Введение
Позвоночник является самой сложной структурой опорно-двигательного аппарата человека. Сегменты (позвонки) позвоночного столба, образуя канал для спинного мозга, способны при этом двигаться друг относительно друга, что обеспечивается их сложным анатомическим строением. Определённые действия, совершаемые человеком в процессе жизнедеятельности, способны привести к перегрузкам элементов его позвоночника. К такого рода действиям можно отнести, например, удержание или поднятие тяжестей. Негативными последствиями перегрузок чаще всего оказываются боли в спине, остеохондроз и межпозвонковые грыжи [4, 6, 7, 9]. Наиболее уязвимой с этой точки зрения является нижняя часть поясничного отдела позвоночника.
Высокий уровень механических напряжений в межпозвонковых дисках обусловлен активностью спинных мышц [8, 10]. Наибольшую опасность в этом смысле представляет чрезмерное сокращение мышцы, выпрямляющей позвоночник (m. erectorspinae [1]), которая способствует поддержанию естественного расположения позвонков в случае действия на позвоночный столб сгибающих моментов. При удержании и поднятии тяжёлых грузов происходит сильное сокращение волокон m. erectorspinae, приводящее зачастую к возникновению повреждений в поясничной области позвоночника.
Первые упоминания о том, что внутрибрюшное давление уменьшает компрессию поясничных сегментов позвоночного столба, появились в научной литературе ещё в 1923 году [5]. Следует отметить, что внутрибрюшное давление – это взаимная компрессия внутрибрюшных масс и их давление на оболочку брюшной полости [2]. Литературный обзор, посвящённый определению роли внутрибрюшного давления в механизме разгрузки поясничного отдела позвоночника, приведён в работе [3].
Влияние внутрибрюшного давления на напряжённое состояние позвоночного столба остаётся малоизученным. В данной работе проводится попытка установления взаимосвязи между внутрибрюшным давлениеми внутренними усилиями, возникающими в позвоночнике при удержании в руках тяжёлого груза. Для достижения поставленной цели выбирается модель изгиба криволинейной балки.
Постановка задачи
Рассмотрим ситуацию, в которой человек, наклонившись, удерживает тяжёлый груз в руках (рис. 1, а). Для исследования влияния внутрибрюшного давления на нагружение элементов позвоночного столба в данном статическом положении требуется найти аналитические зависимости распределения изгибающих моментов и продольных сил по длине позвоночного столба.
а) 
б)
Рис. 1. Схематическое изображение удержания тяжести (а) и расчётная модель позвоночника (б)
При рассматриваемом наклоне туловища позвоночник представляет собой конструкцию, похожую на криволинейный стержень с постоянной кривизной. Поэтому для определения искомых зависимостей воспользуемся моделью изгиба криволинейной балки.
Представим, что балка имеет шарнирное закрепление в точке B. С позиции анатомии шарнир B моделирует соединение поясничного и крестцового отделов позвоночника, на которое приходится наибольшая нагрузка в процессе жизнедеятельности человека. Кривизна балки задана центральным углом θ (рис. 1, б) и радиусом кривизны R (на рис. 1, б не показан). Так как значение R является постоянной величиной, то решение поставленной задачи в полярной системе координат будет зависеть только от угла 
.
Множество мышечных волокон m. erectorspinae, распределяясь от тазовых костей вдоль всей длины позвоночника, имеют области крепления на каждом позвонке. Для приближения к реальной картине нагружения в рамках представленной биомеханической модели сложное многообразие мышечных усилий можно заменить набором касательных сил 
, точки приложения которых определяются значениями углов
, отсчитываемых от положения 
. Кроме того, в расчётной схеме удерживаемый груз заменяется действующей на него силой тяжести P. Внутрибрюшное давление представляется в виде распределённой нагрузки с интенсивностью q. При этом известна область её распределения 
, условно соответствующая поясничному отделу позвоночника (рис. 1, б).
Результаты решения
Разложение действующих на балку сил по нормальным и касательным составляющим позволяет получить следующие зависимости для изгибающего момента и продольных сил вблизи шарнира B:
, (1)
. (2)
Для оценки влияния внутрибрюшного давления на компрессионные нагрузки между элементами позвоночного столба примем условие равенства между собой усилий, действующих со стороны мышечных волокон m. erectorspinae
,
что не противоречит физиологическим соображениям. С учётом последнего подстановка граничного условия 
в уравнение (1) приведёт к следующему соотношению:
.
Таким образом, продольная (по отношению к стержню) реакция в точке B (рис. 2) может быть найдена по формуле:
. (3)
Рис. 2. Продольная реакция шарнира
Следует отметить, что в рассматриваемой задаче продольная реакция в шарнире B моделирует силу взаимодействия между последним (пятым) позвонком поясничного отдела позвоночника и крестцом. Иными словами, по величине силы
можно судить о компрессионных нагрузках в этом сегменте позвоночного столба.
Для количественного исследования соотношения (3), исходя из анатомо-физиологических соображений, необходимо задать параметры, от которых зависит реакция . Предположим, что балка имеет длину 
м, а её кривизна определяется углом 
. Тогда 
м. Количество n мышечных волокон, создающих усилия , можно определить по количеству позвонков, располагающихся на дуге AB. Если точка приложения силы P соответствует первому грудному позвонку, то 
(12 грудных и 5 поясничных позвонков). Длину отрезка, к которому приложена распределённая нагрузка q, примем равной одной трети длины позвоночника (балки), т.е.
.
Пусть точкой приложения силы 
является точка A. Тогда, полагая расстояние между точками приложения усилий равными между собой, входящий в формулу (3) ряд можно записать в следующем виде:
, где 
, 
Для выбранных параметров на рис. 3 представлена зависимость силы от распределённой нагрузки при удержании десятикилограммового груза (P = 980 Н).
На приведённом рисунке наблюдается уменьшение продольной реакции в шарнире при увеличении q. Это вызвано тем, что наличие распределённой нагрузки ведёт к снижению значений усилий, создаваемых мышечными волокнами для уравновешивания сгибающего момента от силы P (см. формулу (1)). Уменьшение мышечной активности, в свою очередь, способствует уменьшению продольных сил, возникающих в балке (см. формулу (2)). Таким образом, рассматриваемая модель объясняет снижение компрессионных нагрузок между элементами позвоночника при наличии внутрибрюшного давления.
Заключение
Влияние внутрибрюшного давления на состояние позвоночного столба описывается в большом количестве теоретических и экспериментальных исследований. Все эти исследования приходят к выводу о том, что давление в полости живота, кратковременно увеличиваемое в процессе поднятия тяжестей, может предотвратить травмы поясничного отдела позвоночного столба. Однако взаимосвязь между внутрибрюшным давлением и нагрузками, действующими на позвоночник, остаётся малоизученной. В представленной работе эта взаимосвязь изучается с помощью модели изгиба криволинейной балки. Полученные аналитические зависимости показывают, что внутрибрюшное давление приводит к уменьшению продольных сил, возникающих в позвоночном столбе при удержании тяжёлых грузов.
Рецензенты:
Акулич Ю.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической механики, ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.
Кротов Л.Н., д.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой прикладной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь.