В соответствии с Приказом Министерства науки и высшего образования РФ от 14 марта 2020 г. № 397 «Об организации образовательной деятельности в организациях, реализующих образовательные программы высшего образования и соответствующие дополнительные профессиональные программы, в условиях предупреждения распространения новой коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации» с 16 марта ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН», как и множество других вузов, перешел к использованию различных образовательных технологий, позволяющих обеспечивать взаимодействие обучающихся и педагогических работников опосредованно (на расстоянии), в том числе с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.
Согласно федеральным государственным образовательным стандартам, каждый обучающийся в течение всего периода обучения должен быть обеспечен индивидуальным неограниченным доступом к одной или нескольким электронно-библиотечным системам (электронным библиотекам) и к электронной информационно-образовательной среде организации. Электронно-библиотечная система (электронная библиотека) и электронная информационно-образовательная среда должны обеспечивать возможность доступа обучающегося из любой точки, в которой имеется доступ к информационно-телекоммуникационной сети Интернет (далее - сеть Интернет), как на территории организации, так и вне ее.
Электронно-образовательная среда в ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» начала внедряться с 2015 года. В течение этих лет сотрудниками и преподавателями университета была проделана огромная работа по насыщению ее электронными учебно-методическими комплексами дисциплин.
В настоящее время в связи с предупреждением распространения новой коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации возможность перейти на дистанционное обучение в условиях отлично работающей электронно-образовательной среды реализовалась достаточно успешно.
Цель исследования: показать, как на примере раздела «Интегральное исчисление» осуществлялось дистанционное взаимодействие со студентами 1 курса, обучающимися по направлениям 27.03.01 «Стандартизация и метрология» и 27.03.02 «Управление качеством».
Материал и методы исследования. Надо сказать, что тема «Интегралы» является одной из сложнейших тем для восприятия студентами первого курса. После изучения темы «Производная и дифференциал» студентам приходится перестраивать свое мышление, что не всегда происходит быстро и успешно. Для устранения трудностей с изучением данной темы сотрудниками кафедры прикладной математики были изданы учебные пособия [1; 2]. Здесь надо отметить, что если раньше эти пособия использовались как вспомогательные и дополнительные источники знаний, то при условии дистанционного обучения они стали незаменимы в образовательном процессе. Оба пособия доступны как в электронно-образовательной среде вуза, так и в электронной библиотечной системе. Поэтому нет никаких трудностей обеспечить студентам доступ к указанным пособиям.
Далее рассмотрим способы проведения лекционных и семинарских занятий. В соответствии с новыми условиями работы были разработаны рекомендации по проведению занятий. Приоритетной площадкой взаимодействия преподавателя с обучающимися является ЭОС. При проведении лекции в ЭОС создается форум, в котором делается объявление: когда и в каком формате будет проведена лекция. Использование внутренних ресурсов ЭОС для проведения лекционных занятий в потоке, состоящем из групп, обучающихся на разных направлениях, является достаточно трудоемким и проблематичным. Поэтому для проведения лекций используются сторонние платформы для проведения видеоконференций с возможностью демонстрации экрана и ведения записи трансляции. В режиме демонстрации экрана студентам транслируется электронная презентация лекции с пояснениями, а также транслируется виртуальная доска, на которой преподаватель разбирает решение различных примеров. Надо отметить, что современные виртуальные доски дают возможность не только писать примеры, но и строить геометрические фигуры, что незаменимо при изучении темы «Геометрические приложения определенных интегралов». Встроенный в платформу для видеоконференций чат позволяет студентам оперативно задавать вопросы преподавателю, в случае непонимания. Таким образом, если в реальной аудитории обучающийся с последней парты мог не решиться задать вопрос, то в режиме дистанционного обучения любой студент спокойно пишет и задает свой вопрос. Также надо отметить, что посещаемость дистанционных лекций увеличилась примерно на 30%. Это обусловлено тем, что для того, чтобы прослушать лекцию, теперь не надо никуда ехать и даже не обязательно вставать с кровати, а достаточно включить компьютер и нажать на ссылку, по которой ведется трансляция лекции.
Ссылка на запись трансляции лекции обязательно выкладывается в ЭОС, поэтому те, кто по каким-либо причинам отсутствовал на лекции или пропустил какой-либо момент, могут просмотреть еще раз все материалы.
Семинарские занятия в дистанционном формате проходят примерно так же, как и лекционные. Различие в том, что тут студенты имеют доступ к виртуальной доске и могут сами решать задачи, то есть во время семинаров идет имитация выхода к реальной доске. Понимая, что в любой момент студент может оказаться у доски, он очень внимательно следит за ходом семинара.
По окончании изучения различных методов интегрирования нередко студент не в состоянии понять, какой метод в каком случае применяется. Для систематизации методов интегрирования предлагается студентам найти отличия в решении следующих примеров:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
На первый взгляд при невнимательном рассмотрении студенты говорят, что эти примеры мало чем отличаются и выглядят не очень сложно. Но в процессе решения учащемуся приходится вспомнить не только таблицу интегралов (пример 2), но и применить методы, изученные ранее: свойства дифференциала (пример 1), подведение под знак дифференциала (пример 4), интегрирование неправильных рациональных дробей (примеры 3, 5, 6) [3].
