Введение
За последние десятилетия в разных странах проведено большое количество работ с целью изучения термодинамических свойств воды, водяного пара и паро-водяной смеси. Но, несмотря на это, значительная область температур и давлений оставалась неизученной, и необходимые данные в этой области получены только путем экстраполяции опытных результатов [1].
В последнее время увеличивается количество программных средств, позволяющих определить интересующие параметры при конкретных условиях [3]. Но в программных средствах представлены не все комбинации параметров, которые могут быть исходными при расчете, в связи с чем не всегда можно получить интересующие данные. Кроме того, используемые в программах уравнения связей могут совершенствоваться (уточняться), что приведет к необходимости модернизировать само программное средство. Решить указанные проблемы с меньшими трудозатратами возможно с применением искусственной нейронной сети (ИНС). Создать новую ИНС или переобучить существующую быстрее и проще, чем внести изменения в программное средство при выявлении новых, более точных уравнений связи в случае уточнения значений параметров. Одна из первых попыток применения ИНС для определения значений теплофизических параметров была предпринята Катковским Е. А. [4].
Цель работы
Цель данной работы заключалась в определении паросодержания паро-водяной смеси с помощью нейронных сетей, в анализе полученных результатов и тем самым в обосновании возможности применения ИНС для определения вышеуказанной величины.
Описание нейронной сети
ИНС представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом соединенных друг с другом. Основная часть нейронной сети – нейрон. Он состоит из элементов трех типов: умножителей (синапсов), сумматоров и нелинейного преобразователя. Сигнал, поступающий на вход нейрона, умножается на число, характеризующее силу связи (весовой коэффициент). Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих от других нейронов и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации нейрона (передаточной функцией) [2], [5]. На рисунке 1 представлена структурная схема нейрона.
Рисунок 1. Структурная схема нейрона
где wi – вес синапса, i=1…n, b – значение смещения (порог), s – результат суммирования, xi – входной сигнал нейрона, y – выходной сигнал нейрона, n – число входных нейронов, f – функция активации.
Главное отличие и преимущество нейросетей перед классическими средствами прогнозирования и классификации заключается в их способности к обучению. На этапе обучения происходит вычисление синаптических коэффициентов в процессе решения нейронной сетью задач, в которых нужный ответ определяется не по правилам, а с помощью примеров, сгруппированных в обучающие множества.
Решение поставленной задачи
В данной работе рассматриваются нейронные сети типа многослойный персептрон. Для реализации нейронных сетей выбранного типа необходимы обучающие данные. В данной работе обучающие данные представляют собой значения теплофизических параметров: тех, по которым определяем интересующий параметр, а также значения того параметра, который должна прогнозировать сеть. Была создана таблица с обучающими данными. Она представляет собой набор значений параметров паро-водяной смеси. Обучающие данные состояли из значений давлений в диапазоне от 0,5 МПа до 21,06 МПа.
Для данной задачи моделировалось несколько типов сетей: многослойный персептрон с одним и двумя скрытыми слоями нейронов. МПС с одним промежуточным слоем рассматривался с 2 и 3 нейронами в слое. Каждая из сетей рассматривалась с сигмодиной и функцией активации гипертангенс. Аналогичные сети рассматривались и для МПС с двумя промежуточными слоями нейронов.
Из всего множества исходных данных 80 % выборки – обучающее, 20 % – тестовое множества.
Анализ полученных результатов
Ни в одном из существующих справочных и программных средств нет возможности определить паросодержание. Поэтому для оценки работы данной нейронной сети было взято значение температуры насыщения и паросодержание. С использованием ПО WSP определено значение давления и энтальпии при данной температуре и паросодержании. С использованием ИНС определено значение паросодержания при полученных значениях давления, энтальпии и исходной температуре. Полученное значение паросодержания сравнено с исходным. Частично полученные результаты представлены в таблице 1. В данной таблице представлены результаты, полученные с использованием ИНС в области низких, средних и высоких давлений и различных паросодержаний. Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод, что из сетей с 1 слоем лучше всего работают сети с сигмоидной функцией активации. Можно заметить, что в области низких и высоких давлений ошибка определения нейросетью паросодержания увеличивается, возможно, это происходит из-за того, что эти значения давлений являются крайними из обучающей выборки и сети сложно экстраполировать значения определяемого параметра. Так же можно заметить, что в области низких и высоких паросодержаний ошибка также увеличивается, можно предположить, что причина аналогична вышесказанной. Из сетей с двумя промежуточными слоями с поставленной задачей лучше справляется сеть с функцией активации гипертангенс с 2 нейронами в первом и во втором слое.
Таблица 1. Средняя ошибка определения нейронной сетью значения паросодержания в диапазоне давлений от 0,005МПа до 22 Мпа
|
Исходное значение паросодержания Х, % |
Паросодержание Х, полученное с использованием ИНС при исходных температуре, давлении и энтальпии |
|||||||||||
|
ИНС с 1 скрытым слоем |
ИНС с 2 скрытыми слоями |
|||||||||||
|
Сигмоидная функция активации |
Функция активации Гипертангенс |
Сигмоидная функция активации |
Функция активации Гипертангенс |
|||||||||
|
Количество нейронов в промежуточном слое |
Количество нейронов в промежуточном слое |
Количество нейронов в промежуточном слое |
Количество нейронов в промежуточном слое |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1/2 |
2/2 |
3/2 |
1/2 |
2/2 |
3/2 |
|
|
Давление 0,1 МПа |
||||||||||||
|
5 |
11 |
5 |
5 |
6 |
6 |
5 |
10 |
7 |
6 |
7 |
5 |
5 |
|
20 |
13 |
11 |
19 |
12 |
9 |
17 |
12 |
17 |
15 |
12 |
22 |
17 |
|
50 |
49 |
52 |
48 |
70 |
49 |
52 |
49 |
49 |
55 |
69 |
54 |
54 |
|
70 |
85 |
72 |
74 |
88 |
76 |
74 |
86 |
71 |
73 |
88 |
73 |
71 |
|
90 |
91 |
96 |
95 |
92 |
90 |
94 |
93 |
96 |
95 |
92 |
92 |
91 |
|
Давление 5 МПа |
||||||||||||
|
5 |
14 |
5 |
6 |
8 |
12 |
6 |
11 |
9 |
9 |
8 |
5 |
6 |
|
20 |
15,7 |
11 |
21 |
14 |
19 |
21 |
15 |
20 |
20 |
14 |
22 |
20 |
|
50 |
48 |
52 |
49 |
57 |
51 |
50 |
47 |
51 |
50 |
57 |
48 |
50 |
|
70 |
80 |
72 |
69 |
80 |
79 |
69 |
79 |
70 |
68 |
80 |
69 |
67 |
|
90 |
89 |
96 |
87 |
88 |
90 |
88 |
90 |
89 |
90 |
89 |
88 |
90 |
|
Давление 12 МПа |
||||||||||||
|
5 |
15 |
8 |
6 |
10 |
10 |
6 |
13 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
|
20 |
19 |
18 |
19 |
18 |
15 |
21 |
18 |
17 |
19 |
17 |
21 |
20 |
|
50 |
49 |
50 |
48 |
52 |
49 |
49 |
49 |
53 |
51 |
53 |
48 |
48 |
|
70 |
75 |
72 |
67 |
74 |
76 |
68 |
76 |
70 |
68 |
76 |
72 |
68 |
|
90 |
87 |
91 |
90 |
84 |
88 |
92 |
88 |
90 |
92 |
86 |
90 |
91 |
|
Давление 20 МПа |
||||||||||||
|
5 |
24 |
12 |
8 |
21 |
17 |
6 |
23 |
11 |
9 |
21 |
6 |
6 |
|
20 |
31 |
21 |
17 |
29 |
25 |
18 |
30 |
19 |
17 |
29 |
18 |
18 |
|
50 |
50 |
51 |
48 |
47 |
50 |
51 |
51 |
48 |
50 |
48 |
52 |
51 |
|
70 |
64 |
74 |
71 |
60 |
66 |
72 |
66 |
71 |
72 |
60 |
72 |
72 |
|
90 |
75 |
89 |
91 |
70 |
78 |
91 |
77 |
92 |
90 |
70 |
87 |
89 |
Выводы
В работе рассмотрено применение искусственных нейронных сетей для определения паросодержания паро-водяной смеси.
Для каждой задачи было смоделировано несколько типов сетей для дальнейшего исследования и выявления нейронной сети с наилучшими показателями точности для решения поставленной задачи. Анализ точности расчетов с использованием сетей проводился на основе сравнения результатов, полученных с применением нейросетей, с данными, полученными с использованием сертифицированных существующих программных средств. В процессе анализа выявлено, что лучше всего с поставленной задачей справляются сети с одним промежуточным слоем с сигмоидной функцией активации, а из сетей с двумя промежуточными слоями – сеть с функцией активации гипертангенс с двумя нейронами в первом и во втором слое.
В данной работе не рассматривалась оптимизация сетей и ее параметров. Работы по оптимизации планируются в дальнейших исследованиях.
Рецензенты:
Радионов А.А., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Кафедра общей и ядерной физики» Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего профессионального образования «Нижегородский Государственный Университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.
Мисевич П.В., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Вычислительных систем и технологий Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Р.Е. Алексеева», г. Н. Новгород.