Введение
Основной целью проектирования является создание электрического аппарата, полностью удовлетворяющего технико-экономическим показателям, требованиям современной технологии и организации производства и другим. Наиболее полно удовлетворить этим, нередко противоречивым, требованиям можно, применяя методы оптимального проектирования электрических аппаратов.
В данной статье сделана попытка постановки оптимизационной задачи по определению основных параметров закрытых дугогасительных камер (ДК) с решетками и реализации её на современных ЭВМ.
Основными задачами являются:
1. Постановка задачи по оптимизации основных параметров дугогасительной камеры с решеткой в закрытом корпусе установочных автоматических выключателей.
2. Разработка алгоритма и программы расчета оптимальных параметров дугогасительных камер с решеткой.
3. Разработка методики расчета геометрических размеров дугогасительной решетки и камеры в целом.
4. Реализация на ЭВМ метода расчета оптимальных геометрических размеров дугогасительной решетки камеры для установочных автоматических выключателей переменного напряжения до 1000 В.
Постановка задачи по оптимизации основных параметров дугогасительной камеры
В самом общем случае процесс постановки и решения инженерной оптимизационной задачи можно разделить на следующие характерные этапы:
1) анализ возникшей проблемы;
2) создание соответствующих математических моделей физических процессов в проектируемом устройстве;
3) постановка экстремальной (оптимизационной) задачи на основе разработанных математических моделей;
4) выбор метода оптимизации;
5) разработка алгоритма поставленной задачи и составление программы расчета ее на ЭВМ;
6) решение задачи оптимизации на ЭВМ.
7) анализ полученных данных на ЭВМ с экспериментальными результатами.
Базой для постановки оптимизационной задачи являются математические модели процессов горения и гашения дуги в дугогасительных камерах с дугогасительными решетками для условий отключения токов короткого замыкания, разработанных в [9].
Постановка оптимизационной задачи на основе математической модели состоит из следующих элементов [16]:
1) определение целевой функции (критерия качества);
2) выбор важнейших параметров, подлежащих оптимизации управляемых параметров;
3) формулировка задачи оптимизации в виде:
f(x)→min(max)
D={x{€Eⁿ hj(x)=0, j=1,…,m, (1)
gi(x0>0, i=1,…,p,
где f(x) - целевая функция; вектор x – вектор управляемых параметров, hj(x), gi(x) ограничения, накладываемые на область решения; m – общее число ограничений типа равенства; p – число ограничений типа неравенства.
Определение целевой функции
Автоматический выключатель предназначен для отключения электрических цепей при аварийных режимах - появление в цепи токов короткого замыкания и токов перегрузки выше допустимого значения. Кроме того, автомат должен коммутировать номинальные токи.
При отключении токов короткого замыкания возможно разрушение как контактной системы, так и дугогасительной камеры автоматического выключателя в связи с недопустимым возрастанием энерговыделения, давления и температуры газа в камере. В режиме же тока перегрузки и номинальных токов дуга может устойчиво гореть между контактами под дугогасительной решеткой, не входя в нее из-за недостаточных электродинамических сил, действующих на дугу.
Рационально выбранные параметры дугогасительной системы должны обеспечивать гашение дуги в вышеуказанных режимах работы за минимальное время. Однако, учитывая, что главной задачей автомата является отключение токов короткого замыкания, необходимо оптимизировать параметры дугогасительной камеры в этом режиме, а затем проверить работоспособность выбранной камеры в номинальном режиме и режиме перегрузки. В случае неудовлетворительной работы выбранной камеры в этих режимах необходимо скорректировать ее параметры с целью получения оптимальных сочетаний их во всех вышеуказанных режимах.
Таким образом, для повышения предельной коммутационной способности автоматического выключателя необходимо минимизировать энерговыделение в дугогасительной камере. Поэтому в качестве целевой функции принимается энергия дуги отключения в режиме токов короткого замыкания.
Энергия дуги Wд, выделившаяся за время ее горения в дугогасительной камере, определяется по формуле:
(2)
где tг - время существования дуги, с; Uд - напряжение на дуге в дугогасительной решетке в функции максимальных значений тока дуги Iдм и давления pм, числа пластин решетки n и расстояния между пластинами б, iд - ток дуги в функции напряжения на дуге и времени ее горения, А.
В общем случае энергия дуги зависит как от параметров отключаемой сети, так и от параметров кoнтактнo-дугогасительной системы автомата. В данной работе рассматриваются вопросы минимизации энерговыделения в ДК в зависимости от ее параметров при отключении цепи переменного тока низкого напряжения.
Выбор управляемых параметров оптимизации
Оптимизация дугогасительной камеры по всем ее геометрическим параметрам представляет собой задачу оптимизации большого числа параметров, численное решение которой встречает серьезные трудности. Поэтому на первых этапах оптимизации особенно важно построить простейшую модель, учитывающую лишь основные (определяющие) параметры. В том случае, если при оптимизации важнейших параметров будет получен положительный эффект, можно учесть влияние других важнейших из неучтенных параметров. Важнейшими параметрами являются те из них, от которых целевая функция зависит сильно, т.е. производные от этих параметров относительно велики. Следовательно, формально важность параметров можно определить, оценивая производные рассматриваемой функции. Однако для сложных задач такая оценка трудоемка и не всегда возможна, в таких случаях характеристика параметров дается по более наглядному критерию [1] .
Основным назначением дугогасительной камеры является ограничение тока дуги вследствие существенного повышения напряжения на дуге и улучшения условия гашения ее за счет уменьшения условного угла сдвига фаз между напряжением источника и током дуги, а также увеличения восстанавливающейся прочности межконтактного промежутка. На величину напряжения дуги влияют как геометрические размеры дугогасительной решетки, так и дуговые и газокинетические параметры:
(3)
где 
- функция, определяющая сумму приэлектродных падений напряжения на дуге и зависящая от приэлектродного падения напряжения одной пластины решетки и числа этих пластин;
- функция падения напряжения на столбах частичных дуг в решетке, зависящая от максимального значения тока дуги Iдм, максимального значения давления в камере 
, числа пластин решетки n и расстояния между пластинами б.
За основные параметры оптимизации дугогасительной решетки принимаются:
1) число пластин решетки n;
2) расстояние между пластинами решетки б.
Максимальное значение давления в камере зависит от мощности дуги P, объема воздуха V в ней и площади выходных отверстий:
, (4)
, (5)
;
, (6)
, (7)
где р - давление в дугогасительной камере, кгс· см2; t - текущее время, c; Rг - газовая постоянная воздуха, ккал*кг-1*град-1; V - объем воздуха в камере, см3; Р’- доля мощности, расходуемая на повышение температуры и давления в камере, Вт; Cv - теплоемкость при постоянном объеме, ккал/(кг град); А - безразмерная; T - температура воздуха в камере, T0 – начальная температура, ○ K; х - коэффициент; Cp - теплоемкость при постоянном давлении, ккал/(кг· град); P - мощность дуги, Вт; Uд - напряжение дуги, В; iд – ток дуги, А; C –коэффициент, учитывающий долю мощности, расходуемую на повышение температуры Т и давления р в камере.
В качестве третьего основного параметра оптимизации дугогасительной камеры выбирается объем воздуха V в ней, тогда толщина пластин решетки является функцией выбранных параметров оптимизации.
Максимальная величина давления Pm в камере не должна превышать допустимых значений Pдоп. Это условие является одним из ограничений на область допустимых значений. Выбрав, таким образом, управляемые параметры (n, б, V) и ограничение, сформулируем задачу оптимизации параметров дугогасительной камеры:
: 
,
,
,
,
где 
- энергия дуги отключения, Вт· с; х - вектор параметров оптимизации; х1 - число пластин решетки; х2 – расстояние между пластинами, мм; х3 - объем воздуха в камере, m3; n1, 
, V1 - нижние границы управляемых параметров оптимизации; n2, б2, V2 - верхние границы для тех же пapaмeтров; Pm - максимальное значение давления в кaмере; Pдоп - допустимое значение давления в камере автоматического выключателя, Па.
Выводы
Поставленная выше задача оптимизации параметров дугогасительной камеры относится к классу задач условной нелинейной оптимизации. Для решения такой задачи могут быть использованы различные методы оптимизации. Ниже приводится краткий анализ методов оптимизации с целью выбора наилучшего из них применительно к условиям сформулированной выше задачи оптимизации параметров дугогасительной камеры.
Рецензенты:
Артемьев И.Т., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой математического и аппаратного обеспечения информационных систем ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», г. Чебоксары.
Охоткин Г.П., д.т.н., профессор, декан факультета радиоэлектроники и автоматики ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова», г. Чебоксары.