Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

MATHEMATICAL MODEL OF INSTALLATIONS FOR PERMANENT MAGNETS MAGNETIZATION HIGH-COERCIVITY

Khayrullin I.Kh. 1 Karimov R.D. 1 Vavilov V.E. 1
1 FSBEI НРЕ «Ufa State Aviation Technical University»
The technical solution and the description of basic elements of a design of the magnetizing installation (MI) used for creation of high-energy permanent magnets of Nd-Fe-B is given. Distinctiveness of the offered design consists that in it the padding windings which task is strengthening of a magnetic flux of an electromagnet are used. The feed circuit of windings of MI is given. The mathematical apparatus, allowing to calculate key parameters of installation is presented. At calculation 2 options of a design of the main and padding windings were considered. MI model operation in the program Ansys Maxwell complex therefore dependence of inductance of a winding at most current was presented is made. The model of magnetizing installation realized in a mathematical Mathlab package, allowing to make model operation of dynamic processes and as to make graphic display of characteristics is presented.
Nd-Fe-B.
permanent magnets
Magnetizing setting

Введение

Перед производителями ставится задача – повысить энергетические характеристики постоянных магнитов (ПМ). Причем данная задача направлена не только на методы количественного поиска (повышение удельной энергии, остаточной индукции и коэрцитивной силы), результаты которого зависят от свойств намагничиваемого материала, но и на качественный, в частности, это повышение однородности магнитного поля ПМ, которая зависит от характеристик намагничивающей установки (НУ) для производства ПМ [2].

Для повышения однородности поля ПМ авторами разработана оригинальная конструкция НУ (заявка на выдачу патента на изобретение №2013101279), рисунок 1, которая содержит электромагнит, выполненный в виде n–полюсного сердечника 1 с обмотками 2, соединенными электрически с источником импульсного тока 3, намагничиваемый элемент (НЭ) 4, установленный на сердечнике 5, на котором намотаны дополнительные обмотки 6. Представленная конструкция отличается от известных [1,4] введением дополнительных обмоток, задачей которых является усиление магнитного потока электромагнита.

Рисунок 1. Расчетная схема предлагаемого технического решения НУ

Анализ данных моделирования, проведенный в [4], показал: при применении дополнительных обмоток намагничиваемый элемент промагничивается полностью и однородно, что подтверждает перспективность внедрения на практике предлагаемого технического решения, для чего необходимо разработать математическую модель НУ.

При решении данной задачи рассматривается расчетная схема НУ, рисунок 1.

При этом ввиду сложности расчетов используются обычные при решении такого класса задач допущения:

1. Радиусы кривизны магнитопровода значительно больше зазора.

2. Магнитная проницаемость немагнитного зазора равна проницаемости вакуума , магнитная проницаемость стали сердечника равна бесконечности.

В качестве источника питания обмоток НУ используется блок конденсаторов, рисунок 2, тогда ток основной и дополнительной обмотки можно представить в виде [5]:

(1)

где U – напряжение сети; t – минимальная продолжительность намагничивающего импульса; L – общая индуктивность контура; w' – угловая частота колебаний; b=R/2L; R – полное активное сопротивление цепи.

Рисунок 2. Схема питания обмоток НУ

Общая индуктивность контура может быть представлена суммой индуктивностей обмоток (НУ). В виду нелинейности материалов, применяемых в НУ, аналитический расчет индуктивности является затруднительным, в связи с чем представляется целесообразным определить индуктивности основной и дополнительной обмотки численными методами.

Для этого в работе используется метод конечных элементов, реализуемый в программном комплексе AnsysMaxwell. При этом решается двумерная задача анализа электромагнитного поля, на конечно-элементной модели разработанной по расчетной схеме, рисунок 1.

Определим магнитный поток НУ:

(2)
(3)

где – магнитный поток; – полное магнитное сопротивление цепи. В то же время МДС:

(4)

где – магнитодвижущая сила; i – максимальный ток; w – число витков на полюс.

Для определения магнитного сопротивления НУ разбивается на участки: магнитопровод, воздушный зазор, намагничиваемый элемент.

(5)

где – общее магнитное сопротивление зазора; – магнитное сопротивление намагничивающего элемента;– магнитное сопротивление магнитопровода; n, k – количество участков в магнитопроводе и намагничивающем элементе, соответственно.

Потокосцепление обмоток НУ:

(6)

C учетом (2), (3) и (4), (6) индуктивность основной обмотки определяется выражением:

(7)

При компьютерном моделировании определялась индуктивность основной обмотки. С учетом выражений (2–7) и данных моделирования, на рисунке 3 представлена зависимость

индуктивности основной обмотки от тока.

