Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

MATHEMATICAL PROPERTIES OF THE DIAD CHEMICAL ELEMENTS

Spirin E.K. 1 Malchik A.G. 1
1 Yurga Institute of Technology (branch) of Tomsk Polytechnic University
Formed in the previous works of one of the authors of the concept of a polynomial nature of periodicity used in the comparison of the mathematical properties of the dyads (cycles) of chemical elements in the interpretation of Ahumova, Kapustinskiy (zero period) and without it. Considered as complete dyad and their constituent layers and nepotism or clan. The difference between the two is that the former are described by a polynomial of degree , the latter obey the equation of a cubic parabola. A notable feature of the principle of cyclic representations of the nat-ural numbers of elements is the fact that in this case eliminated the phenomenon of even-odd, that is, the influence of secondary periodicity. A comparative discussion of the effectiveness of the approaches to the formation of dy-ads and options for their mathematical representation. It is shown that the properties of the aggregate of the dyads ( cycles ) not less numerous than the sum of their constituent properties of smaller sets, such as layers, rays , diago-nals and other sequences possible in the master set – the periodic table of elements. In addition, this proof of con-cept of the close connection of the law D.I. Mendeleev and the theory of numbers.
polynomial dyad
the system of chemical elements
periodic law

Исследования по математизации Периодического закона Д.И. Менделеева, наиболее полно изложенные в последней по времени работе [6], получили подтверждение при рассмотрении математических свойств диад. В работе [1] автор дополнил систему нулевыми рядом и периодом, которые, по его представлениям, состояли из электрона и нейтрона, вследствие чего конструкция приобрела логическую завершённость «сверху» (имелась в виду каноническая короткая прямоугольная форма), и выявилась ранее неизвестная разновидность периодичности - периодичность периодов, позволяющая объединить их попарно в диады или циклы, различающиеся по числу членов.

Идея была поддержана [2,3], наметилась связь периодической системы с теорией чисел и физико-химическим анализом, что обещало плодотворное развитие теории периодичности. Однако утвердившееся понятие об элементе как о системе, состоящей из нуклонов и электронов, свело на нет все предвидения на том основании, что нейтрон и электрон - «это не элементы, а частицы» [5]. Но ещё в 1919-1920 гг. Резерфорд в своих бейкерианских лекциях говорил: «Предполагается существование атома с массой 1 и нулевым зарядом ядра» [4].

В этой связи полезно обратиться к определениям понятий «атом» и «химический элемент». Согласно [8, с. 36] атом - наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Химический же элемент - это вид атомов с одинаковым зарядом ядра. Таким образом, нейтрон - атом по определению. Он же является и элементом, т.к. его атомы - одного вида, с зарядом ядра, равным нулю. Совокупность атомов образовывает простые вещества. В данном случае примером простого вещества служат нейтронные звёзды.

Игнорирование нулевого периода стало, к сожалению, обязательным. Например, в знаковой работе [9] нулевой период отсутствует. Поэтому состав диад по [2÷4] (а) и по [9] (в) различен. В первом случае диаду составляют равнодлинные периоды, во втором - периоды разной длины (табл.1):

Таблица 1

Состав диад по таблице с нулевым периодом и без него

Диада

I

II

III

IV

 

Периоды

0; 1

2; 3

4; 5

6; 7

 

(а)

Число членов

2 2

8 8

18 18

32 32

Периоды

1 2

3 4

5 6

7 8

 

(в)

Число членов

2 8

8 18

18 32

32 50

Рассмотрим свойства диад типа (а) и (b) и затем некоторые следствия такого анализа. В качестве рабочего используем вариант секториально-слоевой периодической таблицы [7, стр. 42]. Расчёты проведены по уравнению

Z = α0 + α1.n + α2.n2+ α3.n3.....,

Z - порядковый номер элемента; n - главное квантовое число; αi - коэффициенты, изменяющиеся закономерно, которое с абсолютной точностью устанавливает связь между зарядом ядра Z и главным квантовым числом n [7, стр. 41]. В большинстве случаев для расчётов брали не целиком периоды, а отдельные семейства, в них входящие (табл. 2) цикл (а), S - элементы.

Таблица 2

Расчет свойств диад s-элементов с учетом нулевого периода

Номер диады

I

II

III

IV

V

VI

(а)

Периоды

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

Σn

1

5

9

13

17

21

Состав диады

-1 1

3 11

19 37

55 87

119 169

219 291

по Z

0 2

4 12

20 38

56 88

120 170

220 292

ΣZ в диаде

2

30

114

286

578

1022

Сначала решим таблицу относительно номеров циклов. Получаем следующие значения коэффициентов: α0= -2; α1=2,6(66); α2= -4; α3= 5,3(33).

Ту же самую операцию проделаем относительно сумм главных квантовых чисел периодов, т.е. Σn. Значения коэффициентов в этом случае: α0= 0; α1= 1,416(66); α2= 0,5; α3= 0,083(33).

Теперь рассмотрим диады в трактовке [9] (табл.3).

Таблица 3

Расчет свойств диад s-элементов без учета нулевого периода

Номер цикла

I

II

III

IV

V

VI

(в)

Периоды

12

34

5

78

910

11 12

Σn

3

7

6

15

19

23

Состав цикла

1 3

11 19

3755

87119

169 219

291363

по Z

24

1220

3856

88120

170 220

292364

ΣZ в цикле

10

62

186

414

778

1310

Получим: α0= -2; α1= 2,6(66); α2= 4; α3= 5,3(33). При замене номера диады на Σn имеем:
α0= -1; α1= 1,416(66); α2= 0,5; α3= 0,083(33).

Чтобы рассеять сомнения в том, что циклы на всём пространстве таблицы подчиняются тем же закономерностям, что и семейственные, лучевые, слоевые диады, произведём обсчёт пар периодов в целом (табл. 4).

Таблица 4

Расчет свойств диад s-элементов по сумме атомных номеров

Диады

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

 

Периоды

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

12 13

14 15

 

Σn

1

5

9

13

17

21

25

29

(а)

ΣZ в паре периодов

2

168

1314

5536

16832

41832

90258

175744

 

Периоды

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

 

Σn

3

7

11

15

19

23

27

31

(в)

ΣZ в паре периодов

55

611

3075

10455

27999

63835

129611

241135

 

В координатах «номер диады - сумма атомных номеров в ней» имеем для (а):

α0= 0; α1= 0; α2= -6; α3= 2,6(66); α4= 0; α5= 5,3(33). При замене абсциссы на Σn получаем: α0= -0,984375; α1= 0,984375; α2= 1,40625; α3= 0,510416(66); α4= 0,078125; α5= 0,0052083(33).

Для (в) имеем соответственно: α0= -1; α1= 3,33(33); α2= 12,66(66); α3= 21,33(33); α4= 13,33(33); α5= 5,3(33) и α0= -1; α1= 3,33(33); α2= 12,66(66); α3= 21,33(33); α4= 13,33(33); α5= 5,3(33) .

Таким образом, разница между диадами слоевой, семейственной или клановой и циклом (периодным или общим) заключается в степени полинома: первые описываются параболой кубической, цикл - полиномом пятой степени.

Рассмотрим теперь диады, в которых сложение частично заменяется вычитанием. Это, например, совокупность s-элементов по лучевому направлению, т.е. члены облекающего слоя (табл. 5).

Таблица 5

Расчет свойств диад по разности атомных номеров в периодах

Цикл (D)

I

II

III

IV

V

VI

(а)

 

(в)

Периоды

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

ƒ(Σ)

4

16

36

64

100

144

Периоды

12

34

5

78

910

11 12

ƒ(Σ)

4

16

36

64

100

144

 

 

 

 

 

 

 

Здесь ƒ(Σ) - разность сумм Z в клановой диаде; т.е. для цикла I по (а) имеем (1+2) - (1+0)=4; для II получаем (11+12) - (3+4)=16 и так далее. Расчёт даёт: α0=α1= α3= 0; α2= 2(2D2). По (в) для цикла I имеем (3+4) - (1+2) = 4; для II (13+20) - (11+12) = 16 и т.д. Если D - номер цикла, тогда ƒ(Σ)=4D2 представляет собою: 1) число членов в полной диаде т.е. включающей все элементы каждой пары периодов; 2) число независимых состояний с заданным значением номера периода, т.е. Nn по [9]. Таким образом, на основании данных для Z семейственных диад мы можем получить соответствующие показатели клановых и полных диад. Т.е. согласно [8] построить естественную (натуральную) систему химических элементов.

