Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

INTEGRATION OF MATHEMATICS AND INFORMATICS AT THE ORGANIZATION OF TRAINING FOR THE SPECIAL COURSE «REALIZATION OF PROFILE DIFFERENTIATION OF TRAINING IN INFORMATICS AT SCHOOL»

Akimova I.V. 1 Gubanova O.M. 1 Titova E.I. 2
1 Penza State University
2 Penza State University of Architect and Build
In the article locates the need of realization of intersubject communications by bachelors - future teachers of informatics. The program of the integrated elective course «The Solution of Tasks with Parameters» is submitted as a example of the methodical material developed by future bachelors. It was chosen the solution of tasks with parameters was chosen as a mathematical basis of an elective course, the computer component of a course is presented by the program GeoGebra and MathCAD. The parts of the course were such subjects as: The solution of the linear equations containing parameters, the Solution of the linear inequalities containing parameters; The Solution of the quadratic equations containing parameters, Non-standard tasks with parameters, etc. It’s given the option of methodical work on the example of consideration of one of course subjects in the form of a lesson fragment with explanations of actions of the teacher and pupil.
intersubject communications
special course
parameter

Неотъемлемой частью обучения в старших классах школы становится профильная дифференциация. В рамках профильной дифференциации необходимо проводить факультативы и спецкурсы по прикладной математике, программированию, применению численных методов в решении математических задач. Поэтому задачей учителя становится интеграция математики и информатики через взаимопроникновение тем, методов, ресурсов, компьютерных математических программ. В результате необходимо обучать студентов созданию интегрированных курсов по математике и информатике.

Таким образом, одной из приоритетных задач методики обучения информатике является обучение студентов реализации данных межпредметных связей, а конкретно – разработка интегрированных факультативных и элективных курсов [2, 3].

Для реализации такого обучения нами разработан спецкурс «Реализация профильной дифференциации обучения информатике», целью которого является разработка профильных межпредметных элективных курсов студентами – будущими учителями информатики.

В качестве примера вышеназванного курса со студентами может быть рассмотрен межпредметный элективный курс «Решение задач с параметрами».

В качестве математической основы элективного курса было выбрано решение задач с параметрами. Подобные задачи присутствуют практически в любом вступительном испытании. Часть С ЕГЭ по математике также содержит задачу с параметром.

Сама задача с параметром может быть рассмотрена как аналог научно-исследовательских задач прикладной математики. А.Г. Мордкович оценивал задачи с параметром как «один из труднейших разделов школьного курса математики, в котором, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости» [1, с. 3].

Таким образом, обучение решению задач с параметрами, с одной стороны, способствует развитию исследовательских умений учащихся, повышению логической культуры, общих математических знаний, развитию творческого потенциала ученика и мотивации к обучению математике, а с другой – является необходимой подготовкой к итоговому испытанию. В качестве компьютерной составляющей мы остановили выбор на программе GeoGebra. Также несколько заданий для примера решаются в математическом пакете MathCAD.

GeoGebra – бесплатная программа, предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.). В отличие от других программ для динамического манипулирования геометрическими объектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления.

Рис. 1. Вид программный среды GeoGebra

Структура программы состоит из двух образовательных блоков: теория и практика.

Программа курса рассчитана на 17 часов. Периодичность занятий 1 раз в неделю.

Логика освоения углубленных тем определяется следующими задачами:

  • изучение дополнительного материала;
  • овладение системой математических знаний и умений;
  • приобретение исследовательских компетенций – поиск функциональных связей и отношений между частями целого; разделение процессов на этапы, звенья;
  • воспитание культуры личности, понимание значимости математики в научно-техническом прогрессе;
  • развитие качеств личности, необходимых человеку в современном обществе.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и накопление деятельностно-практического опыта.

Разработанный курс позволяет формировать умения по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств.

Результаты по данному курсу достигаются в каждом образовательном блоке. В планирование содержания включены контрольные уроки.

В результате работы по программе « Решение уравнений и неравенств с параметрами с компьютерной поддержкой» девятиклассники должны:

1) знать определение параметра, «что значит решить задачу с параметром», основные типы решения уравнений и неравенств с параметрами, основные способы решения уравнений и неравенств с параметрами;

2) уметь исследовать и решать задачи с параметрами на основе алгоритма решения, применять тот или иной способ при решении заданий с параметрами.

Таблица 1

Тематическое планирование курса

Тема

Количество часов

Форма проведения

1

Знакомство с параметрами

1

Лекция

2

Решение линейных уравнений, содержащих параметры

1

Практическое занятие

3

Решение линейных неравенств, содержащих параметры

1

Практическое занятие

4

Решение квадратных уравнений, содержащих параметры

1

Практическое занятие

5

Решение квадратных неравенств, содержащих параметры

1

Практическое занятие

6

Решение тригонометрических уравнений, содержащих параметры

2

Практическое занятие

7

Решение тригонометрических неравенств, содержащих параметры

2

Практическое занятие

8

Текстовые задачи с параметрами

1

Практическое занятие

9

Производная и ее применения

2

Практическое занятие

10

Нестандартные задачи с параметрами

3

Практическое занятие

11

Представление докладов

2

Семинарское занятие

 

Итого:

17

 

Рассмотрим более подробно содержание Темы 2 «Решение линейных уравнений, содержащих параметры».

Предлагается на рассмотрение следующая задача:

В этой задаче обозначено за неизвестное число, а буква выполняет роль известного фиксированного числа. Это уравнение является линейным уравнением с параметром . Предлагается определить, при каких значениях уравнение будет иметь один корень.

Придавая в различные значения, мы будем получать различные уравнения с числовыми коэффициентами.

Перед аналитическим решением задачи мы можем продемонстрировать ученикам наглядную трактовку ее требований. Так как представленное уравнение является линейным, то у учащихся может возникнуть вопрос: а зачем выяснять различные значения параметра ? Уравнение линейное – значит, всегда будет иметь одно решение.

Для ответа на этот вопрос сначала введем в рассмотрение функцию и построим ее график в GeoGebr’е. Сделать это достаточно просто, так как данное программное средство предоставляет возможность работы с параметрами (рис. 2.)

Рис. 2. Создание параметра b

С помощью инструмента «Ползунок» вставляем в документ параметр, называем его , устанавливаем диапазон от –10 до 10 (рис. 3.)

Рис. 3. Установка свойств для параметра

Затем в строке ввода записываем функцию (рис. 4.)

Рис.4. Ввод функции

На экране отразится результат (рис. 5):

Рис. 5. Графическая иллюстрация задачи

Изменяя положение ползунка, мы получаем различные положения прямой . Тем самым покажем, сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значения параметра .

При – нет корней (рис. 6).

Рис. 6. Положение графика при

При – бесконечное множество корней (рис. 7).

Рис. 7. положение графика при

При всех других значениях – один корень (рис. 8).

Рис. 8. Положение графика при других значениях параметра

После того как учащиеся изучили расположение графика, возможен переход к аналитическому решению.

1. Решаем систему

и – корни первого уравнения.

2. При второе уравнение не обращается в 0. Поэтому при исходное уравнение обращается в 0. , т.е. не имеет корней.

3. – корень и второго уравнения. Исходное уравнение принимает вид 0. , т.е. имеет бесконечно много корней.

4. При всех других значениях уравнение будет иметь один корень.

5. Затем самостоятельно предлагаем учащимся исследовать количество решений уравнения где — параметр, – неизвестная.

Теперь рассмотрим решение этого же уравнения в системе MathCad:

Решить уравнение с параметром:

Алгоритм решения в MathCAD

1. Вводим выражение (для ввода знака равенства использовать комбинацию CTRL=)

2. Выделяем переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув по ней мышью.

3. Выбираем пункт меню Символика

4. Получаем ответ

Для других тем курса проводится аналогичная методическая работа.

Рецензенты:

Усманов В.В., д.п.н., профессор, первый проректор, проректор по научной работе, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», г. Пенза;

Родионов М.А., д.п.н., профессор, профессор кафедры «Теория и методика обучения математике и информатике», ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», г. Пенза.