Рисунок 3. Зависимость индуктивности основной обмотки от силы тока

Из анализа рисунка 3 видно, что с увеличением тока в 3 раза индуктивность в основной обмотке уменьшается на 39,28 %, а при увеличении тока в 5 раз уменьшается на 46,42 %.

Аналогичным образом определяется индуктивность дополнительной обмотки.

Расчётная величина b, представленная в выражении (8), зависит от способа соединения обмоток, поэтому рассматривается 2 варианта соединения основной и дополнительной обмотки.

При последовательном соединении обмоток, b определяется в виде:

(8)

где и – индуктивности основной и дополнительной обмоток НУ соответственно; и – активное сопротивление обмоток.

При параллельном соединении b будет представлена в виде:

(9)

Исходя из результатов моделирования, закон полного тока для рассматриваемой конструкционной схемы представляется в виде:

(10)

где i – сила тока в основной и дополнительной обмотке;– число витков основной и дополнительной обмотки;– напряженность в магнитопроводе намагничивающей установки; – напряженность в воздушном зазоре; – напряженность в намагничиваемом элементе;– напряженность в сердечнике, на котором установлен намагничиваемый элемент; – напряженность магнитного поля создаваемого дополнительной обмоткой; – величина воздушного зазора;­­ – толщина НЭ; – максимальная глубина проникновения магнитного поля в магнитную систему НУ; – осевая длина магнитопровода НУ.

При этом глубина проникновения магнитного поля в магнитную систему НУ:

, (11)

где – необходимая напряженность на данной глубине; – удельная проводимость материала магнита; – плотность магнитного потока на данной глубине в теле НЭ.

Представляя напряженность и остаточную индукцию как функции магнитной проницаемости НЭ (11), максимальная глубина проникновения определяется в виде:

, (12)

С учетом (12):

, (13)

Таким образом, выражение (13) является выражением, описывающим процесс намагничивания постоянного магнита.

Основным элементом НУ является электромагнит, уравнение принимается в виде:

, (14)

При разработке математического аппарата, позволяющего проектирование НУ, необходимо ввести ряд ограничений, вызванных природой физических процессов, протекающих в ней. К таким ограничениям относятся тепловые и электромагнитные.

Тепловые ограничения определяются тем, что для намагничивания высокоэнергетических постоянных магнитов необходим значительный по величине импульс тока. В связи с этим время действия данного импульса ограниченно теплостойкостью обмоток, а также точкой Кюри изготавливаемого постоянного магнита:

, (15)

, (16)

, (17)

, (18)

где ,– удельная теплоемкость материалов обмотки и НЭ, соответственно; , – масса основной и дополнительной обмотки, – масса НЭ; – эмпирический коэффициент.

Электромагнитные ограничения определяются кривой намагничивания магнитопровода:

, (19)

где – напряженность в сердечнике электромагнита НУ; – максимально-допустимое значение напряженности, ограниченное температурой Кюри.

Воспользуемся известным выражением для определения времени действия импульса [6]:

, (20)

где – минимальная продолжительность намагничивающего импульса; D – эффективный диаметр ПМ;– удельная проводимость НЭ;– напряженность намагничивающего поля.

С учетом принятых допущений и определенных выше физических ограничений определяется математическая модель намагничиваемой установки:

(21)

Решение системы (21) аналитическими способами является весьма затруднительной задачей. В связи с этим для анализа динамических и статических процессов в НУ целесообразно применение имитационного моделирования в пакете MatlabSimulink.

При математическом моделировании, с учетом принятых допущений, кривая намагничивания стали сердечника и магнитопровода НУ описывается уравнением [2]:

. (22)

где , , , – эмпирические коэффициенты.

Имитационная модель, рисунок 4, представляет собой реализацию уравнения закона полного тока. Каждая отдельная ветвь представляет собой напряженность определенного участка магнитной цепи НУ. Верхняя ветвь представляет собой напряженность магнитного

поля основной обмотки.

Рисунок 4. Модель намагничивающей установки

С помощью данной модели можно изучать статические и динамические режимы работы намагничивающей установки. Анализ результатов моделирования показал их соответствие реальным физическим процессам.

Полученный результат может быть использован на практике при проектировании намагничивающих установок.

Рецензенты:

Ураксеев М.А., д.т.н., профессор кафедры информационно-измерительных систем ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа.

Демин А.Ю., д.т.н., профессор кафедры электроники и биомедицинских технологий ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа.