Scientific journal

Modern problems of science and education

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Введение. Для вывода нового эффективного способа моделирования фильтрационного потока, содержащего техногенные загрязнения, участки промышленно-техногенной системы (ПТГС), через которые осуществляется фильтрация, предлагается разделять на подсистемы по коэффициенту фильтрации и разности гидравлических уклонов. В результате детализации получается сеточный вид участков ПТГС, который можно описывать математическими методами с использованием теории матриц и теории электрических цепей, предполагая, что участки подсистемы и их аналоги – участки электрической цепи характеризуются взаимно однозначными параметрами (табл. 1) [11].

Предложенный метод расчета и модели распространения техногенных выбросов разработан с использованием основ электрогидродинамической аналогии и математических методов, теоретической электротехники [1, 2]. В уравнениях состояния электрической цепи – аналога гидравлического участка системы используется аналогия между величинами стационарного электрического поля в проводящей среде и величинами стационарного поля фильтрации жидкости.

Таблица 1

Основные положения электрогидродинамической аналогии.

Материалы и методы. В предлагаемом способе моделирования используется возможность перехода от уравнений поля к уравнениям объектов с сосредоточенными параметрами (от стационарного поля плотности тока в проводящей среде к электрическим цепям с сосредоточенными параметрами и от стационарного поля фильтрации жидкости к гидравлическим цепям с сосредоточенными параметрами).

В этом случае будут использованы аналогии между силой тока I фильтрационным расходом Q, между разностью электрических потенциалов Δj (падением напряжения U(В)) и разностью пьезометрических напоров Δh (гидравлическим уклоном ) – разности между пьезометрическими напорами h1 и h2 в начале и в конце исследуемого участка к длине этого участка l, а также между удельной электропроводностью G и коэффициентом фильтрации .

В процессе моделирования рассматривается система водопроницаемых пластов, в которых происходит фильтрация и в которых заданы структура пластов, определенная в результате реального разреза, коэффициенты фильтрации пластов и общий гидравлический уклон.

Основой моделирования является аналогия между законами Ома и законом Дарси, причем эти законы, относящиеся соответственно к скорости фильтрации и к плотности тока (строка 3 табл. 1), преобразуются в законы, использующие фильтрационный расход и силу тока путем умножения обеих частей уравнений на единицу площади, в предположении, что площадь фильтрации перпендикулярна фильтрационному потоку.

(1)

(2)

откуда

(3)

(4)

Далее при переходе от электрической модели к модели поля фильтрации жидкости (и наоборот) были использованы масштабные коэффициенты, определенные из начальных условий.

За аналог расхода фильтрационного потока Q на заданном участке пласта принимаем силу электрического тока I (показания амперметра) на соответствующем участке электрической цепи

, (5)

где – масштабный коэффициент фильтрационного расхода фильтрации, .

За аналог приведенного коэффициента фильтрации (характеризующего фильтрацию на единице площади) на исследуемом участке грунта принимаем приведенную электрическую проводимость на участке цепи G

, (6)

где - масштабный коэффициент приведенного коэффициента фильтрации ().

За аналог величины гидравлического уклона на участке грунта принимаем величину напряжения U на участке цепи

, (7)

где – масштабный коэффициент гидравлического уклона ().

Подставив в формулу (4) значения параметров через масштабные коэффициенты можно получить соотношение:

(8).

В процессе моделирования предполагалось, что коэффициенты фильтрации, характеризующие участки пластов, оставались постоянными, и для случая фильтрующейся жидкости вследствие выпадения осадков определялся возможный фильтрационный расход.

Для моделирования фильтрации осадков, содержащих техногенные выбросы горно-металлургического комплекса, был выбран разрез Северо-Осетинской равнины, где расположена исследуемая промышленно-техногенная система, с территорией, прилегающей к промышленным предприятиям ОАО «Электроцинк» и ОАО «Победит». На рис. 1 показан разрез с водопроницаемыми пластами, через которые осуществляется фильтрация грунтовых вод.

В табл. 1 приведены гидрогеологические характеристики водопроницаемых пластов на исследуемом участке с учетом [3], при этом коэффициент фильтрации пласта в дальнейшем был использован как аналог электрических проводимостей на электрической модели [4].

Рис. 1. Разрез центральной части Северо-Осетинской равнины, на которой расположена исследуемая промышленно-техногенная система

В настоящее время аналоговое моделирование может быть без потери качества эксперимента заменено виртуальным моделированием исследуемых процессов, поэтому авторы с учетом всех специфических особенностей решаемых задач для моделирования и расчета скорости фильтрационных потоков, содержащих техногенные загрязнения, использовали программу ElectronicsWorkbench.

На основе данных разреза по рис. 1 была составлена схема электрической модели, аналога разреза водопроницаемых пластов, представленная на рис. 2, и выполнен ее расчет. Полученные данные токов – аналогов фильтрационных расходов потоков грунтовых вод, содержащих техногенные загрязнения, хорошо согласуются с данными полевых экспериментальных исследований авторов [5 ,6] разработанными техническими средствами.

Так как ресурсы программы Electronics Workbench не позволяют использовать проводимости G, то в программе используются электрические сопротивления R, числовые значения которых пересчитаны для данных табл. 1, принадлежащие проводимостям водопроницаемых пластов. Гидравлический уклон на исследуемом участке площадью 1 км2 составляет 100 м и представлен на электрической схеме рис. 2 источником напряжения 100 В. С учетом вышеизложенного материала, по показаниям амперметров, установленных в каждой ветви схемы на рис. 2, можно определить расход фильтрационных потоков на участках исследуемой территории и произвести системный анализ фильтрационных расходов потоков, содержащих загрязнения, в каждом водопроницаемом пласте исследуемого участка, а следовательно, выполнить прогноз о распространении вредных выбросов по территории промышленно-техногенной системы грунтовыми водами.

Таблица 2

Сводные данные для моделирования в программе ElectronicsWorkbench фильтрации через водопроницаемые пласты разреза на рисунке 1.