Совершенствование бинарных парогазовых установок (ПГУ) связано с повышением температуры газа перед газовой турбиной, начальных параметров пара, усложнением тепловых схем установок, комбинированной выработкой электрической и тепловой энергии, реализацией их конкурентных преимуществ (в частности, термодинамической эффективности и маневренных характеристик) в системах теплоэнергоснабжения. Большой комплекс научных исследований в обоснование создания ПГУ высокой энергетической эффективности проведен научными школами ОАО ВТИ, НИУ «МЭИ», Саратовского ГТУ имени Гагарина Ю.А., Ивановского и Новосибирского ГТУ и другими организациями. Указанными исследованиями установлено, что повышение термодинамической эффективности ПГУ связано с усложнением их схем и приводит к снижению надежности работы ПГУ в системах теплоэнергоснабжения [1-4].
Управление надежностью при создании энергетического оборудования, установок в целом и систем энергообеспечения на их основе с целью оптимизации конструктивных, технологических, схемных и эксплуатационных решений требует разработки методов и методик расчета единичных показателей надежности (ПН) элементов энергооборудования, главным образом безотказности. Поэтому расчет ПН элементов энергооборудования ПГУ должен базироваться на основе вероятностных методов, позволяющих учесть статистическое рассеяние характеристик прочности и нагруженности с использованием теории случайных величин и случайных функций. Модели надежности энергооборудования и энергоустановок в целом создаются на основе анализа их функционального назначения с учетом действительных факторов и условий работы, достоверности исходной информации, требуемой точности результата оценки надежности. Поэтому методы расчета показателей надежности ПГУ и систем теплоэнергоснабжения на их основе должны базироваться на вероятностных моделях, учитывающих как схемные решения, так и требования потребителей по покрытию электрических и тепловых нагрузок. Разработанный авторами в [3,4] комплекс вероятностных методов и моделей расчета единичных, комплексных и интегральных ПН позволил выявить влияние термодинамических параметров и расходных характеристик рабочих тел, конструктивных и схемных решений на их численные значения, что позволяет учесть факторы надежности при оптимизации параметров и схемных решений ПГУ. Очевидно, что точность полученных расчетных значений ПН элементов оборудования и ПГУ в целом определяется точностью математических моделей, точностью принимаемых исходных данных и погрешностью расчетов, т.е. расчетные значения ПН являются вероятностно неопределенными. Таким способом ставится задача учета неопределенности расчетных значений ПН элементов энергооборудования, ПГУ в целом и систем теплоэнергоснабжения на выбор оптимальных параметров и устойчивость полученных оптимальных решений.
Основные методические положения
Задача оптимизации термодинамических параметров рабочих тел, конструктивных характеристик оборудования и схемных решений отопительных ПГУ в системах теплоэнергоснабжения ставится следующим образом: максимизировать (минимизировать) критерий оптимальности R [X, Y, Z] при условии, что расчетные значения принятых ПНр окажутся не ниже нормативных (оптимальных) значений ПН*, т.е.:
R [X, Y, Z] → max (min) при условии ПНр ≥ ПН*, (1)
где X, Y, Z – соответственно, комплекс оптимизируемых термодинамических параметров рабочих тел, конструктивных характеристик оборудования и схемных и компоновочных решений, заданных внешних условий функционирования ПГУ в системах теплоэнергоснабжения и исходных технико-экономических факторов.
Расчетные значения принятых ПНр определяются схемными решениями ПГУ, значениями комплексных и единичных показателей надежности элементов основного энергетического оборудования.
Решение поставленной задачи рассмотрим на примере оптимизации термодинамических параметров и схемных решений структурно сложных ПГУ с комбинированной выработкой электрической и тепловой энергии в условиях, когда расчетные значения показателей надежности отдельных элементов ПГУ являются вероятностно неопределенными. Как показано в [3], рассчитанные значения интенсивностей отказов котла-утилизатора ПГУ λ являются случайными величинами. Точность расчетов значений λ определяется точностью математической модели термонапряженного состояния трубного пучка КУ, точностью принятого метода расчета безотказности и точностью исходных данных и расчетов. Это обусловливает неопределенность полученных решений, т.е. неопределенность исходной информации о значениях безотказности трубного пучка КУ при расчете значений коэффициентов готовности КГ, блока ПГУ в целом. Все это определяет необходимость решения задачи оптимизации термодинамических параметров и технических решений в условиях неопределенности.
В основу учета неопределенности информации о рассчитанных значениях интенсивностей отказов КУ λ положено следующее. Рассчитанные значения коэффициентов готовности КГ, зависящие от интенсивности отказа трубного пучка λ, представляются случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами Мк0 и S0, дифференциальная функция которой запишется как р (к/МК0, S0). Здесь МК0 есть математическое ожидание показателя надежности ПГУ (например, значение коэффициента готовности блока КГ), а S20 - дисперсия случайной величины к. Для плотности вероятности р (к/МК0, S0) справедливы соотношения
(2)
Если критерий эффективности выбора оптимальных параметров и технических решений, например чистого дисконтированного дохода (ЧДД), представить в виде R(х, к), где каждое значение к реализуется с вероятностью р (к/МК0, S0), то ожидаемое значение критерия эффективности определится как
(3)
где х – оптимизируемый термодинамический параметр рабочего тела или техническое (схемное) решение.
Пусть «истинное» значение показателя надежности к1, полученное по результатам эксплуатации ПГУ, также является случайной величиной, плотность вероятности которой запишется в виде р(к/МК1, S1). При этом следует отметить, что эта функция обладает свойствами аналогичными (2). Кроме того, истинное значение величины к1 может быть как больше, так и меньше расчетного значения к0, однако априори информативность значения к1, полученного по результатам эксплуатации, существенно выше, чем для расчетного к0, т.е. S1 значительно меньше S0. Информативность значений к0 и к1 оценивается коэффициентом вариации ν, определяемого как отношение [4]
. (4)
Значения MК1 и S1 можно оценить, пользуясь плотностью вероятности получения к1 в виде р(MК1/ MК0, S0, S1). Для приведенных плотностей вероятностей справедливо равенство:
(5)
Тогда по аналогии с (3) ожидаемое значение критерия эффективности R(х,к) при истинных значениях MК1 и S1 запишется в виде:
(6)
Из (3) и (6) следует, что значения оптимальных параметров и технических решений, определенных по максимуму критериев и
, различны. Кроме того, для расчетных значений к0 и истинных значений к1 величины ожидаемых значений
и
также различны.
Для определения влияния неопределенности информации о показателях надежности КУ на изменение оптимальных параметров и технических решений разложим целевую функцию вблизи экстремума, определенного при математическом ожидании показателя надежности MК0, в ряд и ограничимся квадратными членами разложения:
(7)
где и
— первая и вторая производные критерия эффективности по к;
и
- первая и вторая производные критерия эффективности по х;
- производная критерия эффективности по к и х.
Интегрируя выражение (7) с учетом плотности вероятности р (к/МК0, S0), получим:
(8)
Максимум критерия эффективности R(х,к) соответствует х = х , тогда:
. (9)
Интегрируя выражение (7) с учетом плотности вероятности р(к/МК1, S1) и принимая во внимание соотношение (3) и (6), получим:
(10)
Оптимальное значение х при истинных значениях показателя надежности к с учетом (6) и (10) определится как:
(11)
Максимум критерия эффективности при истинных значениях показателя надежности к определится как:
(12)
где — разность дисперсий случайных величин значений расчетных и «истинных» показателей надежности к, и
является мерой повышения информативности о неопределенности информации о показателях надежности.
Из (9), (11) и (12) следует, что степень изменения оптимизируемого параметра х в зависимости от изменения показателя надежности определится как:
(13)
а разность максимальных значений критериев эффективности составит:
(14)
Анализ (14) показывает, что если решается задача только учета неопределенности информации о значениях показателей надежности при оптимальных параметрах или технических решениях, то величина зависит от величины и знака
и значения
. Принимая во внимание то обстоятельство, что истинное значение к1 более информативно, чем к0, т.е.
больше нуля, то знак величины
определяется знаком
.
Таким образом, величина зависит как от значений
, так и от изменения информативности «истинных» и расчетных значений показателей надежности, которая определяется значениями коэффициентов вариации.
Расчетно-теоретические исследования
Разработанные методические положения учета неопределенности информации о показателях надежности КУ ПГУ использованы для оценки устойчивости оптимальных решений при определении сравнительной эффективности отопительных ПГУ, выполненных по схемам с одноконтурным, двухконтурным и трехконтурным котлами-утилизаторами электрической мощностью 110 МВт. Сравнительный анализ эффективности проведен для схем бинарных ПГУ, отличающихся числом уровней давлений генерируемого в КУ пара и выполненных на базе ГТУ типа PG6111FA фирмы General Electric мощностью 77 МВт со следующими характеристиками: степень повышения давления в компрессоре 15,8, расход воздуха через компрессор 203,3 кг/с, температура продуктов сгорания после турбины 600оС. В качестве паровой принята турбина типа Т- 25/33-7,6/0,12 ОАО «Калужский турбинный завод» с параметрами свежего пара высокого давления 8,6 МПа и 535 ОС. В основу расчета конструктивных характеристик КУ положен разработанный и зарегистрированный программный комплекс [5]. В таблице 1 представлены результаты расчетов энергетических характеристик отопительной ПГУ при различных температурах наружного воздуха. При этом тепловая мощность ПГУ при расчетной температуре наружного воздуха составляет 89,5 МВт.
Таблица 1
Энергетические характеристики отопительной ПГУ, выполненной по различным схемам
Наим. |
Температура наружного воздуха |
Мощность ГТУ |
Мощность ПТУ |
Тепловая мощность газоводяного подогревателя |
Тепловая мощность отборов пара |
|
(°С) |
(МВт) |
(МВт) |
(МВт) |
(Гкал/ч) |
Одноконтурный КУ |
+30 |
66,70 |
27,08 |
5,97 |
21,58 |
+15 |
77,42 |
25,59 |
6,45 |
21,59 |
|
-1,8 |
85,97 |
22,03 |
6,88 |
70,50 |
|
-26 |
89,18 |
19,33 |
7,83 |
70,80 |
|
Двухконтурный КУ |
+30 |
66,70 |
31,24 |
5,97 |
21,58 |
+15 |
77,42 |
31,42 |
6,45 |
21,59 |
|
-1,8 |
85,97 |
22,90 |
6,88 |
70,50 |
|
-26 |
89,18 |
19,79 |
7,83 |
70,80 |
|
Трехконтурный КУ |
+30 |
66,70 |
31,29 |
5,97 |
21,58 |
+15 |
77,42 |
33,55 |
6,45 |
21,59 |
|
-1,8 |
85,97 |
25,28 |
6,88 |
70,50 |
|
-26 |
89,18 |
22,11 |
7,83 |
70,80 |
Полученные показатели энергетической эффективности использованы для расчета величины ЧДД сравниваемых вариантов отопительной ПГУ, которые приведены в таблице 2. Из таблицы следует, что наиболее эффективной является схема ПГУ с трехконтурным КУ.
Таблица 2
Показатели эффективности ПГУ, выполненных по различным схемам
Наименование |
Обознач. |
Ед.изм. |
I давление |
II давления |
III давления |
Мощность ПГУ |
NПГУ |
МВт |
103,02 |
108,84 |
110,6 |
Электрический КПД ПГУ |
ηПГУ |
- |
0,4711 |
0,4977 |
0,5074 |
Коэффициент готовности ПГУ |
КГ |
- |
0,9758 |
0,9629 |
0,9493 |
Чистый дисконтированный доход |
ЧДД |
млн руб. |
1956,2 |
2156,7 |
2849,4 |
Изменение ЧДД |
ΔЧДД |
млн руб. |
273,10 |
193,40 |
0,0000 |
С использованием разработанной методики с учетом (14) проведено исследование влияния неопределенности и информативности исходной информации о значениях коэффициента интенсивности отказа КУ на сравнительную эффективность различных схем ПГУ. Результаты расчетов представлены на рисунке 1.
Рис. 1. Влияние неопределенности и информативности показателя безотказности
КУ ПГУ на изменение величины ЧДД: 1- величина информативности «истинного» значения коэффициента безотказности= 0,5
; 2 -величина информативности «истинного» значения коэффициента безотказности
=
.
Из рисунка 1 следует, что повышение информативности «истинного» значения коэффициента интенсивности отказа КУ приводит к повышению ожидаемого значения величины ЧДД. Кроме того, отклонение «истинного» значения интенсивности отказа на 20% приводит к изменению ЧДД на 0,1-0,5 млн руб. Приведенные значения влияния неопределенности информации о расчетных значениях интенсивности отказа КУ существенно ниже значений изменения величины ЧДД при переходе от схемы с трехконтурным КУ к схеме с двухконтурным КУ. Это свидетельствует об устойчивости вывода об экономической эффективности схемы ПГУ с трехконтурным КУ.
Заключение
1. Разработана вероятностная методика учета неопределенности информации о единичных и комплексных показателях надежности энергетического оборудования парогазовых установок на выбор рациональных схемно-параметрических решений.
2. Установлено, что повышение информативности «истинных» показателей надежности приводит к повышению эффективности принятых оптимальных технических решений. Отклонение «истинных» значений показателей надежности ПГУ в сторону отрицательных значений приводит к снижению численных значений критерия эффективности.
3. Неопределенность и информативность расчетных значений интенсивности отказов не оказывают влияния на вывод об экономической эффективности ПГУ с трехконтурным котлом-утилизатором.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ по НИР № 1579 в рамках государственного задания
Рецензенты:
Хрусталев В.А., д.т.н., профессор кафедры «Тепловые и атомные электрические станции» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», г. Саратов;
Семенов Б.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплотехника» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», г. Саратов.