Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

THE METHOD OF THE WATER-FREE PRODUCTION RATE LIMITS AND IMPERFECT VERTICAL GAS WELLS’ PRESSURE DRAWDOWNS CALCULATION ON THE BASIS OF POTENTIAL THEORY

Kashirina K.O. 1 Zaboeva M.I. 1
1 Federal state budget higher professional educational institution "Tyumen State Oil and Gas University"
В работах Е.М. Минского, А.Л. Хейна, Г.А. Зотова, С.М. Тверковкина, З.С. Алиева и иных рассматривалась данная задача в приближенной постановке. Задача о притоке реального газа к несовершенной вертикальной скважине при нелинейном законе фильтрации является весьма сложной и до сих пор не получила точного аналитического решения. Здесь рассматривается задача о притоке реального газа к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте с учетом анизотропии, на основе теории потенциала, а также предлагается несколько иной подход к расчету фильтрационных сопротивлений, обусловленных несовершенством скважины по степени вскрытия и нелинейным законом фильтрации. На основе теории потенциала разработана методика определения предельных безводных дебитов и депрессий вертикальных газовых скважин в более строгой постановке задачи (использование двухзонной схемы притока, учет анизотропии пласта, средневзвешенного давления, добавочных фильтрационных сопротивлений).
E. M. Minsky, A. L. Hein, G. A. Zotov, S. M. Tverkovkin, Z. S. Aliyev and others have considered this problem in their works, in approximate formulation. The problem of the real gas inflow to the imperfect vertical well under nonlinear filtration law is rather complicated and has not an exact analytical solution yet. There is considered the problem of the real gas inflow to the imperfect well in homogeneous anisotropic layer with a glance of anisotropy, on the basis of potential theory, and also there is suggested a slightly different approach to the calculation of the filtration resistance caused by the well imperfection due to partial penetration and nonlinear filtration law. There is worked out the method of determination of the water-free production rate limits and imperfect vertical gas wells’ pressure drawdown in a more strict formulation of the problem (using a two-zone scheme of the inflow, the anisotropic layer, the average pressure, additional filtration resistance).
calculation method
water-free production rate
vertical well
imperfect well
gas well
potential theory

В работах Е.М. Минского, А.Л. Хейна, Г.А. Зотова, С.М. Тверковкина, З.С. Алиева и иных[1] рассматривалась данная задача в приближенной постановке. Здесь рассматривается задача о притоке реального газа к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте в более строгой постановке, т.е. с учетом анизотропии, на основе теории потенциала, а также предлагается несколько иной подход к расчету фильтрационных сопротивлений, обусловленных несовершенством скважины по степени вскрытия и нелинейным законом фильтрации.

В связи с этим к выводу уравнения притока газа можно подойти следующим образом. Для нелинейного закона фильтрации Е.М. Минским и И.А. Чарным предложено уравнение:

(1)

где ν – скорость фильтрации; ρг – плотность газа; l – коэффициент макрошероховатости [2].

Геометрия потока, очевидно, будет определяться функцией h=h(r) в области пространственного движения rc≤r≤Ro (рис. 1). Вся трудность решения состоит в нахождении уравнения кривой h=h(r), ограничивающей область потока, или, другими словами, уравнения линии тока. Размер зоны пространственного движения будет зависеть от многих факторов (например, не только от геометрии пласта (Rk,ho,b), но и от анизотропии пласта æ*, дебита, Q, градиента давления (gradP) и т.д.). И.А. Чарный [3] и М. Маскет [4] предлагают принимать радиус зоны пространственного притока Ro=ho. Будем аппроксимировать упомянутую линию тока уравнением вида [2]:

, (2)

где – некоторая функция, зависящая от несовершенства скважины по степени вскрытия, геометрии пласта и скважины, анизотропии пласта.

Рис. 1. Двухзонная схема притока к несовершенной скважине, обусловленного нелинейным законом фильтрации

Умножая левую и правую части уравнения (1) на ρг(P), применяя двухзонную схему притока и принимая размер зоны пространственного притока Ro=ho, учитывая уравнение состояния реального газа, вводя добавочные фильтрационные сопротивления С1, С2 и Со, обусловленные относительным вскрытием, нарушением линейного закона Дарси и перфорацией колонны, и интегрируя в соответствующих пределах по давлению и радиусу, после некоторых преобразований получаем известную двучленную формулу притока:

(3)

где

; (4)

; (5)

; (6)

; ; ; (7)

(8)

Обозначения в формулах общепринятые.

