В судебной медицине определение давности смерти человека всегда являлось одним из важнейших вопросов среди тех, которые подлежат разрешению в ходе экспертизы мертвого тела [1]. Как уже неоднократно указывалось [1, 2], именно от ответа на вопрос, как давно тело мертво, зависят перечень лиц, попавших под подозрение в совершении преступления, либо список тех, кто совершить его не мог. Учитывая особую важность максимально точного установления времени смерти человека, судебно-медицинская экспертиза производит исследование мертвого тела, используя самые новые, самые передовые методы. Это касается как используемых методик, так и их аппаратного сопровождения [3].
В настоящее время в судебной медицине разработано большое количество способов инструментального измерения скорости охлаждения мертвого тела, характер и особенности которого описаны различными математическими моделями в зависимости от комплекса индивидуальных факторов, присущих конкретному мертвому телу, и общих условий нахождения его во внешней среде [4].
Доказано, что предпочтительными в плане точности являются модели, использующие в своей основе экспоненциальную зависимость [5]. Детально проанализирована их работа непосредственно в ходе осмотра места происшествия и трупа на месте его обнаружения. Изучена зависимость точности получаемых результатов от инструментальной погрешности использованных термоизмерителей [6] и возможных нарушений исследовательской процедуры. Это позволило разработать технологию термометрического исследования мертвого тела [7], учитывающую современное оснащение бюро судебно-медицинской экспертизы измерительными средствами, и регламентировать процедуру изучения трупа на месте его обнаружения [8] в ходе действий, проводимых сотрудниками правоохранительных органов на месте происшествия.
Все изложенное выше позволяет утверждать, что проблема термометрического исследования мертвого тела для целей диагностики давности смерти хорошо знакома судебным медикам и является в достаточной мере разработанной. Тем не менее остается мало изученным ряд проблем, которые ограничивают применимость термометрических методик. Одной из таких проблем является нахождение трупа в условиях отрицательных внешних температур. Указанное обстоятельство не является очевидным, поскольку о невозможности использования традиционных способов математического расчета давности смерти практикующие судебно-медицинские эксперты чаще всего узнают непосредственно при попытке произвести определение давности смерти человека, труп которого был обнаружен в условиях «минусовых» температур. Так, в частности, номограммы C. Hennsge [цит. по 2], хорошо знакомые экспертам, работают только при температурах окружающей среды не ниже –10°С, а использование рекомендаций Е.О. Нацентова [2] в большей степени применимо к трупу, длительное время находившемуся при отрицательных температурах, успевшему оледенеть, и суждение, высказываемое экспертом в такой ситуации, отражает не значение давности смерти человека, а минимальное время нахождения трупа в условиях обнаружения мертвого тела [2].
Действующая медицинская технология [9], рекомендованная к применению в ходе процедуры осмотра места происшествия, предусматривает расчетное определение давности смерти на основе аналитического решения двухэкспоненциальной модели C. Hennsge, предложенного В.А. Куликовым [4] для положительных внешних температур. Важной положительной особенностью технологии является применение краниоцефальной термометрии, что расширяет диагностические возможности метода по причине использования ее на ранних сроках посмертного периода. Указанная особенность технологии неоднократно доказала свою ценность, и авторы настоящей статьи полагают, что расширение ее функционала на область отрицательных температур будет способствовать объективному решению вопросов, поставленных на разрешение судебно-медицинской экспертизы работниками следствия и суда.
Вышеуказанное позволило определить цель настоящего исследования: изучение возможностей математического моделирования краниоцефальной температуры трупа на ранних сроках посмертного периода при отрицательных внешних температурах с разработкой рекомендаций по определению давности смерти человека в этих условиях.
Материал и методы исследования
Исследование проведено на практическом судебно-медицинском материале – изучены 22 трупа лиц обоего пола различного возраста, смерть которых произошла в условиях отрицательных внешних температур в присутствии свидетелей, которые точно могли указать время ее наступления. Как правило, местом смерти являлись тротуарная дорожка на улице, площадка перед дверями подъезда дома, где проживали умершие, парковка автотранспорта около магазина и т.п. Во всех случаях наступление смерти было обусловлено ненасильственными причинами (как правило, заболеваниями сердечно-сосудистой системы). Первоначальный замер температуры трупа и окружающего труп воздуха осуществляли непосредственно на месте происшествия с помощью «Прибора судебно-медицинского эксперта» [6], входящего в состав набора инструментария, с которым эксперты выезжают для участия в следственных действиях. Незамедлительно по окончании процедуры осмотра места происшествия и трупа на месте его обнаружения мертвое тело перемещали в Бюро судебно-медицинской экспертизы Министерства здравоохранения Удмуртской Республики. В Бюро СМЭ тело помещали в температурные условия, аналогичные тем, которые были на месте наступления смерти. Обычно труп укладывали под навесом помещения для приема мертвых тел, что обеспечивало поддержание уличной температуры, в то же время защищая тело от засыпания снегом.
Для длительного компьютерного мониторинга постмортального охлаждения использовали устройство контроля температуры (электронный термометр) УКТ-038 (ПО «Овен» г. Москва) с подключенными к нему четырьмя медными термопреобразователями сопротивления, выполненными по ГОСТ 6651-94 (2 игольчатых и 2 тупоконечных датчика температуры) (рис. 1).
Рис. 1. Внешний вид многоканального электронного измерителя УКТ-038
Один остроконечный датчик вводили в диагностическую зону – полость черепа, где и оставляли на все время мониторинга. Второй игольчатый датчик располагали на уровне головы трупа таким образом, чтобы не касаться тела и предметов окружающей обстановки. Такое расположение датчика обеспечивало объективный контроль над температурой окружающей среды. Два тупоконечных датчика фиксировали полосами из медицинского лейкопластыря к щекам трупа для измерения поверхностной температуры мертвого тела. Измерение температур осуществляли через каждые 30 мин до достижения 18 ч после наступления смерти человека.
Основной задачей такого мониторинга было создание «диагностической выборки процесса» [2], как можно более точно отражающей изменения, происходящие с температурой тела человека после наступления его смерти, если труп длительное время находится при отрицательных внешних условиях.
Полученные цифровые значения температур вводили в программу Microsoft Excel, где таким способом была сформирована база данных, подвергнутая в последующем обработке средствами использованного табличного редактора.
Результаты исследования и их обсуждение
Как указано в литературе [4, 7–9], для характеристики скорости охлаждения мертвого тела на регулярном его этапе наиболее целесообразно руководствоваться безразмерной характеристикой – постоянной времени экспоненты регулярной стадии остывания (t1).
Расчет (t1) возможет двумя способами.
По первому способу используют выражение (1), разработанное В.А. Куликовым [4]:
(1)
где Т1 и Т2 – температура трупа на момент первого (1) и второго (2) измерения, ºС;
ТС – температура окружающей среды (воздуха), ºС;
Δτ – интервал времени между замерами температуры, ч.
По второму способу [4] определение (t1) производят путем построения температурного тренда и описания его простой экспоненциальной зависимостью вида 
, где y – значение температуры в конкретный момент времени; Т – температура на момент начала исследования (прижизненная); x - время; а - коэффициент, характеризующий наклон тренда и, соответственно, темп посмертного охлаждения.
Расчет термической постоянной (t1) при этом осуществляют по выражению (2):
; 
(2)
где τ – термическая постоянная;
b – шаг измерения, мин;
c – интервал между измерениями температуры, мин.
Однако при попытке оценки скорости охлаждения трупа с помощью указанных выражений мы столкнулись с существенными затруднениями, которые иллюстрируем следующим практическим наблюдением.
Термометрию трупа (наблюдение № 12) проводили в интервале от 0,5 до 18,5 ч посмертного периода. Труп при этом находился в условиях температуры окружающей среды около –23°С, одетый соответственно времени года (декабрь).
Динамика охлаждения мертвого тела представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Динамика охлаждения трупа (краниоцефальная термометрия)
На сроке давности наступления смерти, равном 4,0 и 4,5 ч, получены значения температур 27,4°С и 27,1°С при температуре окружающей среды, равной –24,7°С.
Как несложно убедиться, простое использование первого способа расчета (выражение 1) приводит к получению значения (t1), равного 86,6.
Второй способ расчета (выражение 2) привел к получению значения (t1), равного 48,1.
Какое же из них является верным?
Проверим верность, используя аналитическое решение, рекомендуемое уже указанной ранее технологией к практическому применению. Коэффициент К, как рекомендуется технологией, установим равным 7,0. В качестве прижизненной температуры тела (Т0) примем значение глубокой температуры трупа (ТТ) на момент начала мониторинга.
При (t1), равном 86,6, расчетное значение давности смерти соответствует 27,6 ч.
При (t1), равном 48,1, расчетное значение давности смерти соответствует 14,5 ч.
Для того чтобы понять причины столь существенного отклонения расчетного значения давности смерти от реальной величины (4,0 ч), провели моделирование динамики посмертного снижения температуры трупа в сопоставлении с реальными значениями температур (рис. 3).
Рис. 3. Результаты математического моделирования при (t1) 86,6 и 48,1 в сопоставлении с реальной температурой тела
В обоих случаях моделирования (при t1, равном 86,6 и 48,1) отмечено значительное расхождение между реальным и расчетными температурными трендами (рис. 3).
Получение таких результатов означает, что величины термической постоянной (t1) определены неверно. Отсюда следует второй вывод, что указанные способы расчета термической постоянной (t1) однозначно не подходят для случаев нахождения трупа в условиях отрицательных внешних температур.
Как видно из приведенного примера, использование традиционных способов расчета скорости охлаждения трупа при нахождении его в зоне «минусовых» температур может привести к ошибочному суждению о величине давности смерти, причем ошибка определения может измеряться несколькими часами!
По нашему мнению, более правильным в подобных условиях является использование способов «адаптивного подхода» к установлению величины термической постоянной (t1).
Так, в частности, А.В. Малковым и А.Ю. Вавиловым [10–13] разработан способ установления истинной (индивидуальной) величины термической постоянной К [14] итеративным путем по критерию совпадения диагностической выборки процесса и моделируемого температурного тренда глубоких температур исследуемого мертвого тела. Полагаем, что аналогичный подход может быть использован и в рассматриваемой нами ситуации при К, установленной в качестве константы (значение, равное 7,0 [15]), и итеративно определяемой величине постоянной (t1), что и было нами произведено далее.
Результаты «адаптивного» определения величины (t1) показали, что наиболее точное соответствие реального и моделируемого температурных трендов в конкретной рассматриваемой ситуации (наблюдение № 12) достигается при величине термической постоянной (t1), равной 32 (рис. 4).
Рис. 4. Результаты математического моделирования при (t1), установленной итеративным путем, в сопоставлении с реальной температурой тела
Небольшое расхождение реального и моделируемого температурных трендов отмечено только ближе к концу моделирования, что, возможно, следует объяснять неполным соответствием значения коэффициента К, который мы не подбирали, а установили в качестве фиксированной величины, без учета реальных особенностей мертвого тела.
Значение давности смерти, рассчитанное по действующей технологии, с использованием установленного «адаптивным» путем значения (t1), соответствовало 4,9 ч. Диапазон погрешности, определенный с использованием выражения (7) технологии [9], – от 2,9 ч до 7,1 ч, что полностью совпадает с реальным значением давности смерти (4,0 ч).
Полагаем, что в перспективе использование разработанного способа итеративного поиска тепловых констант, примененного для двух коэффициентов – К и t1, возможно, еще в большей степени повысит точность осуществляемых расчетов.
Однако уже на данном этапе разработки проблемы считаем возможным сделать ряд выводов с рекомендациями по повышению точности определения давности смерти человека при обнаружении его трупа в условиях отрицательных температур.
Выводы
1. Определение давности наступления смерти человека термометрическим способом возможно и при отрицательных температурах, существенно более низких, чем –10°С, указанные в номограммах C. Hennsge. Однако в рамках действующей медицинской технологии [9] прямое использование формульного расчета скорости охлаждения трупа при отрицательных внешних температурах сопровождается ошибочным определением величины термической постоянной регулярной стадии охлаждения (t1), что может привести и к ошибочному определению значения давности смерти. При этом погрешность определения давности смерти может измеряться десятками часов.
2. Применение «адаптивного подхода» [10] к установлению величины (t1) позволяет использовать действующую медицинскую технологию в условиях отрицательных внешних температур для определения границ давности наступления смерти регламентированным способом.
3. На месте проведения осмотра трупа необходимо осуществлять длительное его термометрирование (на протяжении 1–2 ч) с формированием 4 или 5 последовательных замеров температур через одинаковые интервалы времени. Полученную «выборку процесса» рекомендуется использовать для математического моделирования охлаждения трупа с итеративным подбором термических постоянных (К и t1) по критерию совпадения реального и моделируемого температурных трендов. Для финального расчета давности смерти следует применять значения термических постоянных (К и t1), полученные в ходе использования указанного «адаптивного подхода».