Эффективность использования кранов на лесных нижних складах зависит от интенсивности поступления лесоматериалов на погрузку или штабелевку и интенсивностей отказов и восстановлений электрической и механической систем кранов. В [3] показано, что на отказы электрооборудования кранов приходится более 81 % от всех отказов. Принимая во внимание этот факт, исследуем влияние надежности кранового электрооборудования на производительность кранов при допущении абсолютной надежности механической системы.
Эксплуатации кранов на погрузочно-штабелёвочных работах присущи определённые закономерности, основными из которых являются:
-
Существующая технология не обеспечивает кранам строго фиксированного положения.
-
Во время выполнения технологических операций у кранов в случайные нефиксированные моменты времени возникают отказы электрооборудования, длительность устранения которых является случайной величиной.
-
Операции погрузки и штабелёвки повторяются большое число paз.
-
Предметы труда – разнообразные лесоматериалы поступают на погрузку и штабелевку в случайные моменты времени, имеют разные габариты (объём и линейные размеры), распределённые по вероятностным законам, что вызывает случайную длительность занятости кранов по времени.
Указанные закономерности при эксплуатации кранов позволяют сделать вывод о том, что процесс функционирования кранов на лесных складах представляет собой одну из лесозаготовительных систем, обеспечивающую выполнение погрузочно-штабелёвочных работ.
Технологический поток на нижнем складе в целом представляет собой совокупность разнообразных операций, основными из которых являются: разгрузка, обрезка сучьев, раскряжёвка, окорка, сортировка, погрузка в железнодорожные вагоны и штабелёвка.
Рассматриваемые нами технологические операции погрузки и штабелёвки лесоматериалов обладают свойствами простейшего пуассоновского потока [2]. Аналогичными свойствами обладают потоки отказов и восстановлений кранового электрооборудования [4].
Таким образом, функционирование кранового электрооборудования в совокупности с технологическим процессом погрузки и штабелевки можно представить в виде системы массового обслуживания с восстановлением.
На рис.1 представлен граф состояний системы в виде возможных состояний кранового электрооборудования в технологическом потоке погрузки и штабелевки лесоматериалов.
Дня нестационарного пуассоновского потока интенсивности λиμзависят от времени. В случае простейшего пуассоновского потока применительно к исследуемому процессу (см. рис. 1) параметры λ и μ определяются по формулам:
;
; 
;
,
где 
– среднее время между поступлениями лесоматериалов на погрузку и штабелевку;
– среднее время обработки (погрузки и штабелёвки) единицы объёма лесоматериалов;
– среднее значение наработки между отказами кранового электрооборудования;
– среднее значение времени восстановления работоспособности при отказе кранового электрооборудования.
Рис.1. Граф состояний системы:
0 – свободное состояние, кран исправен и свободен; 1 – рабочее состояние, кран исправен и занят выполнением погрузочно-штабелёвочных работ; 2 – состояние ремонта электрооборудования, отказ наступил во время нахождения крана в рабочем состоянии; λ1 – интенсивность поступления лесоматериалов на погрузку и штабелевку; μ1 – интенсивность погрузки и штабелевки единицы объёма лесоматериалов; λ2 – интенсивность отказов кранового оборудования; μ2 – интенсивность восстановления работоспособности электрооборудования после отказа.
Из рис.1 видно, что в кран поступает два вида заявок – на обслуживание лесоматериалов (погрузка и штабелевка) и на ремонт электрооборудования (устранение отказов). Будем считать, что погрузка и штабелевка лесоматериалов при наступлении отказа прекращается и возобновляется сразу же после восстановления работоспособности электрооборудования, устранение неисправности выполняется немедленно после её возникновения.
Согласно графа состояний системы в определённый момент времени кран находится в одном из трёх возможных состояний – 0, 1, 2. Обозначим вероятность нахождения крана в свободном состоянии через Р0(t), в рабочем состоянии – P1(t), в неисправном состоянии – Р2(t).
Выразив вероятности возможных состояний дифференциальными уравнениями для марковского случайного процесса:
(1)
Для решения системы дифференциальных уравнений определим начальные условия (электрооборудование исправно и кран находится в свободном состоянии).
Решение системы (1) получим для установившегося режима при 
Потоки поступления лесоматериалов на обработку, потоки отказов и восстановлений электрооборудования простейшие. Тогда имеем
В этом случае система дифференциальных уравнений (1) трансформируется в систему линейных алгебраических уравнений
(2)
Для решения системы (2) необходимо добавить нормировочное уравнение:
Решая (2) относительно вероятностей возможных состояний, получим
(3)
где
Введём относительные величины а1 и а2, где 
– коэффициент загрузки крана, лесоматериалами, поступающими на погрузку и штабелевку; 
– коэффициент загрузки крана отказами электрооборудования в рабочем состоянии.
Тогда вероятности возможных состояний крана определятся выражениями:
(4)
где F = 1 + a1 + a1a2 .
Согласно [1] для характеристики надёжности ремонтируемых в процессе применения объектов, у которых в течение заданного времени допускаются отказы, используется коэффициент технической готовности КГ. В данном случае для кранового электрооборудования КГ определится выражением
(5)
Учитывая, что 
выражение (4) запишем в виде
(6)
Коэффициент загрузки крана отказами электрооборудования в рабочем состоянии а2 связан с
уравнением
(7)
Выведем зависимость относительной производительности крана в единицу времени от надёжности его электрооборудования в виде функции П/ППР= f(КГ) для случая бесперебойного обеспечения крана лесоматериалами, поступающими на погрузку и штабелевку. Здесь ППР – проектная производительность крана при паспортном режиме эксплуатации.
Относительная производительность крана П/ППР выразится произведением интенсивности поступления лесоматериалов на погрузку и штабелевку λ1 на вероятность нахождения кранового электрооборудования в рабочем состоянии P1.
(8)
Подставим в (8) значение
из (4)
(9)
Выражение для П/ППР при установившемся режиме погрузочно-штабелёвочных работ, когда λ1 = μ1, примет вид
(10)
Подставим в (10) значение а2 из (7) в результате получим зависимость производительности крана в единицу времени от коэффициента технической готовности кранового электрооборудования.
(11)
Полученное выражение не учитывает снижение КГ из-за вполне возможного увеличения интенсивности эксплуатации крана выше допустимой (паспортной). Часто такая ситуация возникает при работе крана с грейферными механизмами [5]. В работе [6] показано, что главным фактором, влияющим на надежность крановых электродвигателей, является превышение паспортных режимов работы кранового электрооборудования по числу включений в час (h) и продолжительности включения (ПВ). Это всегда наблюдается при
, где 
- проектная интенсивность погрузки и штабелевки лесоматериалов, при которой ПВ и h соответствуют паспортным значениям электрооборудования.
Зависимости 
при работе крана с различными грузозахватными приспособлениями и на разных погрузочно-разгрузочных операциях можно получить только методом наблюдений, реализация которого связана с большими организационными проблемами в производственных условиях.
На данном этапе исследования эту зависимость в выражении (11) можно учесть величиной суммы двух коэффициентов -
, где 
– коэффициент относительной интенсивности отказов, зависящий от фактических режимов работы крана, 
– коэффициент относительной интенсивности отказов, зависящий от влияния на надежность электрооборудования оставшихся эксплуатационных факторов, 
– интенсивность отказов кранового электрооборудования при номинальных показателях качества электрической энергии, своевременном выполнении ППР, соблюдении технологии ремонта электрооборудования, работе на кранах квалифицированного персонала.
Тогда формула (11) принимает окончательный вид
(12)
При нормальной эксплуатации
. На рис. 2 изображены зависимости при разных значениях.
Рис. 2. Зависимость П/ППР= f(КГ) при разных значениях
Предлагаемая теоретическая зависимость позволяет устанавливать связь между коэффициентом готовности и производительностью крана с одновременным учетом интенсивностей работы крана и отказов его электрооборудования.
Расчет КГ при П = ППР в зависимости от показателей надежности элементов кранового электрооборудования можно выполнить, рассмотрев два вида потоков событий – потоки отказов и потоки восстановлений.
Для этого рассмотрим крановое электрооборудование как систему массового обслуживания и изобразим ее в виде ветвящегося графа состояний (см. рис. 3).
Рис. 3. Граф состояний системы кранового электрооборудования:
n – число элементов электрооборудования,
– интенсивность отказов i-го элемента,
– интенсивность восстановления i - го элемента,
– среднее значение наработки между отказами i-го элемента,
– среднее значение времени восстановления i - го элемента.
Согласно графа состояний системы в определённый момент времени кран находится в одном из n+1 возможных состояний — 0, 1,… n. Обозначим вероятность нахождения крана в исправном состоянии через Р0(t) и в неисправном состоянии – Рi(t), где i = 1,2,…n.
Выразим вероятности возможных состояний дифференциальными уравнениями:
(13)
Рассмотрим установившийся процесс эксплуатации
Потоки отказов и восстановлений электрооборудования простейшие. Тогда имеем
В этом случае система дифференциальных уравнений (1) переходит в систему линейных алгебраических уравнений, для решения которой добавлено нормировочное уравнение:
(14)
(15)
Решение системы имеет вид:
(16)
Коэффициент готовности системы равен сумме всех вероятностей исправных состояний системы. В данном случае КГ = P0. Используя коэффициенты загрузки крана отказами элементов электрооборудования, получим:
(17)
где 
коэффициент загрузки крана отказами i-го кранового электрооборудования.
Коэффициент простоя системы равен сумме всех вероятностей неисправных состояний системы 
Выражая КП через коэффициенты загрузки крана отказами имеем:
(18)
Таким образом, предлагаемая теоретическая зависимость (12) позволяет устанавливать связь между коэффициентом готовности кранового электрооборудования и производительностью крана с одновременным учетом интенсивностей работы крана и отказов его электрооборудования.
Полученные теоретические выражения (17 и 18) можно использовать для расчета комплексных показателей надежности кранового электрооборудования – коэффициента технической готовности и коэффициента простоя через коэффициенты загрузки крана отказами конкретных элементов электрооборудования.
Рецензенты:
Черепанов В.В., д.т.н., профессор кафедры электроснабжения ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет», г. Киров.
Красных А.А., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой электротехники и электроники ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет», г. Киров.