Надо отметить, что несколько последних столетий способы преподавания, технологии обучения не менялись. Все привыкли к устоявшемуся варианту: учитель (педагог) передает свои знания ученику на уроке. Ученик (обучающийся) – по большей части неактивный слушатель. Но мир меняется, появляются новые возможности.

В условиях, когда образование столкнулось с организацией учебного процесса «на удаленке» с использованием цифровых ресурсов, особо актуальной становится проблема актуализации как привычных дидактических средств, так и средств, которые были бы эффективны в условиях смешанного обучения. Цель исследования – использование цифровых образовательных ресурсов в обучении программному материалу по математике и в организации учебно-исследовательской деятельности по математике.

Материалы и методы исследования

Написание текста статьи предполагало использование таких методов исследования, как: теоретический анализ литературных источников по теме исследования, структурирование категориально-понятийного аппарата исследования, обобщение и систематизация выводов и результатов исследования.

Укажем принципы смешанного обучения [1]: последовательности; наглядности; практического применения; непрерывности; поддержки.

Дистанционное обучение как компонент смешанного обуче­ния требует от учителя новых знаний, новых умений и навыков. Поэтому учителя, в том числе и учителя математики, находятся в поиске новых методик и новых инструментов для работы с клас­сом. Существует большой выбор инструментов и образовательных контентов, которые помогают учителю в вопросе организации дис­танционного обучения.

Одним из таких инструментов является инструмент для про­верки письменных домашних заданий онлайн CloudText (cloudtext. ru). Описание инструмента CloudText для проверки письменных домашних заданий онлайн читатель найдет в работе [2].

В педагогической литературе [3] сложилась точка зрения, со­гласно которой обучение будет считаться смешанным, если доля электронного формата составляет от 30% до 80%. Если доля элек­тронного обучения составляет менее 30%, то такое обучение на­зывают традиционным с компьютерной поддержкой, если больше 80%, то это полностью электронное обучение.

Результаты исследования и их обсуждение

В работах [4-6] проиллюстрировано эффективное использование цифровых ресурсов при изучении программного материала по геометрии и в организации учебно-исследовательской работы по геометрии.

Учитывая, что дидактическими единицами в школьном курсе математики, в том числе и в геометрии, являются научные понятия, теоремы и их доказательства, задачи и методы их решения, то учебно-исследовательская работа учащихся должна строиться вокруг указываемых дидактических единиц.

При выполнении учебно-исследовательских заданий учащиеся открывают субъективно новые факты, они отрабатывают различные виды деятельности, присущие ученому математику (формулирование дефиниций различных понятий), формулируют теоремы, обеспечивая их наглядностью, строят различные схемы ориентации в геометрических объектах, строят схемы ориентации в объекте, показывая тем самым, какие понятия лежат в основе определяемого понятия.

Компьютерные технологии позволяют визуализировать различные математические объекты, поэтому ученики, проявляющие интерес к компьютеру, могут писать программы, демонстрирующие тот или иной факт или объект. Опыт показывает, что многие учащиеся справляются с такой работой и затем выступают с докладами на научных конференциях НОУ. Такая работа проводится как на уровне школы, так и на уровне региона. Некоторые учащиеся имеют публикации, в которых отражаются выявленные ими факты.

Многие учащиеся умеют пользоваться такими программами, как «Живая геометрия», «GeoGebra», позволяющими использовать набор инструментов для построения чертежей и их исследования. Эти программы дают возможность «открывать» и проверять геометрические факты.

Задание 1. Площадь трапеции.

Основные понятия: Площадь треугольника.

Ход учебно-поисковой работы: Действие 1: Постройте фигуру так, как показано на рисунке. Зная, что площадь фигуры можно представить как сумму площадей фигур, входящих в нее, найдите площадь фигуры, находящейся в центре.

Действие 2: Постройте на клетчатой бумаге равнобедренную трапецию. Вырежьте получившуюся фигуру. Постройте высоту в данной трапеции и отрежьте получившийся прямоугольный треугольник. Подставьте вырезанный треугольник к трапеции так, чтобы получился прямоугольник. Найдите его площадь.

Действие 3: Постройте произвольную (не прямоугольную) трапецию. Разрежьте ее на 2 треугольника и прямоугольник. Найдите общую площадь этих фигур.

