В научно-методических исследованиях проблемы совершенствования начального обучения математике указывается на необходимость ориентации обучения на психологические возрастные закономерности усвоения (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.А. Менчинская и др.).
Психологи Л.С. Выготский, А.А. Люблинская и др. выделяют следующие возрастные особенности младшего школьного возраста: 1) внимание как форма организации познавательной деятельности; уровень успеваемости, продуктивность учебной деятельности во многом зависит от степени его сформированности. Объем внимания у младшего школьника не велик, для детей характерно непроизвольное внимание. Для того, чтобы ребенок учился произвольно управлять своим вниманием, его надо больше просить рассуждать вслух, в этом случае он сможет удержать свое внимание на тех или иных объектах в течение длительного времени. 2) Восприятие как основной познавательный процесс, в основе которого лежит активный поиск признаков, необходимых для формирования образа предмета. Восприятие ребенка младшего школьного возраста носит непроизвольный характер, дети не умеют управлять своим восприятием, не могут самостоятельно анализировать, в предметах замечают не главное и существенное, а то, что ярко выделяет их на фоне других предметов: окраску, величину, форму. Для развития восприятия, например, при знакомстве с пространственными свойствами предметов предлагаются практические действия с предметами: узнавать свойства объектов, отличать одни предметы от других, выяснять существующие между ними связи, отношения. 3) Память как одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. Наряду с преобладанием наглядно-образной памяти у младших школьников возникает и развивается память словесно-логическая, при воспоминании начинают выделяться более существенные признаки объектов. Младшие школьники легко запоминают тот материал, который вызывает у них интерес, положительные чувства; прочность памяти у них значительно слабее, чем у старших детей и в разных условиях неодинаковая. Главными условиями, которые создаются учителем для запоминания, являются: а) наглядный материал; б) многократное повторение; в) самоконтроль; г) мотивы и установка; д) осмысливание запоминаемого материала, для которого необходимо, чтобы детям было ясно значение каждого слова, термина. Эффективной формой обучения является практическая работа: распределение по группам или в последовательном порядке карточек или картинок с написанными на них словами, геометрическими фигурами и т.п. Забывание материала понятного, осмысленного идет значительно медленнее, чем бессмысленного. 4) Мышление в умственном развитии школьника проходит длительный путь. Для младшего школьного возраста характерно наглядно-образное мышление, но им доступно и выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование понятиями, переходы к обобщениям и выводам. 5) мыслительные процессы выражаются в речи (устной, письменной), с помощью речи ребенок овладевает понятиями и рядом умственных действий, поэтому детей необходимо учить различным операциям и формам словесного мышления. 6) Ход развития воображения младшего школьника существенным образом связан с развитием его речи, с основной психологической формой его общения с окружающими, т.е. с основной формой коллективной социальной деятельности детского сознания; деятельность воображения может быть направлена деятельностью относительно целей и мотивов, которые преследует эта деятельность.
Характерные психологические особенности младшего школьного возраста: повышенный интерес к школьной жизни, готовность к умственному усилию и активность в общении. Для детского восприятия характерны слитность и нерасчлененность; младшие школьники допускают ошибки в слиянии двух сходных цифр, в «перевертывании» (слева направо и в зеркальном изображении), исчезновении отдельных элементов или добавлении лишних, нарушении формы знака (местоположения его отдельных элементов) и т.д. Младшие школьники очень невнимательны, они легко и быстро отвлекаются, перестают слушать указания учителя, забывают то, что слышали, допускают многие ошибки в своей работе, теряют последовательность заданной работы и долго не могут сосредоточиться снова, не обладают умением отбирать нужный материал, внимательно воспринимать его, группировать. Младшего школьника надо систематически учить смотреть, рассматривать, слушать и понимать то, что он воспринимает, используя рациональные приемы осмысленного заучивания материала [3].
Одним из требований технологического подхода к формированию учебных умений младших школьников при обучении математике, ориентированный на формирование приемов учебной деятельности - учет психологических возрастных особенностей [3].
Психологической основой технологического подхода к обучению в начальной школе должен быть деятельностный подход к обучению и развитию учащихся с выделением видов деятельности учителя и учащихся, направленных на осуществление процессов полного цикла учебно-познавательной деятельности (внимание, восприятие, память, мышление - сравнение, анализ, синтез, аналогия, классификация, обоснование истинности суждений, обобщение, речь, представления и воображения, элементы творческой деятельности и их особенностей), а также формирование соответствующих им учебных умений.
Цели обучения математике в начальной школе должны быть дифференцированы по уровням учебной деятельности учащихся, затем конкретизированы в зависимости от содержания изучаемого материала, детализированы в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся, возможностей изучаемого материала и его места в учебном процессе. Согласно технологическому подходу, учебные цели должны проектироваться по категориям: знание, понимание, умения и навыки; выражаться в действиях ученика на различных уровнях усвоения.
Общие категории развивающих и воспитательных целей обучения математике в начальной школе должно ставить следующие:
- развивающие цели: развитие внимания, восприятия, памяти, мышления (сравнение, анализ, синтез, аналогия, классификация, обоснование истинности суждений, обобщение), речи, представлений и воображения, элементов творческой деятельности, умения учиться;
- воспитательные цели: познавательный интерес, культура общения и отношение к учению, общая культура, восприятие прекрасного, экологическая и валеологическая культура, социальные роли.
Технологический подход предполагает дифференцированное обучение, что проявляется во всех компонентах методической системы обучения. Уровни усвоения соответствуют уровням учебной деятельности учащихся: I -й уровень (понял, запомнил, воспроизвёл) - минимальному, II-й (применил усвоенное в стандартной ситуации) - обязательному, III-й (перенёс усвоенное в нестандартную ситуацию) - уровню возможностей в стандартах образования. Основными компонентами, определяющими такое обучение математике, являются спроектированные в деятельностной форме цели обучения, развития и воспитания учащихся в учебном процессе; адекватное целям содержание обучения; учебный процесс, ориентированный на формирование учебных умений учащихся.
В содержание обучения должны включаться учебные задачи, адекватные спроектированным целям и направленные на усвоение учащимися приёмов выполнения действий [3].
Д.Б. Эльконин определяет учебную задачу как обобщенную цель деятельности, поставленную (сформулированную) перед учащимися в виде обобщенного учебного задания, выполняя которое учащиеся овладевают соответствующими видами учебной деятельности, знаниями и умениями и развивают свои личностные качества. Учебные задания выполняются при решении конкретных математических задач, представляют собой синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей). Одна и та же математическая задача может быть направлена на достижение нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, стать компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. При этом одни и те же типы учебных задач могут служить достижению нескольких взаимосвязанных целей, переформулироваться, конкретизироваться, дифференцироваться по уровням учебной деятельности учащихся в зависимости от конкретного содержания и приоритетного вида учебной деятельности по его усвоению [5].
Приведем фрагмент общих развивающих целей обучения математике в начальной школе в таблице 1.
Таблица 1
Развивающие цели обучения математике в начальной школе
|
|
Общие категории целей |
Примеры обобщенных типов целей |
||||
|
I уровень |
II уровень |
III уровень |
||||
|
1. |
Внимание |
Ученик может сосредоточиться |
||||
|
|
Избирательная направленность и сосредоточенность сознания на объекты деятельности |
в результате побуждения, непроизвольно, не на всём уроке, без внешних помех, недолго, не углубляясь в работу на одном задании, не замечая ошибок. |
непроизвольно, на одном объекте или задании, поддерживаясь мотивами. |
сознательно, в любых условиях, на одном или нескольких объектах, заданиях, замечая свои и чужие ошибки. |
||
|
2. |
Восприятие |
Ученик |
||||
|
|
Отражение информации из внешнего мира при её непосредственном воздействии на органы чувств |
Слушает, наблюдает, объекты изучения «размыто», неточно, слитно, синкретично, фрагментарно, (не дифференцированно). |
наблюдает и выделяет указанные признаки объектов, различает объекты изучения. |
создаёт целостные образы объектов, используя приёмы вос-приятия формы, размера, цвета, величины. |
||
|
3. |
Память |
Ученик использует запоминание |
||||
|
|
Запоминание, сохранение и припоминание изученной информации |
Кратковременное, после многократного повторения, воссоздание из памяти на уровне узнавания. |
механическое, эмоцио-нальное, наглядно-образное, как результат практических действий, воссоздание из памяти волевым усилием. |
произвольное, долго-временное, воспроизводит заученный материал без затруднения. |
||
В содержание обучения включается система приемов учебной деятельности; это необходимо потому, что каждое учебное умение представляет собой, по определению Е.Н. Кабановой-Меллер, уровень сформированности соответствующего приема учебной деятельности [2]. Тогда формирование учебных умений учащихся на соответствующем уровне происходит по цепочке: знание понимание учебная задача прием учебной деятельности учебное умение.