Для внешней зоны двучленная формула записывается как приток к «укрупненной» скважине радиуса Ro=ho (см. рис. 1):

(9)

где

(10)

Решая совместно (3) и (9) с учетом (4), и (10), получаем уравнения притока, характеризующие всю область дренирования:

(11)

(12)

Значения добавочных фильтрационных сопротивлений определяются по таблицам и графикам [5].

Для определения предельной депрессии по формуле (11) необходимо знать предельный безводный дебит Qпр газовой скважины при нелинейном законе фильтрации. Решение этой задачи связано с распределением потенциала в случае притока реального газа к несовершенной скважине. Такое решение пока не получено.

Используем уравнение для распределения потенциала скорости фильтрации Ф при линейном законе в случае притока несжимаемой жидкости к несовершенной скважине [6, 7]:

, (13)

где

; ; ; ; (14)

где Q – расход жидкости; ho – продуктивная толщина пласта; – относительное вскрытие пласта; положительный корень уравнения Jo()=0; Jo(x) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка; J1(x) – функция Бесселя первого рода первого порядка; Sh(x) и Ch(x) – гиперболический синус и косинус; Ro – радиус контура питания; æ* – анизотропия пласта; Фо – потенциал на контуре питания; Ф – потенциал в любой точке пласта.

Преобразуем уравнение (13) для притока газа путем замены объемного расхода Q на весовой G и давления Р на функцию Лейбензона:

(15)

Используя уравнение газового состояния:

; (16)

интегрируя (15), обозначая сумму ряда уравнений (13) при через функцию , переходя от потенциала к давлению и решая совместно (13) и (15), получаем при:

(17)

Условие устойчивости конуса подошвенной воды определяется по закону Паскаля [2, 6]:

; (18)

Пусть предельная высота вершины конуса (см. рис.) определяется ординатой =. Тогда, решая совместно (17) и (18), после ряда преобразований получим формулу для безразмерного предельного дебита газовой скважины:

, (19)

где

; (20)

(21)

Здесь – функция безразмерного предельного дебита по жидкости рассчитана на ЭВМ в широком диапазоне параметров ξo, ρ и , затабулирована и представлена графическими зависимостями [6, 8, 9]; Po – начальное средневзвешенное пластовое давление газовой залежи; – ордината вершины устойчивого конуса воды.

Из соотношения (19) следует формула для предельного безводного расхода газа:

(22)

Параметр m определяет термодинамический характер расширения газа при фильтрации его из области высокого давления в область пониженного [3]. При m=1 происходит изотермическое расширение газа. В случае адиабатического расширения (Сv и Cp – удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении соответственно).

Следует заметить, что предельный безводный дебит , формула (20), рассчитывается в широком диапазоне параметров и по всему удельному объему дренирования [6,8], где Ro – условный радиус контура питания, составляющий половину расстояния между скважинами. Однако можно получить наиболее строгое решение исходя из двухзонной схемы притока (см. рис.).

Для внутренней зоны радиуса Ro=ho согласно (13) при ξ=ξо имеем:

. (23)

Для внешней зоны в соответствии с притоком жидкости к укрупненной фиктивной скважине радиуса Ro=ho по формуле Дюпюи находим:

. (24)

Совместное решение приведенных уравнений дает:

, (25)

где – безразмерная ордината вершины конуса воды; zo – ордината вершины конуса воды; – параметр размещения Ro=ho.

Состояние предельно устойчивого конуса выразим по уравнению Паскаля:

. (26)

Решая совместно (25) и (26), после ряда преобразований получаем:

; (27)

где Qo – определяется по формуле (21).

Для расчета предельного дебита газовой скважины следует в формуле (22) вместо принять по формуле (27).

Выводы

1. На основе теории потенциала разработана методика определения предельных безводных дебитов и депрессий вертикальных газовых скважин в более строгой постановке задачи (использование двухзонной схемы притока, учет анизотропии пласта, средневзвешенного давления, добавочных фильтрационных сопротивлений).

2. Приведены практические расчеты.

Рецензенты:

Грачёв С.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень;

Сохошко С.К., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Институт геологии и нефтегазодобычи, ФГБОУ ТюмГНГУ, г. Тюмень.