Действие 4: Постройте трапецию. Проведите диагональ. Разрежьте трапецию на 2 треугольника. Найдите площадь каждого из этих треугольников и площадь трапеции. Сделайте вывод, как можно найти площадь трапеции? По какой формуле?

Основная направленность – исследовательский подход при изучении темы «Площадь трапеции». В процессе выполнения поиска учащиеся исследуют возможность более простого способа нахождения площади трапеции, а также напрямую работают с аддитивным свойством площадей. Учащиеся самостоятельно выводят формулу площади трапеции, прослеживая прямую связь площади данной фигуры с площадью треугольников, прямоугольников.

Задание 2. Небезынтересно ученику узнать об использовании фракталов в описании различных геометрических объектов.

Работа [6] позволяет читателю познакомиться с полезным материалом о фракталах.

При изучении фракталов полезным будет графический редактор Paint, входящий в состав операционной системы Windows.

Практика удаленного обучения 2020 г. привела к мысли: не будет ли более эффективной для некоторых детей дистанционная система? Не индивидуальное обучение, когда ребенка учат родители или репетиторы, а система, при которой ребенок учится сам, – самообучение. При этом учитель предоставляет учащемуся план (дорожную карту) каждого конкретного занятия.

В этом случае проявляется наибольшая эффективность деятель­ностного метода.

Уже существует достаточное количество образовательных ре­сурсов, призванных помочь обучающемуся в освоении школьной программы по любому предмету: «Российская электронная школа», «ЯКласс», «Московская электронная школа» и др. [3, 7, 8, 9].

Как упоминалось ранее в работе, большинство профессий требуют графических знаний и навыков, которые будущие специалисты приобретают в школе. Поэтому идеи школьной реформы в полной мере относятся к графическому образованию как к неотъемлемой части общего, политехнического и профессионального образования школьников.

Необходимость формирования и обучения графическим навыкам в средней школе, улучшения графического образования в целом продиктована не только современными условиями образования, но и очень важной ролью графической грамотности в развитии наблюдения, внимания и пространственного мышления учащихся.

Важной дидактической особенностью формирования графической грамотности в обучении является то, что на сегодняшний день оно стало неотъемлемой частью общего образования, трудовой, политехнической и профессиональной подготовки учащихся, а также в настоящее время проводится в течение всего периода среднего образования.

Этот процесс состоит из следующих шагов:

– предоставление предварительной информации о графической грамотности;

– разработка учебных материалов по графической грамотности;

– укрепление, углубление и развитие графических знаний и обучение графическим навыкам (уроки математики).

Преподавание элементов графической грамотности на уроках геометрии обусловлено необходимостью практического применения этих элементов в профессиональной деятельности учащихся. В.Е. Алексеев, А.К. Бешенков, В.А. Гервер, А.Г. Дубов, В.И.Кочнев, Л.П. Щербакова и многие другие в своих работах рассмотрели решения некоторых задач данного обучения.

В нашей школьной практике мы практиковали разнообразные задания по алгебре, геометрии, теории вероятностей и математической статистике. Практика показала, что особо эффективно учебно-исследовательская деятельность обучающихся осуществляется на геометрическом материале.

Приведем лишь некоторые примеры.

Учащимся могут быть предложены задания по разработке компьютерных программ, которые позволят строить с помощью компьютера точки Ферма и точки Торичелли для треугольников.

Указанные точки Ферма и Торичелли для треугольника можно находить как чисто по формулам, так и по построениям. Построение этих точек с помощью чертежных инструментов способствует формированию графической грамотности, которая столь необходима учащимся как для усвоения программного материала, так и для профессиональной деятельности.

Для учебно-исследовательской работы учащимся может быть предложено задание по изучению арбелоса Архимеда и написанию программы по его изображению на компьютере.

Арбелос Архимеда определяется как криволинейный треугольник, ограниченный тремя полуокружностями. Программа построения окружностей, вписанных в арбелос, целесообразно реализовать на языке Basic.

