теплопроводности (диссипации тепла).
Получить решения этих уравнений в областях со сложной геометрической формой можно только численными методами, среди которых большой популярностью пользуется метод конечных элементов (МКЭ). Его применение для решения рассматриваемых задач имеет ряд особенностей.
Для получения дискретного аналога задачи нестационарной теплопроводности обычно используется метод частичной дискретизации. Результатом его применения является система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая отличается высокой жёсткостью. Для обеспечения устойчивости её численного решения использовались специальные методы, разработанные для решения задач с быстроменяющимися граничными условиями [3].
Указанные методы были реализованы в специализированном комплексе программ (СКП), разработанном автором. Его уникальной особенностью является возможность использования переходных элементов высоких порядков точности. Применение переходных элементов позволяет использовать преимущества hp-сходимости конечно-элементных схем, чтобы существенно сократить размерность дискретной задачи. Другой особенностью СПК является реализация методов декомпозиции области, что позволяет исследовать сложные объекты по частям. Наличие таких возможностей сделало СПК эффективным инструментом исследования теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона Тверского вагоностроительного завода (ТВЗ).
Конструкция этого тормоза неоднократно подвергалась доработкам, в ходе которых были существенно изменены геометрические формы деталей башмака и тормозной колодки. Геометрическая форма диска тормоза и способ его крепления на оси колёсной пары уже долгое время остаются неизменными. Тормозной диск отливается из жаропрочной стали 20Х13. Коэффициент теплопроводности у этой стали меняется в диапазоне от 26 Вт / (м∙К), при 20 ºС, до 21 Вт / (м∙К), при 500 ºС. Материал диска тормоза имеет сравнительно низкий коэффициент теплопроводности, поэтому следует ожидать, что с увеличением скоростей движения поездов резко возрастёт нагруженность этой детали.
Общепризнанной рекомендацией, позволяющей ограничить темпы роста температур и температурных напряжений в деталях тормоза, является применение для их изготовления материалов с высокой теплопроводностью. Многие фирмы, следуя этой рекомендации, выбирают для изготовления тормозных дисков чугуны и алюминиевые сплавы. Механические свойства этих материалов не уступают сталям, а коэффициент теплопроводности значительно выше. Их опыт - серьёзный аргумент в пользу поиска материала, обладающего более высокой теплопроводностью, чем сталь 20Х13, которая используется для изготовления диска тормоза ТВЗ.
Опыт создания тормозных устройств большой мощности показывает, что хорошей альтернативой жаропрочным сталям являются чугуны. Например, бейнитный чугун имеет хорошее сочетание теплофизических и прочностных свойств: коэффициент теплопроводности k =45 Вт / (м∙К), удельная теплоёмкость c=500 Дж / (кг∙К), плотность ρ=7250...7350 кг/м3, коэффициент линейного расширения α=1,01∙10-5 К-1, коэффициент Пуассона μ=0,267, модуль упругости при растяжении E=1,6...2,0∙1011 Па, временное сопротивление σв=900...1500 Па, предел текучести σ0,2=700...1260 МПа. Из приведённых данных следует, что по наиболее важным показателям (k, σв, σ0,2) этот чугун в 1,2...2,0 раза превосходит сталь 20Х13.
Сравнительный анализ нагруженности стального и чугунного дисков тормоза выполнялся для режима экстренного торможения поезда со скорости 160 км/ч до полной остановки. Время торможения составляло 52 с. Для этого режима рассчитывались поля температур и напряжений в деталях тормоза со стальным и чугунным дисками.
Рис. 1. Конечно-элементная модель дискового тормоза: 1 - диск; 2- башмак; 3 - накладки; 4 - пластина; 5, 6, 7 -.контактные элементы
Конечно-элементная модель дискового тормоза показана на рис. 1. Она представляет собой одну из симметричных половин тормоза и включает в себя: диск 1; башмак 2; накладки 3; пластину 4. Между этими деталями расположены слои контактных элементов 5, 6 и 7. Представленная на рис. 1 модель состоит из 24644 переходных конечных элементов высоких порядков точности и имеет 117836 узлов.
При построении этой модели толщина элементов при приближении к поверхностям трения уменьшалась до 0,2 мм, а их порядок увеличивался до 3 (hp-схемы МКЭ). Чтобы точнее аппроксимировать градиенты температуры у кубических элементов, смещались промежуточные узлы на рёбрах (r-схемы МКЭ) по принципу - чем ближе узел к поверхности трения, тем больше его смещение.
Условия неидеального теплового контакта между деталями тормоза моделировались с помощью введения между контактирующими поверхностями дополнительных (буферных) слоёв конечных элементов. Модель теплового взаимодействия деталей, образующих пару трения, показана на рис. 2.
Рис. 2. Модель теплового взаимодействия при сухом трении: 1 - накладка тормоза; 2 - тормозной диск; 3 - буферный слой; v - скорость скольжения; δ - толщина буферного слоя
Толщина δ буферного слоя и его теплофизические свойства рассчитывались из условия создания термического сопротивления заданной величины, которая зависит от величины контактных давлений, шероховатостей поверхностей и теплофизических свойств сопрягаемых деталей.
Интенсивность тепловыделения при трении в подвижном соединении определялось по формуле:
, (2)
где v - текущая скорость движения поезда; fT - коэффициент трения; p - давление.
