Целью исследования является выполнение оптимизации трехпролетной железобетонной балки на основе эволюционного моделирования и анализ характера сходимости генетического алгоритма.
Методы исследования включают процедуру оптимизации железобетонных балок без предварительного напряжения арматуры на основе генетической итерационной схемы [3; 4], численные эксперименты.
Считается, что балка имеет прямоугольное поперечное сечение. Ставится задача минимизации себестоимости рамы:
(1)
где Xb - дискретные множества допустимых значений b;
Xh - дискретные множества допустимых значений h;
Xdn - дискретные множества пар (di, ni) диаметров и чисел стержней арматуры (i - номер слоя
арматуры) (рис. 1);
Xkb - дискретные множества классов бетона;
Xks - дискретные множества классов арматуры.
Рис. 1. Сечение балки:
i, i+1 - номера слоев арматуры
1. Условия прочности: 
, 
, 
, где 
, 
- средние линейные деформации, возникающие в сжатом бетоне и в арматуре; 
- коэффициенты, вводимые для учета неравномерности распределения напряжений в сжатом бетона и растянутой арматуре для сечений, расположенных на участках с трещинами в растянутом бетоне [10]; 
- относительная деформация предельной сжимаемости бетона при неравномерном сжатии; 
- относительная деформация удлинения арматуры при достижении напряжениями расчетного сопротивления 
; 
- максимальная по модулю относительная деформация при сжатии арматуры.
2. Условия по жесткости: 
, где f - максимальный по модулю прогиб ригеля; fult - значение предельно допустимого прогиба ригеля.
3. Условия по трещиностойкости: 
, где 
- расчетная и предельно допустимая ширина раскрытия трещин в бетоне.
С помощью методики, описанной в работе [4] выполнялся оптимальный синтез железобетонной балки (рис. 2), которая находится под воздействием непродолжительных нагрузок q1, q2, q3 и нагрузки qG от веса конструкции. При дискретизации балки вводилось 600 ферменных конечных элементов. Учитывалось по 20 особей в каждом поколении и до 20 особей в базе данных элитных конструкций [3]. Результаты оптимизации представлены в таблице 1.
Рис. 2. Железобетонная балка
Таблица 1 - Результаты оптимизации железобетонной балки
|
№ п/п |
Параметры |
Допустимые значения варьируемых параметров |
Полученные значения |
|
1 |
b, см |
35; 40; 45; 50; 55 |
35 |
|
2 |
h, см |
20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55 |
50 |
|
3 |
|
(12, 5); (12, 6); (14, 5); (16, 4); (14, 6); (18, 4); (22, 3); (16, 6) |
(22, 3) |
|
4 |
|
(12, 5); (12, 6); (14, 5); (16, 4); (14, 6); (18, 4); (22, 3); (16, 6) |
(16, 6) |
|
5 |
Класс бетона |
В20; В25; В30; В35; В40 |
В25 |
|
6 |
Класс арматуры |
А300; А400; А500; А600 |
А400 |
, 
, Расчеты показали, что одно и то же решение задачи получается во всех запусках программы, реализующей данную итерационную схему. На рисунке 3 проиллюстрирована высокая скорость сходимости данной итерационной схемы на примере выполненных подряд четырех решений поставленной задачи.
Выводы
- Результаты оптимизации трехпролетной железобетонной балки продемонстрировали, что алгоритм оптимизации работ [3-5], основанный на генетической итерационной схеме, позволяет получать достаточно стабильные результаты и имеет высокую скорость сходимости итерационного процесса.
- Рассмотренная вычислительная схема осуществляет операции на дискретных множествах варьируемых параметров, что делает ее эффективной для решения практически значимых архитектурно-строительных задач.
Рис. 3. Характер сходимости генетического алгоритма: 1-4 - номера расчетов
Рецензенты:
- Тайц О.Г., д.т.н., профессор кафедры «Энергетика и автоматизация производственных процессов», ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия», г. Брянск.
- Плотников В.В., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Строительное производство» ФГБОУ ВПО «Брянская государственная инженерно-технологическая академия», г. Брянск.
- Сакало В.И. д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Прикладная механика», ФГБОУ ВПО «Брянский государственный технический университет» Министерства образования и науки РФ, г. Брянск.
Работа получена 22.09.2011