Вообще, тема «Интегральное исчисление» дает огромные возможности для развития оригинального мышления, для формирования основных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, абстракции, конкретизации, обобщения и др. [4].
Приобретение студентами перечисленных операций рассмотрим на примере.
Найти 
Поверхностный анализ подынтегральной функции может натолкнуть на мысль возвести в квадрат, раскрыть скобки и проинтегрировать почленно. Этот процесс будет очень трудоемким. Применяя мыслительную деятельность, которая позволяет проанализировать подынтегральную функцию, прибегнуть к сравнению выражений в скобках, приходим к выводу, что выражение во вторых скобках есть производная выражения, стоящего в первых скобках. Таким образом, вносим 
под знак дифференциала и при соответствующей замене получаем табличный интеграл 
Таким образом, имеем методический прием обобщения через сравнение.
Далее встает вопрос о проведении текущей аттестации студентов. Электронно-образовательная среда вуза позволяет для оценки качества полученных знаний создать тесты по разделам дисциплины. И если раньше в процессе обучения тесты по теме «Интегралы» использовались только как способ подготовки к контрольной работе, то сейчас перед преподавателями встала задача создания серьезного тестирования на несколько вариантов с применением выбора случайных вопросов из соответствующих категорий. Многие преподаватели против проведения аттестации в форме теста. Заметим, что даже в Едином государственном экзамене по математике тестовая часть с выбором правильного ответа отсутствует с 2015 года. Но современные образовательные технологии позволяют сделать тест насыщенным вопросами не только с выбором правильного ответа, но и с вводом правильного ответа. Да и потом выбор правильного ответа можно сделать не очевидным и запутанным, чтоб исключить возможность угадывания (рис. 1). На тест также можно сделать ограничение по времени, таким образом исключив возможность студентов переписываться друг с другом в поисках правильных ответов.
Рис. 1. Пример вопроса теста «Интегральное исчисление»
Помимо прохождения теста студентам рекомендуется сфотографировать свое рукописное решение каждой задачи и выложить его в Электронно-образовательную среду, что опять же сводит к минимуму возможность угадывания правильного ответа.
Дальше встает вопрос о том, что делать с теми студентами, которые вовремя не выполнили тест. Прием задолженностей в условиях дистанционного обучения также связан с огромными трудностями как для студента, так и для преподавателя. Реализацию этого процесса также можно проводить в режиме видеоконференции с непосредственным наблюдением за тем, самостоятельно ли студент выполняет поставленное перед ним задание.
Проведение экзамена в дистанционном формате также вызывает ряд вопросов. Решением можно предложить генерацию билета в Электронной образовательной среде. Билет состоит из 5 вопросов, каждый из которых выбирается случайным образом из соответствующих категорий. Исключается возможность попадания одинаковых вопросов двум студентам, если каждая категория состоит из большого числа вопросов. В нашем случае каждая из 5 категорий содержит 23 вопроса. Решение каждого задания в письменном виде студент прикладывает в виде файла либо отдельно к каждому заданию, либо одним файлом в специально созданном разделе (рис. 2).
Рис. 2. Пример экзаменационного билета
Результаты исследования и их обсуждение. Конечно, много вопросов возникает о техническом оснащении рабочего места преподавателя и студента. В данной статье предложены методы, которые работают при идеальных условиях: у каждого преподавателя и студента в наличии компьютер с бесперебойным выходом в Интернет. При таких условиях дистанционное обучение может быть реализовано в полном соответствии с образовательными программами по указанным направлениям. В современном мире формирование дистанционного формата обучения должно стать приоритетным в развитии вуза [5]. Наряду с плюсами дистанционное обучение имеет свои отрицательные стороны. К ним относятся отсутствие непосредственного контакта с преподавателем, влияние различных отвлекающих факторов на обучающихся, отсутствие развития коммуникативных и самоорганизационных навыков, огромные времязатраты на разработку электронных курсов [6]. Тут же можно отметить, что нередко за ученика учится другой человек, соответственно, нет гарантии самостоятельного выполнения учебных заданий. Но нельзя недооценивать и плюсы. К плюсам отнесем высокую технологичность обучения (возможность использовать в обучении современные достижения информационных технологий со всего мира), развитие творческого потенциала как преподавателя, так и обучающегося; независимость от территориального положения участников образовательного процесса, соответственно, и более легкое планирование времени обучения; использование электронно-образовательной среды и электронных библиотечных систем делает доступными методические и учебные материалы. Также к плюсам отнесем возможность электронного документирования всего процесса обучения и возможность записывать все учебные занятия. А главное, что с помощью дистанционного обучения могут получать качественное образование люди с ограниченными возможностями здоровья, что совершено необходимо в современном обществе.
Заключение. В связи с тем что на территории Российской Федерации сохраняется угроза заражения коронавирусной инфекцией, предполагается возможность продолжения дистанционного обучения (или частично дистанционного). Значит, мы полагаем, дистанционное образование будет развиваться активно, стремительными темпами. В таком случае опыт, представленный в данной статье, будет очень полезен как для школьных учителей математики, так и для преподавателей вузов.