Коэффициент трения для пары трения материала накладок («Челябиск-8») по стали 20Х13 мало зависит от скорости скольжения. В расчётах он принимался, равным 0,25. Распределение контактных давлений между диском тормоза и накладками определялось из решения задачи механического контакта. Расчёт выполнялся при силе нажатия на башмак 23кН с помощью модифицированного метода Дирихле-Неймана [10], позволяющего решать задачи механического контакта с учётом трения. Особенность решения задачи механического контакта состояла в том, что в процессе торможения детали тормоза нагреваются и изменяют свою первоначальную форму. Поэтому задачу механического контакта приходится решать заново через заданное число шагов по времени с учётом тепловых деформаций деталей тормоза, которые находятся из решения задачи несвязанной термоупругости.
Для моделирования теплоотдачи в окружающую среду использовались граничные условия 3-го рода. Температура окружающей среды принималась равной нулю; коэффициент теплоотдачи, выбирался по методике, описанной в работе [5]; температура деталей тормоза в начале торможения считалась равной температуре окружающей среды.
Рис. 3. Максимальные значения температур и интенсивностей температурных напряжений в диске тормоза во время торможения. Температуры (ºС): 1 - стальной диск; 2 - чугунный диск. Интенсивность напряжений (МПа): 3 - стальной диск; 4 - чугунный диск
При решении задачи нестационарной теплопроводности шаг по времени составлял 2,1·10-4 с. Его величина определялась из условий устойчивости вычислительного процесса.
Расчёты, выполненные по рассмотренной методике, показали, что максимальных значений температуры на поверхности диска достигают на 31 с торможения: в стальном диске они составляют 491 ºС; в чугунном - 453 ºС (рис. 3). Эти значения близки к предельно допустимым температурам для обоих материалов. Максимум интенсивности напряжений на поверхности диска тормоза приходится на седьмую секунду торможения. В этот момент времени интенсивность напряжений в стальном диске достигает значения 902 МПа; в чугунном - 742 МПа.
Рис. 4. Распределение температур по окружности диска тормоза на 7-й секунде торможения. Стальной диск, расстояние от поверхности (мм): 1-0; 2-0,5; 3-1,0; 4-2,0. Чугунный диск, расстояние от поверхности (мм): 5- 0; 6-0,5; 6-1,0; 8-2,0
Пульсирующий характер температурного поля проявляется только в поверхностных слоях диска (рис. 4). На глубине более 2 мм от поверхности трения колебания температур и напряжений полностью затухают. Амплитуда колебаний температуры уменьшается при снижении скорости движения.
Размах колебания температуры на 7-й секунде торможения в стальном диске достигает 89 ºС, в чугунном - 64 ºС. Опасность этого явления состоит в том, колебания температуры такой величины вызывают колебания интенсивности напряжений с размахом 342 МПа в стальном и - 284 МПа в чугунном дисках (рис. 5). Высокочастотные колебания такой величины могут оказать неблагоприятное влияние на прочность деталей диска.
Рис. 5. Распределение интенсивности напряжений по окружности диска тормоза на 7-й секунде торможения. Стальной диск, расстояние от поверхности (мм): 1-0; 2-0,5; 3-3,0 . Чугунный диск, расстояние от поверхности (мм): 4- 0; 5-0,5; 6-2,0
Характерной особенностью полей температур и напряжений является очень неравномерное распределение температур и напряжений на поверхности тормоза. Высокие уровни температур и напряжений локализуются в сравнительно небольших зонах. Это явление проявляется особенно ярко на ранних стадиях торможения.
Другой особенностью полей температур и напряжений является то, что максимумы температур и напряжений постоянно меняют своё расположение во время торможения. Если в начале торможения максимум температур совпадает с максимумом распределения контактных давлений, который смещен в направлении набегающего края башмака, то уже через несколько миллисекунд он перемещается в направлении вращения диска к сбегающему краю башмака. Максимум температуры не совпадает с максимумом распределения тепловых потоков.
Из анализа результатов моделирования можно сделать следующие выводы.
- Характер протекания процессов выделения и распределения тепла между деталями тормоза зависит от многих факторов, учёт которых требует применения сложных математических моделей.
- Фактором, который оказывает определяющее влияние на характер формирования температурного поля деталей тормоза, является конвективный перенос тепла, возникающий при относительном скольжении деталей, образующих пару трения.
- В конструкциях тормозов с неполным перекрытием диска тормоза тормозной колодкой возникает прерывистый подвод тепла в диск тормоза. Это вызывает колебания температур на поверхности диска тормоза, размах которых достигает нескольких десятков градусов. Размах этих колебаний быстро затухает при удалении от поверхности диска и на глубине более 2 мм практически равен нулю.
- Колебания температуры на поверхности диска с размахом в несколько десятков градусов приводят к возникновению колебаний напряжений в поверхностных слоях диска тормоза с размахом в сотни мегапаскалей. Высокочастотные колебания напряжений увеличивают нагруженность деталей тормоза.
- Нагруженность чугунного диска тормоза ниже, чем стального, что объясняется более высокой теплопроводностью этого материала. Так, максимальные температуры в чугунном диске ниже на 40 ºС, а максимальные значения интенсивности температурных напряжений - на 160 МПа. Размах колебаний температуры и интенсивности напряжений в чугунном диске соответственно на 28 % и 17 % ниже, чем в стальном.
Рецензенты:
- Сакало В. И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Прикладная механика» ГУП ВПО «Брянский государственный технический университет», г. Брянск.
- Болдырев А. П., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Динамика и прочность машин» ГУП ВПО «Брянский государственный технический университет», г. Брянск.