Учебно-исследовательскую работу учащихся можно посвятить изучению вопросов, связанных с построением паркетов, которые непосредственно соотносятся с такими понятиями, как «многоугольник», «правильный многоугольник», «параллельный перенос», «поворот», «осевая и центральная симметрии». Среди правильных многоугольников одного и того же периметра, используемых для построения паркета, наибольшей площадью обладает шестиугольник.

Для учебной деятельности и для успешного выполнения учебно-исследовательских заданий учащимися в нашей практике мы использовали такие программные средства, как:

1) «Открытая математика. Планиметрия 1.0».

Построения на плоскости и в пространстве.

2) «Свободная плоскость. СвоП 2.0»;

3) программа «ПланиМир»;

4) программа «Живая геометрия»;

5) программа «Functor 2.9»;

6) программа «s3D SecBuilder».

Указанные программные средства позволяют строить чертежи к изучаемым теоремам, к решаемым задачам и видоизменять наглядные образы чертежа; проводить компьютерные эксперименты, которые дают возможность открыть субъективно новые математические факты; сопоставлять различные способы и методы решения математических задач и доказательство теорем, выбирая из них наиболее рациональные. Указанные факты отражаются как на плоскости, так и в пространстве. Многие учащиеся указанные программные средства используют для подготовки наглядной информации к материалам доклада, с которыми они выступают на конференциях НОУ учащихся.

Так, например, обучающимся предлагается открыть в 3D Studio МАХ файл «Грани призм» и у всех призм выделить синим цветом все боковые грани, а желтым – основания.

Учащимся предложен файл с семью моделями многогранников, по-разному расположенных в пространстве.

Пытливый ум педагога позволит ему разнообразить использование цифровых технологий в обучении как геометрии, так и другим учебным дисциплинам, таким как алгебра, теория вероятностей и математическая статистика, сферическая геометрия.

Большое поле деятельности открывается перед учащимися при выполнении заданий учебно-исследовательской деятельности, что формирует у них исследовательские умения, связанные с организацией компьютерных экспериментов, открытием новых математических фактов, созданием геометрических объектов из различных теорем и оперированием ими.

Наша практика использования цифровых технологий в обучении математическому материалу и организации учебно-исследовательской деятельности учащихся по математике аргументированно убеждает нас в том, что эта новая технология обучения обеспечивает более сознательное восприятие учебного материала, более прочное усвоение этого материала.

Прошлое негативное отношение учителей к компьютерным технологиям уходит из сферы образования, и нет учителей, которые раньше закрывали доступ школьникам к использованию калькуляторов, компьютеров; теперь организован широкий доступ учащихся к компьютерным технологиям, в том числе и цифровым.

Небезынтересно использование цифровых технологий в оценивании и диагностике учебных достижений школьников в открытой форме их визуализации как для обучающихся, так и для обучающих и родителей учащихся. Практика показывает, что это способствует большей мотивации учащихся к учебно-познавательной деятельности. Школьники включаются в соревновательный процесс, стремятся к овладению новыми сферами деятельности, к освоению новыми знаниями.

Заключение

Мы живем в эпоху четвертой информационной революции, которая совершенствуется благодаря информационно-коммуника­ционным технологиям. Задача педагога не закрывать обучающимся выход в информационное пространство, а научить в нем ориенти­роваться, научить использовать его для решения своих познаватель­ных и жизненных проблем.

Если раньше педагогическая общественность осваивала техническую сторону общения на расстоянии, то в настоящее время ей приходится выстраивать новые способы общения педагогической коммуникации, создавать новые правила и приемы общения; сегодня на очереди стоит задача создания новых методик и технологий обучения, которые соединят традиционные основы дидактики с возможностями цифровых технологий.

Требования и рекомендации по разработке МООК публикуются на Национальной платформе открытого образования.

Учащиеся, участвовавшие в педагогическом эксперименте по использованию цифровых образовательных ресурсов, подготовили научные доклады, с которыми они затем выступили на научных конференциях учащихся Омской области и города Омска. Некоторые из них стали лауреатами этих конференций.

Статья подготовлена в рамках реализации ГЗ на выполнение прикладной НИР по теме «Методика преподавания математики в общеобразовательной организации с учетом реализации моделей смешанного обучения» (Дополнительное соглашение Минпросвещения России и ФГБОУ ВО «ОмГПУ» №073-03-2022-035/2 от 11.04.2022)