От разности сумм перейдём к сумме сумм (табл. 6). Следует отметить, что такие координаты представляют чисто математический интерес, т.к. не имеют, по-видимому, реального физического смысла, но для иллюстративных целей они вполне подходят.

Таблица 6

Расчет свойств диад по сумме сумм атомных номеров

Номер диады D

Σ D

Σ D/D

Σ(ΣZ)

(а)

(в)

I

1

1

2

10

II

3

1,5

32

72

III

6

2

146

258

IV

10

2,5

432

672

V

15

3

1010

1450

VI

21

3,5

2032

2760

VII

28

4

3682

4802

VIII

36

4,5

6176

7808

IX

45

5

9762

12042

Имеем: по (а)

D - Σ(ΣZ): α0= 0; α1= -1,3(33); α2= 0,6(66); α3= 1,3(33); α4= 1,3(33)

(Σ D)/D - Σ(ΣZ): α0= 2; α1= -8; α2= 18,6(66); α3= -32; α4= 21,3(33),

по (в)

D - Σ(ΣZ): α0= α1=0; α2= 4,6(66); α3= 4; α4= 1,3(33),

(Σ D)/D- Σ(ΣZ): α0= 2; α1= -5,3(33); α2= 2,6(66); α3= -10,6(66); α4= 21,3(33).

В координатах Σ D - Σ(ΣZ) задача не имеет решения вплоть до полинома девятой степени. Т.е. вариантов обсчёта свойств диад множество. Мы укажем ещё только на одно. Если взять две соседние последовательности (лучевые или слоевые - значения не имеет), например, ряд s - элементов в IV квадрате (табл. 7):

Таблица 7

Расчет свойств диадs-элементов по сумме накрест лежащих членов

n

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

Σn

1

5

9

13

17

ΣZ

-1 1

9 17

35 53

85 117

167 217

 

0 2

10 18

36 54

86 118

168 218

D

1

2

3

4

5

то в каждой диаде суммы накрест лежащих членов (-1 и 2, 0 и 1, 9 и 18, 10 и 17 и т.п.) равны. То есть они будут описываться одними и теми же уравнениями:

D - ΣZ: α0= -5,0; α1= -1,3(33); α2= 2,0; α3= 2,6(66)

Σn - ΣZ: α0= 1,75; α1= 2,2083(33); α2= 0,5; α3= 0,0416(66)

Таким образом, ряды (-1-2), (9-18), (35-54), (85-118), (167-218)... и (0-1), (10-17), (36-53), (86-117), (168-217)... будут совместимы и их можно использовать для расчёта свойств неизвестных элементов таблицы Д.И. Менделеева.

Перечень примеров можно продолжать. Однако и без того ясно, что свойства диад не менее многочисленны, чем свойства совокупности слоёв и лучей. Кроме того, это ещё одно подтверждение концепции А.Ф. Капустинского о тесной связи закона Менделеева с теорией чисел [3].

Выводы

Проведено исследование математических свойств диад. Изученные свойства подтверждают сформулированную ранее полиномиальную концепцию периодичности и являются аргументом в пользу диадной парадигмы ее представления.

Рецензенты:

Портола В.А., д.т.н., профессор, ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева», г. Кемерово.

Еремин Л.П., д.х.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Томский государственный педагогический университет», г. Томск.

Виноградова М.Г., д.х.н., профессор, профессор кафедры естественнонаучных дисциплин, Тверской институт экологии и права, г. Тверь.