Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE METHODS AND RESULTS OF DESIGN CALCULATION OF VALVE SOLENOIDS DC VOLTAGE

Kadykov V.K. 1 Nikitina O.A. 2 Russova N.V. 2 Svintsov G.P. 2
1 LLC «Danio»
2 Chuvash State University
The essence of considered well-known methods of design calculation drive electromagnets valve type, powered by direct voltage source. In the development of electromagnetic devices such as relays, contactors, magnetic starters produced in significant amounts in the millions per year, one of the most important tasks are resource and energy saving in them, as well as reducing the cost and time for operational development prototypes of devices. Solution of these problems is largely simplified if at the disposal of the designer are reliable methods of effective design calculation. Therefore a comparative analysis of methods and results of design calculation is also an important and urgent task that contributes to the development of competitive electromagnetic equipment. Highlighted design calculation methods based on the concept of constructive factor determining the size of the multiplicities of the valve solenoid. It is concluded about the preferred technique of design calculation, developed on the basis of experimental generalized load characterization and thermal parameters (volume average, mid surface temperature, equivalent heat transfer coefficient) obtained by separate heat transfer by convection and by radiation component and coefficients of uneven temperature distribution in the thickness of the winding direct voltage valve solenoid.
minimizing of the objective function.
the generalized load characteristic
corrective function
averaged traction characteristic
design factor
the multiplicity of dimensions
the valve solenoid
methods of design calculation
Электромагнитные устройства автоматики, управления, распределения электрической энергии выпускаются массово в больших объемах. Среди таких устройств наиболее широко распространены электромагнитные реле, контакторы, пускатели. Технико-экономические, эксплуатационные показатели перечисленных аппаратов в значительной степени зависят от свойств, параметров их приводных электромагнитов, которые закладываются на стадии разработки и прежде всего на этапе выполнения проектных работ.

Большую группу приводных электромагнитов, с внешним по отношению к катушке якорем, совершающим ограниченное вращательное перемещение, принято [5 и др.] называть клапанными. Наиболее широкое применение [1-13] получила разновидность таких электромагнитов, питающихся от источников постоянного напряжения [9], выполненных на основе магнитной системы (рис. 1) с Г-образной скобой магнитопровода (КЭМ). Известно значительное число методик проектного расчета (определение размеров по заданным условиям функционирования) КЭМ, часть из которых указана в списке использованной литературы.

Нами предпринята попытка сопоставления известных методик проектного расчета КЭМ.

При проектировании заданы одинаковые исходные данные:

= 8 кг = 78,4 Н – механическое усилие, которое должен преодолеть приводной электромагнит; (усилие, приведенное к оси сердечника);

= 0,39 см = 3,9·10-3 м – рабочий воздушный зазор вдоль оси сердечника;

= 120 °С – допустимая температура нагрева обмотки;

= 40 °С – расчетная температура окружающей среды для электромагнитных контакторов общепромышленного применения;

 – максимальное напряжение (в долях номинального ), которое длительно может быть приложено к обмотке.

Результаты проектного расчета КЭМ сведены в табл. 1.

Подпись: Рис.1 Наименование и расшифровка позиций КЭМ
В первых трех методиках, соответственно [3, 5, 10], определение размеров ,  базируется на использовании конструктивного фактора  в зависимости от значения которого по кривой отсчитывается магнитная индукция () в рабочем воздушном зазоре и коэффициент рассеяния магнитного потока () в основании сердечника (в месте сочленения сердечника с Г-образной скобой). В рассматриваемом примере: кг0,5/см; Тл; . Сечение полюсного наконечника () рекомендуется [5] рассчитывать по выражению

 м2.

В работе [10] – по  м2.

В работе [3] этот момент не оговаривается; поэтому для вычисления  можно принять последнее выражение.

Для КЭМ с круглым полюсным наконечником диаметр () полюсного наконечника рассчитывается по формуле .

Для расчета площади  поперечного сечения сердечника () используется .

Приняв в первой [5] методике Тл, а во второй [10] – Тл, согласно с последним выражением можно получить соответственно  мм и  мм.

Площадь поперечного сечения () якоря выполняется:

в методике [5] по выражению  м2;

в методиках [1 и 3] по выражению  м2.

Заметим, что первоначально выбранное значение индукции  в методике [3] в последующем уточняется и не является величиной «произвольно» влияющей на размеры электромагнита.

Толщина () полюсного наконечника определяется [5, 10]  согласно выражению

.

В [5] утверждается, что если сердечник имеет шляпку нерационально выбирать внешний диаметр обмотки больше в (2,5÷3) раза диаметра сердечника. Следовательно, (в среднем) можно принять .

Здесь же рекомендуется целесообразная длина () обмотки, составляющая   . Выбрав , имеем  м. Ширина F-образной скобы принимается , а ее толщина . Следовательно  м,     м. Ширину якоря () можно принять равной , тогда толщина якоря составит  м. Таким образом, в соответствии с методикой [9] определены все размеры КЭМ.

Необходимая магнитодвижущая сила () обмотки определяется в [10, 11]

,

где   – коэффициент запаса;  – коэффициент потерь.

Приняв ,  на среднем уровне, получим

А.

Выбирается толщина () каркаса катушки  м, коэффициенты – ;  (обмотка намотана на металлическую трубу);  –заполнения обмоточного окна; Вт/м2·°С – теплопередачи с наружной боковой поверзности обмотки. Рассчитывается: внутренний диаметр обмотки:  м;  м; м;

.

Полагая, что среднеобъемная температура в обмотке равна допустимой, рассчитывается удельное электрическое сопротивление обмоточной меди:

 Ом·м.

Далее в методике [10, 11] рассчитывается высота () обмотки:

 м,

где  – превышение температуры поверхности () охлаждения обмотки (среднеповерхностная температура обмотки принята равной среднеобъемной).

Уточняется коэффициент теплопередачи :

 м2.

 Вт/м2·°С.

 

 

 


Таблица 1

Результаты проектного расчета КМС по различным методикам

п/п

Источник информации

, мм

Примечание

1

[5]

24,3

41,3

30,4

3,97

5,0

2,5

; 14 Тл1,7 Тл; на основе конструктивного фактора

2

[10]

29,7

21

103,7

45,1

35,9

4,2

9,66

71,7

7,7

71,7

2,5

; ; 0,7 Тл1,2 Тл; на основе конструктивного фактора

3

[3]

34,0

10,3

106

45,1

29,5

3,97

8,4

8,4

 Тл (уточняется);

4

[12,13]

19,7

на основе экспериментальной усредненной безразмерной тяговой характеристики

5

[6]

25,7

; ; ; на основе корректирующих функций

6

[8]

27,3

; ; ; ; на основе приведенной площади поперечного сечения рабочего воздушного зазора

7

[7]

25,1

1. Минимизация массы активных материалов  кг;  кг

8

[2]

19,8

1.Минимизация массы активных материалов  кг;  кг

2.Экспериментальная обобщенная нагрузочная характеристика

 

 


Уточненное значение  отличается от первоначально-принятого на 5 %. В методике [3] рекомендуется (табл. 2) задаваться отношениями , . Внутренний диаметр обмотки  уточняется по выражению

.

Таблица 2

Основные кратности, рекомендуемые в [3]

Критерий оптимальности

X

Y

Минимальные габариты

0,62-0,69

1,0

Минимальная стоимость активных материалов

0,65-0,80

1,8-1,9

 

При принятых X=0,65; Y=1,8 имеем

м.

м.

Расхождение составляет .

Принимаем Тл и тогда  м2.

м.

Расхождение . Можно принять м.

Методика [12,13] базируется на экспериментальных тяговых характеристиках, усредненных по силе и представленных в безразмерной критериальной форме. При проектировании изначально задаются кратностями (соразмерностями) в КЭМ в долях диаметра сердечника указанными (табл. 1) над чертой: ; ; ; ; ; ; ; ; .

На основании формулы Максвелла при принятой первоначально индукции Тл определяется  и :

 м2;  м.

Определяется . По безразмерной усредненной тяговой характеристике [13] определяется .

А.

Рассчитывается  А.

м.

В соответствии с [13] определяется коэффициент .

Рассчитывается  А.

Выполняются аналогичные расчеты при м и м, результаты которых занесены в табл. 3.

Таблица 3

К определению диаметра сердечника по методике [12,13]

Номер варианта

, м

, м

, А

, А

1

26,4

19,4

3584

3243

2

27

19,9

3315

3365

3

28

20,6

3245

3548

 

Решив графически уравнение , относительно  получим м. Тогда м.

Принимая во внимание соразмерности в КЭМ (записаны в табл. 1 над чертой) очевидным образом определяются размеры КЭМ (записаны в табл. 1 под чертой). Методика [5] предварительного (проектного) расчета электромагнитов названа «по определяющему размеру». Позже [7] она получила название метода «корректирующих функций». Суть обсуждаемой методики проиллюстрируем с использованием принятых исходных данных проектного расчета.

Выбирается основные коэффициенты кратностей геометрических размеров КЭМ: ; ; ; ; .

Выбираются основные физические  параметры и коэффициенты: °С; °С;  Вт/м2·°С;          Вт/м2·°С; Ом·м; коэффициент  заполнения обмоточного окна ; коэффициент запаса по силе ; .

В КЭМ принимается допущение, что электромагнитный момент создается за счет усилия в рабочем воздушном зазоре ().

Для однокатушечного КЭМ .

Комплекс коэффициентов () запаса .

Комплекс физических параметров:

м3/Н.

; ; ;   ; тогда комплекс коэффициентов .

.

; принимаем ; ; .

.

.

Решая графически уравнение  относительно , можно определить . В рассматриваемом примере . Следовательно, м. При известных (принятых) кратностях геометрических размеров очевидным образом вычислены размеры КЭМ; приведенные в табл. 1 (под чертой в строке под номером 5).

Суть методики [8], как и выше рассмотренных [12] и [6], состоит в предварительно выбираемых кратностях размеров КЭМ. Основное отличие заключается в том, что выражение для магнитной проводимости [4] неравномерного поля рабочего зазора приводится к равномерному, с площадью поперечного сечения полюса , которое в последующем используется в упрощенной формуле Максвелла для расчета электромагнитной силы.

Из выражений необходимой МДС для создания требуемой электромагнитной силы и максимально допустимой по условию предельного нагрева (до допустимой температуры) определяется магнитная индукция в рабочем воздушном зазоре. Далее, на основании формулы Максвелла определяется диаметр сердечника (м). По принятым кратностям рассчитываются размеры КЭМ. Отметим, что по методике [8], при прочих равных условиях, получился диаметр сердечника наиболее близкий к реальному [12] КЭМ с м.

В методиках[2] и [7] рассматриваются проектные расчеты, минимизирующие массу активных материалов КЭМ (суммарной ферромагнитной стали и обмоточной меди). Проектные расчеты в данном случае выполнены при следующих исходных данных:         Н; м; °С; °С; обмотка намотана  на металлическую трубу ();; режим работы – длительный [7].

Выбираются [7] коэффициенты запаса для критических условий: ; ; . Выбираем кратности в КМС (в табл. 1 над чертой).

В соответствии с рекомендациями в [3]:

 ;

;

;

.

°С; °С.

Далее решается задача по методике [6] и определяется м.

В строке под номером 7 таблицы 1 записаны под чертой кратности КЭМ.

В строке под номером 8 таблицы 1 записаны результаты оптимизационного расчета кратностей КЭМ (под чертой), минимизирующих массу активных материалов. Суть методики та же, что изложена в [2], изменяется лишь критерий оптимальности.

Методики [5, 10], базирующиеся на понятии «конструктивный фактор», строго говоря справедливы при: условно-полезной работе () равной 0,6 кг·см; превышении температуры нагрева обмотки °С; длительном режиме работы. Без должного обоснования выбираются: кратность высоты обмотки [5]; отношение высоты к толщине обмотки [10,11]; магнитная индукция в основании сердечника; коэффициенты потерь и запаса магнитодвижущей силы; коэффициенты теплопередачи: именно эти обстоятельства приводят к значительным расхождениям при определении диаметра сердечника (см. строки с номерами 1, 2, 3 табл. 1).

При иллюстрации методик [6, 8, 10,13] приняты одинаковые кратности геометрических размеров (исключение составляет  в строке с номером 5). Наибольшее отличие рассчитанного значения диаметра сердечника () от фактического значения [12] (м) на реальном приводном электромагните оказалось при использовании в проектной методике экспериментальной усредненной  тяговой характеристики [13]. Связано это с тем, что обобщенная нагрузочная характеристика [1] в значительной степени зависит от кратностей размеров КЭМ и магнитной индукции в стали.

Предпочтительны методики проектного расчета, основанные на экспериментальных зависимостях силовых характеристик и тепловых параметров. Они адекватно учитывают особенности топологии магнитных и температурных полей КЭМ, позволяют минимизировать количество выбираемых кратностей и коэффициентов, что повышает достоверность результатов синтеза. Так, например, в методике, описанной в [2], предварительно задаются лишь кратности не определяющих (слабо влияющих на результаты проектного расчета) размеров КМС. Основные размеры и их кратности (,,,,)  определяются в результате минимизации функции цели (в рассмотренном случае – массы активных материалов) и представлены в табл. 1 (под чертой в строке с номером 7).

        Выводы

1.    Методики проектного расчета, базирующиеся на использовании «конструктивного фактора» могут быть рекомендованы для определения размеров клапанных электромагнитов лишь в первом приближении.

2.    Использование в проектных методиках усредненной тяговой характеристики может привести к существенному искажению размеров электромагнитов, поэтому предпочтительным является использование экспериментальной обобщенной нагрузочной характеристики.

3.    Предлагаемая методика оптимизационного проектного расчета клапанного электромагнита позволила определить его размеры, обеспечивающие в 1,58 раза меньшую массу активных материалов, чем известная, предложенная в [7] методика.

 

Исследование выполнено в рамках базовой части государственного задания Министерства образования и науки России

 
Рецензенты:
 

Афанасьев А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», г. Чебоксары;

Павленко А.В., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электромеханики и электрических аппаратов ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск.