С середины XIX века было установлено, что прочность деталей существенно снижается в результате периодического (циклического) изменения нагрузки. Если на металл действуют знакопеременные нагрузки, то он ведет себя по-иному, чем при действии только растягивающих или только сжимающих сил. Особенности и закономерности этого явления до конца еще не раскрыты. Существующие теории не позволяют с гарантированной точностью предсказывать характеристики сопротивления усталости материалов в реальных конструкциях [1].
Методы определения предела выносливости предусматривают проведение длительных испытаний. При испытании с частотой нагружения несколько тысяч циклов в минуту время построения одной кривой усталости измеряется неделями. Поэтому понятно стремление к разработке экспериментально-аналитических методов для ускоренного нахождения пределов выносливости. Основное преимущество методов ускоренного построения заключается в их оперативности и резком уменьшении количества необходимых для испытания образцов.
Относительно недавно появился метод определения пределов усталости металлов с использованием обобщенной зависимости [1], [2]. Для применения этого метода прогноза положения кривой усталости в многоцикловой области, необходимо знать значение трех параметров: σR – предел выносливости; NG – число циклов нагружения; tgαw – тангенс угла наклона левой ветви кривой усталости к оси числа циклов нагружения. (рисунок 1)
Рис. 1. Характеристики кривой усталости, необходимые для получения приведенных параметров сопротивления усталости.
1,2,3 – многоцикловые области кривых усталости для различных металлов или различных условий проведения эксперимента, спрямленные в логарифмической системе координат
Но не для всех сочетаний факторов имеются экспериментальные данные и, следовательно, данные для применения вышеуказанного метода оценки.
Цель работы
Цель данной работы - разработка метода приблизительной оценки показателей сопротивления усталости металлов с использованием обученных искусственных нейронных сетей (ИНС), а исходными данными при использовании разработанного метода прогнозирования будет совокупность известных данных об условиях проведения испытаний на усталость, например, материал, форма, условия нагрузки и т.д.
Разработка метода выполняется в два этапа. На первом этапе идет определение значений двух приведенных параметров из тройки чисел, соответствующих некоторой кривой усталости - σприв, Nприв, tgαwприв.. При этом один параметр меняется в некотором интервале это tgαwприв, второй параметр – в зависимости от задачи σприв или Nприв, определяется на основе корреляционных зависимостей, представленных в [1].
Второй этап необходим для уточнения положения обобщенной зависимости при уточнении (добавлении) информации о действующих факторах. Получающаяся обобщенная зависимость (рисунок 2) не содержит в себе в явном виде информацию о влияющих факторах, но положение каждой точки в трехмерном пространстве приведенных параметров сопротивления усталости (а это, фактически, представление в приведенном пространстве одной из кривых усталости совместно рассматриваемых для получения обобщенной зависимости), определяется совокупностью действующих факторов, под действием которых кривая усталости в приведенном пространстве перемещается, занимая определенное положение [1], [2].
Рис. 2. Обобщенная зависимость приведенных показателей сопротивления усталости металлов.
Каждая точка этой зависимости представляет собой кривую усталости, характерные точки которой в многоцикловой области были преобразованы для представления в пространстве приведенных показателей сопротивления усталости
При уточнении каких – либо внешних факторах положение кривой в пространстве изменяется. На рисунке 3 представлен характер изменения положения кривой обобщенной зависимости при уточнении какого – либо фактора.
Рис. 3. Изменение положения обобщенной зависимости приведенных параметров сопротивления усталости при уточнении информации о действии какого – либо фактора
Именно положение кривой в приведенном пространстве и определяется в ходе выполнения прогнозирования [3,4,5]. В результате анализа имеющихся экспериментальных данных было замечено, что проекции кривых обобщенной зависимости на координатные плоскости, образованные координатными осями приведенных параметров сопротивления усталости при переходе от одной к другой совокупности действующих факторов не меняют своего характера, смещаясь в соответствие с изменением некоторых коэффициентов, связанных с действием конкретного фактора. Но проекция зависимости на координатную плоскость представляет собой зависимость одного приведенного показателя сопротивления усталости от другого. Таким образом, было установлено, что зависимость tgαw_прив от N_прив имеет логарифмическую форму, σ_прив от N_прив степенную форму и σ_прив от tgαw_прив имеет экспоненциальную форму. На рисунке 4 представлено смещение проекции кривой обобщенной зависимости при уточнении информации об исследуемом материале (в данном случае – марки стали).
Рис. 4. Визуализация изменения зависимости σ_прив от tgαw_прив при уточнении материала (марки стали)
При смещении проекции кривой в приведенном пространстве изменяются только коэффициенты функций, но не характер самих зависимостей.
Положение кривой в пространстве и две известные координаты однозначно определяют точку на уточненной кривой обобщенной зависимости.
Помимо этого, второй этап может отдельно применяться при исследовательских работах, когда необходимо изучить поведение материалов в различных условиях и подобрать оптимальное сочетание факторов [6]. Если рассматривать конкретный параметр или их совокупность (материал, форму и т.д.), положение кривой в пространстве изменится. Исследуя семейство представляющих интерес кривых, можно подобрать оптимальное сочетание факторов для исследуемой задачи.
В настоящее время созданы ИНС для определения всех трех приведенных показателей сопротивления усталости. В качестве входных параметров в данном случае брались марка стали, схема нагружения и нагрузка (МПа). В дальнейшем планируется ввести учет других влияющих факторов (температура, обработка, среда и т.д.).
Так же в настоящее время построена ИНС, определяющая коэффициенты уравнений кривых – проекций на координатные плоскости, позволяющие воссоздать положение обобщенной кривой в пространстве приведенных показателей сопротивления усталости. В качестве входных параметров при создании данной ИНС была взята марка материала. Выходные параметры – коэффициенты кривых. С помощью полученной ИНС можно воссоздать только усредненную для данной марки стали или сплава кривую обобщенной зависимости приведенных показателей сопротивления усталости, зная которую и угол наклона левой ветви кривой усталости в логарифмической системе координат (он определяется по экспериментальным результатам при испытании на усталость нескольких образцов, можно спрогнозировать положение кривой усталости металла, в том числе и положение точки перелома спрямленной в логарифмической системе координат кривой усталости в многоцикловой области). В дальнейшем предполагается создать ИНС, учитывающие другие факторы, кроме материала.
Были созданы обучающие выборки. Для ИНС, определяющей значения приведенных параметров, обучающая выборка представляет собой совокупность значений марок сталей, соответствующих схем нагружения и нагрузок. Всего 1179 сочетаний действующих факторов (условий испытаний на усталость) и соответствующих им значений координат точки перелома кривой усталости спрямленной в логарифмической системе координат. Для ИНС, определяющей коэффициенты кривых – проекций обучающая выборка представляла собой совокупность данных о марках сталей или сплавов и искомых коэффициентов – параметров уравнений кривых-проекций обобщенной зависимости приведенных показателей сопротивления усталости на координатные плоскости.
Для решения поставленных задач были рассмотрены сети типа многослойный персептрон (МСП), т.к. эти сети лучше других типов сетей прогнозируют значения в области, в которой не проходило обучение, что немаловажно при получении результатов в неисследованной ранее области, при прогнозировании. При исследовании конфигурации ИНС было рассмотрено несколько различных функций активации: тангенциальная, экспоненциальная. Так же варьировалось количество нейронов в промежуточном слое.
В результате были смоделированы ИНС, определяющие значения интересующих величин с погрешностью, не превышающей 15%.
Рецензенты:
Радионов А.А., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Кафедра общей и ядерной физики»
Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.
Соколова Э.С., д.т.н., профессор зав. кафедрой «Информатика и системы управления»
Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.