Рассматриваются актуальные для разработки тренажных и обучающих комплексов (для подготовки операторов наземных, воздушных, надводных транспортных средств) вопросы объективизации оценки оператором эргатической системы характеристик объекта по его управляемости [1…4]. Предполагается справедливость гипотезы о стационарности параметров объекта, описываемого уравнением движения вида (режим стабилизации):
|
|
(1) |
.
Матрицами 
и 
полностью определяется объект управления;
, 
, 
.
Характеристики объекта определяются через инварианты матрицы (собственные числа 
, след матрицы 
, 
); ими же определяются решения системы S:
|
|
(2) |
.
При
, 
, 
в зависимости от инвариантов 
() и 
определяются 12 качественно различных систем (объектов управления):
1. 
,
2. 
< 0, ∆<0;
3. 
,
4. < 0, ∆=0;
5. > 0, ∆=0;
6. = 0, ∆=0;
7. 
8. > 0, ∆=
9. = 0, ∆=0;
10. < 0, ∆>
11. > 0, ∆>
12. = 0, ∆>
.
Здесь собственные числа 
.
Оценка качества объекта производится по функционалу качества
|
|
(13) |
.
Последние два слагаемых ограничивают собственные частоты колебаний объекта как сверху, так и снизу; вторым слагаемым определяется уровень колебательности. Система 
тем лучше, чем меньше величина 
;
- весовые константы. Выбор весовых констант осуществлялся на основе анализа корреляционных связей [5] между и инвариантами 
(возможно использование итеративного способа).
Естественно рассматриваются лишь экспоненциально устойчивые системы с инвариантами, удовлетворяющими условиям <0; ∆>0 (системы 1,7, 10).
В выбранной N-балльной шкале система 
принадлежит классу k тогда и только тогда, когда ее инварианты 
, где области на плоскости 
(геометрическая интерпретация классов), определяются в соответствии с функционалом (3).
Для неколебательных систем (случаи 1 и 7) функционал (3) представляется в виде
|
|
(4) |
,
а для колебательных систем (случай 10) с собственной частотой
|
|
(5) |
в виде
|
|
(6) |
Рассмотрим неравенство
|
|
(7) |
Для неколебательных систем с учетом
из (4) следует
или
|
|
(8) |
Откуда из
следует
|
|
(9) |
Соотношение (7) эквивалентно
Откуда
|
|
(10) |
Искомые области 
равных оценок приводятся на рис.1 
Рис.1.Области равных оценок для неколебательных систем
Для колебательных систем (7) имеет вид:
.
С учетом 
имеем:
Откуда
|
|
(11) |
Справедливо
|
( |
(12) |
;
)
Откуда следует
|
|
(13) |
.
Соотношение (11) эквивалентно
или
|
|
(14) |
.
В соответствии с (13), (14) области равных оценок (рис.2) для колебательных систем определятся границами:
- прямыми
,
- кривыми
|
Рис.2. Области равных оценок для колебательных систем Укажем и асимптотические представления неравенств (13), (14).
При
При
|
(15) |
Далее из (14)
,
откуда с учетом (12) и (13) следует
При 
функция 
монотонно возрастает (рис. 1).
Займемся далее установлением областей равных оценок относительно инвариантов
|
|
(17) |
Очевидны соотношения
|
|
(18) |
,
.
Из (13), (14) следует
Откуда
|
|
(19) |
В силу 
0 (19) равносильно
|
|
(20) |
|
|
(21) |
или 
;
.
Рассмотрим неравенство
Оно равносильно
|
|
(22) |
Тогда (20) удовлетворяется при
|
|
(23) |
или 
.
Из (23) следует
|
|
(24) |
|
|
(25) |
,
.
В силу 
>0 областью решения неравенства (24) (дискриминант 
)
будет 
(при 
решений нет); 
корни трехчлена 
.
Аналогично для неравенства (25)
.
Так как для рассматриваемых систем 
то неравенство (25) решений не имеет, поэтому областью решений системы (24)-(25) будет интервал 
Полученные области использовались для объективизации оценки оператором характеристик объекта в процессе управления, а также для оценки имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов по подготовке операторов на основе данных нормального функционирования двух систем: оператор - реальный объект, оператор-модель объекта [6…12].
Рецензенты:
Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, директор автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;
Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.