Приведем пример учебных задач [4] для достижения цели умения и навыки: ученик выполняет действия, составляющие соответствующие приемы учебной деятельности, под активным контролем внимания или автоматизировано:
I уровень
1. Найдите частное чисел с помощью алгоритма: а) представьте делимое в виде суммы разрядных слагаемых; б) разделите эту сумму на число, сначала первое слагаемое разделите на данное число, затем второе слагаемое на данное число, найдите сумму неполных частных:
а) 48 : 2; б) 48 : 4; в) 96 : 3; г) 82 : 2.
2. Выполните действие деление по аналогии с образцом:
84 : 2= (80 + 4) : 2=40+2=42
а) 96 : 3; б) 36 : 3; в) 42 : 2; г) 48 : 2.
3. Ответьте на вопросы по решению задачи: «В овощном магазине продали 8 мешков огурцов, моркови в 2 раза меньше, чем огурцов, а картофеля в 2 раза больше, чем моркови. Сколько мешков картофеля продали в магазине?»: а) Что сказано про картофель? б) Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? в) Что можно сказать про количество проданных мешков с огурцами и картофелем?
4. Рассуждая так: заменю первый множитель в виде суммы разрядных слагаемых; каждое слагаемое умножу на заданное число; найду сумму неполных произведений и назову результат; - вычислю значение выражения:
а) 43 · 2; б) 34 · 2; в) 12 · 3; г) 24 · 2.
II уровень
1. По условию задачи: «У Мартышки заболело горло. Айболит дал ей 12 таблеток и велел принимать по одной таблетке 3 раза в день. На сколько дней хватит этих таблеток?» Определите, какую последовательность действий необходимо использовать для её решения?
2. Найдите произведение чисел 2 и 4. Разделите произведение на первый множитель. Что получите в результате? Разделите произведение на второй множитель. Что получите в результате?
Составьте по два примера на деление:
а) 7·3; б) 12·2; в) 10·6; г) 25·4.
IIIуровень
1. Измените, условие задачи «Юра и Володя ходили в лес за грибами. Юра нашел 16 белых грибов, а Володя 4 белых гриба. Сколько белых грибов нашел Володя?» так, чтобы её можно было решить выражением: 16:4=4 (гр.).
При решении таких заданий происходит непосредственная отработка соответствующих приемов их решения, что приводит к формированию учебных математических умений.
Задания по своему содержанию могут быть, например, краеведческого или профориентационного характера, чтобы прививать любовь к родному краю, определять дальнейшие социальные роли школьника.
Для достижения развивающих целей, например: развитие внимания предполагает развитие избирательной направленности и сосредоточенности сознания ученика на объектах деятельности с использованием соответствующих приемов на своем уровне учебной деятельности; например:
I уровень
1. Сложите грибы парами в корзину. Сосчитайте, сколько раз положили? Сколько грибов в корзине?
II уровень
1. Расположите выражения как можно быстрее в порядке возрастания их результата и отгадайте название хитрого и симпатичного лесного зверька:
а) 5·6 (ц); б) 7·8 (а); в) 2·9 (и); г) 6·1 (и); д) 4·3 (с); е) 0 · 10 (л).
2. Заметьте, что изменяется в заданных выражениях:
а) 42 : 3; б) 84 : 3; в) 51 : 3; г) 96 : 3.
III уровень
1. Найдите ошибку в данной формулировке: «Если значение частного разделить на делитель, то получим делимое».
При решении таких математических задач ученик не только усваивает фактический материал, но и развивает качества личности, готовится к профессиональному самоопределению.
Этапы учебного процесса при технологическом подходе к обучению математике в начальной школе должны соответствовать этапам формирования приёмов учебной деятельности учащихся, а методический инструментарий учителя на разных его этапах должен определяться уровнем сформированности приёмов учебной деятельности учащихся.
Статья выполнена в рамках финансирования долгосрочной целевой программы «Основные направления образования и науки Тюменской области»
Рецензенты:
Епишева О.Б., д.п.н., профессор кафедры математики и теории и методики обучения математике федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева», г. Тобольск.
Ермакова Е.Н., д.ф.н., профессор, декан филологического факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева», г. Тобольск.