Будем рассматривать в качестве выходного параметра нагрузку, действующую на рассматриваемую механическую систему [2, 3 - 15] – несущую конструкцию – главную балку металлургического мостового крана. Предельный уровень нагрузки определяется режимом нагружения и отклонениями прочностных характеристик материала элементов конструкций системы [2]. Примем случайный стационарный процесс распределенным нормально. Для обеспечения высокой надежности элементов механической системы необходимо, чтобы вероятность отказа любого из них была малой величиной. Таким образом, выразим вероятность выхода из строя рассматриваемой механической системы как:
где N – число разнотипных элементов системы;
– вероятность отказа i-ого разнотипного элемента, 
–
число однотипных элементов.
Запишем условие разрушения лимитирующего элемента:
принимая закон
распределения 
нормальным.
–
действующая распределенная нагрузка на балку моста;
–
средняя действующая распределенная нагрузка на балку моста;
–
величина нагрузки, соответствующей пределу прочности балки моста.
Соответственно,
распределение тоже
будет нормальным с плотностью вероятности
),
(3)
где 
–
математическое ожидание распределенной нагрузки предела прочности балки;
–
среднеквадратическое отклонение.
Используя плотность (3), вероятность выхода из строя через функцию Лапласа:
На основании [2]
в
формуле принимаем как:
коэффициент
нагруженности, зависящий от средней величины распределенной нагрузки и
рассеивания предельной и действующей нагрузок 
Величина запаса прочности элементов на основании анализа случайного процесса нагружения:
Выражение для
запаса прочности содержит параметры, характеризующие случайный входной процесс 
и
выходные параметры этого процесса ,
а также параметры рабочего состояния системы через 
и
показатель разброса прочностных характеристик материала 
Тогда (4) с учетом (6) примет вид:
Подсчитаем
вероятность выхода из строя системы, подставив выражение из (7) в (1). При рассматриваемых
и
коэффициент
нагруженности будет равен 
а
вероятность выхода из строя несущей конструкции – главной балки моста
металлургического крана P = 0,081.
В работах [1, 2, 4, 5] показано, что обобщающее условие анализа и управления безопасностью можно представить в форме:
(8)
В таблице 1 [1] приведены сравнительные данные о величинах ущербов U, вероятностей P и экономических рисков от единичных аварий и катастроф различного класса опасности.
Таблица 1
Характеристики экономических ущербов и рисков
|
Класс |
Масштаб аварии или катастрофы |
Ущерб, у.е |
Вероятность возникновения Р,1/год |
Риск, у.е./год |
|
|
1 |
Локальный |
1,0E+03 |
20 |
2,0E+04 |
|
|
2 |
Объектовый |
1,0E+05 |
8 |
8,0E+05 |
|
|
3 |
Местный |
1,0E+07 |
1,2 |
1,2E+07 |
|
|
4 |
Региональный |
1,0E+08 |
0,3 |
3,0E+07 |
|
|
5 |
Национальный |
1,0E+10 |
0,07 |
7,0E+08 |
|
|
6 |
Глобальный |
1,0E+11 |
0,03 |
3,0E+09 |
|
|
7 |
Планетарный |
1,0E+12 |
0,01 |
1,0E+10 |
Полученная вероятность выхода из строя конструкции позволяет по (8) и таблице 1 перейти к оценке риска 2 класса и определить меры по снижению конструкционного риска.
Определенная вероятность отказа конструкции системы – несущей конструкции главной балки металлургического мостового с учетом рассеяния ее механических характеристик на основе теории «выбросов» позволяет перейти к оценке риска как локального, объектового, так и местного, регионального, а также предусмотреть меры по его снижению на всех этапах жизненного цикла.
Рецензенты:Черчинцев В.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности, МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск;
Бигеев В.А., д.т.н., профессор, директор института машиностроения, металлургии и металлообработки МГТУ им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск.