Введение
За последние десятилетия в разных странах проведено большое количество работ с целью изучения термодинамических свойств воды и водяного пара. Но, несмотря на это, значительная область температур и давлений оставалась неизученной и необходимые данные в этой области получены только путем экстраполяции опытных результатов [1].
В последнее время увеличивается количество программных средств, позволяющих определить интересующие параметры при конкретных условиях [5]. Но в программных средствах представлены не все комбинации параметров, которые могут быть исходными при расчете, в связи с чем не всегда можно получить интересующие данные. Кроме того, используемые в программах уравнения связей могут совершенствоваться (уточняться), что приведет к необходимости модернизировать само программное средство. Решить указанные проблемы с меньшими трудозатратами возможно с применением искусственной нейронной сети (ИНС). Создать новую ИНС или переобучить существующую быстрее и проще, чем внести изменения в программное средство при выявлении новых, более точных уравнений связи в случае уточнения значений параметров. Одна из первых попыток применения ИНС для определения значений теплофизических параметров была предпринята Катковским Е.А. [4].
Цель работы
Цель данной работы заключалась в определении теплофизических параметров воды и пара на линии насыщения с помощью нейронных сетей, в анализе полученных результатов и тем самым в обосновании возможности применения ИНС для определения параметров воды и водяного пара.
Описание нейронной сети
ИНС представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом соединенных друг с другом. Основная часть нейронной сети – нейрон. Он состоит из элементов трех типов: умножителей (синапсов), сумматоров и нелинейного преобразователя. Сигнал, поступающий на вход нейрона, умножается на число, характеризующее силу связи (весовой коэффициент). Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих от других нейронов, и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации нейрона (передаточной функцией) [3], [7]. На рисунке 1 представлена структурная схема нейрона.
Рисунок 1 – Структурная схема нейрона
где wi – вес синапса, i=1…n, b – значение смещения (порог), s – результат суммирования, xi – входной сигнал нейрона, y – выходной сигнал нейрона, n – число входных нейронов, f – функция активации.
Главное отличие и преимущество нейросетей перед классическими средствами прогнозирования и классификации заключается в их способности к обучению. На этапе обучения происходит вычисление синаптических коэффициентов в процессе решения нейронной сетью задач, в которых нужный ответ определяется не по правилам, а с помощью примеров, сгруппированных в обучающие множества.
Решение поставленной задачи
Для реализации нейронных сетей всех выбранных типов необходимы обучающие данные. В данной работе обучающие данные представляют собой значения теплофизических параметров: тех, по которым определяем интересующий параметр, а также значения того параметра, который должна прогнозировать сеть [2]. Было создано несколько таблиц: одна таблица представляет собой набор значений параметров воды на линии насыщения, одна таблица – значения параметров пара на линии насыщения. Обучающие данные состояли из значений давлений в диапазоне от 800 кПа до 21,7 МПа.
В результате исследования были созданы нейронные сети для определения температуры, энтальпии, энтропии и удельного объема воды и пара на линии насыщения по известному давлению. Также была смоделирована сеть для определения давления насыщения при известной энтальпии воды, находящейся на линии насыщения.
В процессе решения каждой задачи моделировалось несколько нейронных сетей: многослойные персептрон (МСП) с одним скрытым слоем, МСП с двумя скрытыми слоями, радиальная базисная функция. Полученные результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1 Средняя ошибка определения нейронной сетью значения параметра воды (пара) на линии насыщения в диапазоне давлений от 0,005МПа до 22 Мпа
|
Задача, решаемая ИНС |
Средняя ошибка, % |
||
|
МСП с 1 скрытым слоем |
МСП с 2 скрытыми слоями |
РБФ |
|
|
Определение температуры |
10,45 |
8,22 |
0,02 |
|
Определение энтальпии воды |
11,47 |
9,05 |
0,1 |
|
Определение энтропии воды |
5,59 |
8,59 |
0,1 |
|
Определение удельного объема воды |
4,2 |
0,55 |
0,05 |
|
Определение энтальпии пара |
0,24 |
0,34 |
0,02 |
|
Определение энтропии пара |
1,94 |
1,1 |
0,75 |
Полученные нейронные сети были протестированы. Анализ сетей проводился на основе сравнения результатов, полученных с применением нейросетей, с данными, полученными традиционными способами: по справочникам, а также по существующим программным средствам [1], [6], [5]. Из проведенного анализа было выявлено, что наибольшая ошибка определения любого параметра нейросетью находится в области низких (до 1 МПа) и высоких (свыше 20 МПа) давлений. Из сетей типа МСП для большинства рассматриваемых задач сеть с одним скрытым слоем работает лучше остальных сетей данного типа. Но лучше всего с рассматриваемыми задачами справляется сеть типа радиально-базисная функция. Ошибка определения значения параметра сетью типа РФБ для любой задачи не превышает 0,5% в любой области значений рассматриваемых параметров. Полученные результаты представлены в таблице 1.
Создание ИНС для определения давления насыщения по известной энтальпии воды и анализ полученных результатов
Для создания данной сети в качестве входного параметра задавалась энтальпия воды, выходной параметр – значение давления воды на линии насыщения при заданной энтальпии. Диапазон энтальпий в обучающих данных: от 15,5 кДж/кг до 1950 кДж/кг.
Для данной задачи моделировалось несколько типов сетей: многослойный персептрон с одним, двумя и тремя скрытыми слоями нейронов, а также сеть типа радиально-базисная функция. При проверке оказывалось, что сети типа многослойный персептрон при любых конфигурациях выдают отрицательные значения давлений, и таким образом полноценную работоспособную сеть получить не удалось. Поэтому для решения данной задачи получена только сеть типа радиально-базисная функция. Подробные ее характеристики приведены в таблице 2.
Таблица 2 Характеристики нейронной сети по определению давления насыщения при известной энтальпии
|
Характеристика |
Значение |
|
Среднее ошибки |
0,000 |
|
Стандартное отклонение ошибки |
2,9 |
|
Среднее абсолютной ошибки |
1 |
|
Корреляция |
1 |
Ни в одном из существующих справочных и программных средств возможности определить давление по энтальпии на линии насыщения нет. Поэтому для оценки работы данной нейронной сети было взято несколько значений давлений насыщения воды с использованием справочника [6] и ПО WSP определена энтальпия насыщения воды при данном давлении, найдено среднее значение энтальпии. Для этого значения энтальпии при помощи нейронной сети было найдено давление насыщения. Это давление сравнивалось с исходным значением, взятым по справочнику. Частично полученные результаты представлены в таблице 3. Из представленных результатов модно видеть, что ошибка определения значения давления на линии насыщения по энтальпии не превышает 0,5%, что вполне приемлемо при проведении расчетных работ.
Таблица 3 Анализ работы нейронной сети по определению значения давления насыщения при известной энтальпии
|
Искомое давление, МПа |
Данные, полученные по справочнику [6] |
WSP |
среднее значение энтальпии |
Давление, полученное ИНС |
ошибка относительно среднего значения, % |
|
0,008 |
173,87 |
173,9 |
173,885 |
0,008029 |
0,363 |
|
0,009 |
183,28 |
183,3 |
183,290 |
0,009029 |
0,318 |
|
0,01 |
191,84 |
191,8 |
191,820 |
0,010025 |
0,252 |
|
0,04 |
317,65 |
317,6 |
317,625 |
0,040105 |
0,263 |
|
0,1 |
417,51 |
417,44 |
417,475 |
0,100208 |
0,208 |
|
0,5 |
640,1 |
640,19 |
640,145 |
0,500541 |
0,108 |
|
1 |
762,6 |
762,68 |
762,640 |
1,000921 |
0,092 |
|
6 |
1213,6 |
1214 |
1213,800 |
6,005873 |
0,098 |
|
11 |
1451,2 |
1450 |
1450,600 |
11,015485 |
0,141 |
|
20 |
1828,8 |
1827 |
1827,900 |
20,036076 |
0,180 |
|
22 |
2007,7 |
2022 |
2014,850 |
21,948815 |
0,233 |
Выводы
В данной работе рассмотрено применение нейронных сетей для определения температуры, удельного объема, энтальпии и энтропии воды и водяного пара на линии насыщения по известному давлению. Из анализа полученных результатов было выявлено, что наибольшая ошибка определения любого параметра нейросетью находится в области низких (до 1 МПа) и высоких (свыше 20 МПа) давлений. Из сетей типа МСП для большинства рассматриваемых задач сеть с одним скрытым слоем работает лучше остальных сетей данного типа. Но лучше всего с рассматриваемыми задачами справляется сеть типа радиально-базисная функция. Ошибка определения значения параметра сетью типа РФБ для любой задачи не превышает 0,5% в любой области значений рассматриваемых параметров.
Также была смоделирована нейронная сеть для определения значения давления на линии насыщения при известной энтальпии жидкости. Данные задачи встречаются при определении параметров воды в точках регенеративного подогрева. В результате анализа полученных нейросетей было замечено, что ошибка определения значения параметра (давления насыщения) для данной задачи не превышает 0,5%. Также можно заметить, что в настоящее время данной возможности не существует ни в одном программном средстве, а решение данной задачи с помощью справочников требует больше времени и, возможно, дополнительных математических расчетов.
В процессе исследований выявлено, что сеть типа РБФ решает рассматриваемую задачу лучше, чем сеть типа многослойный персептрон. В данной работе не рассматривалась оптимизация сети и ее параметров. Работы по оптимизации сети типа РБФ планируются в дальнейших исследованиях.
Рецензенты:
Радионов А.А., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Кафедра общей и ядерной физики Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.
Мисевич П.В., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Вычислительных систем и технологий» Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.