По результатам статистических исследований аномалий геофизических полей магнитной и гравитационной природы в пределах изучаемой территории установлена блоковая структура земной коры [4] в виде ромбических структур, что отражает общие закономерности строения литосферы [3].

При изучении закономерностей сейсмического процесса Олекмо - Становой зоны было установлено, что в динамике сейсмичности содержатся периодические компоненты. Этот  результат свидетельствует о том, что динамическая функция состояния массива горных пород (энергонасыщенность) должна содержать периодические компоненты вида

где ,  - энергетический и периодический параметры сейсмической активности, формирующиеся под действием внешней силовой нагрузки ;  - количество разнородных силовых нагрузок.

Статистический анализ распределений количества сейсмических событий на различных периодах реализаций  показал, что неоднородность сейсмической активности наиболее контрастно проявляется на суточных и недельных периодах. Фактически это означает,  энергонасыщенность массива горных пород (1) можно  аппроксимировать функциями вида

где k₁ = 1,2,..., 24 - дискретное время (часы суток) и аналогично для недельной статистики

где k₂ = 1,2,..., 7 - дискретное время (дни недели).

Изменение энергонасыщенности массива горных пород в виде функций распределения (2) - (3) связано с действием внешней силовой нагрузки и, как следствие, с деформацией геофизической среды [3].

Источником суточных аномалий (2) могут быть силы инерции, связанные с неравномерностью суточного вращения Земли, и как следствие, с изменением кинематики взаимодействия блоков земной коры. Для недельных аномалий (3) - причиной может быть семидневная цикличность техногенной нагрузки на геологическую среду посредством массовых взрывов.

Фактически это означает, что необходимо рассмотреть задачи о движении блоков под действием внешней периодической силовой нагрузки в потенциальном поле силы трения. Данные задачи определили цель настоящего исследования, направленную на построение моделей движения блоков земной коры под действием слабых возмущений.

Результаты моделирования

Поставленная задача о движении (относительном) блоков может быть рассмотрена в одномерном случае, если из всего набора шовных межблоковых зон одна отличается по своим физическим свойствам (верхний фрагмент, рис.1). В этом случае, выбирая направление оси x вдоль данного контакта  и проецируя все векторные величины на данное направление, получим одномерную модель.

Если рас­сматривать границу раздела блоков как тривиальный трибологический контакт, то для анализа движения блока в режиме «stick-slip» по контакту можно использовать формализм обобщенной одномерной модели Томлинсона [5], разработанной для изучения процессов трения. В рамках этой мо­дели рассматривается одномерное движение тела с массой m под действием силы F в поле периодической потенциальной силы сопротивления c амплитудой N и периодом a. Уравнение движения тела имеет вид:

где  - вязкость среды, x - координата тела. Если ввести новые безразмерные переменные    и , то , , и уравнение (4) может быть переписано как

где  - безразмерная сила,  - безразмерный коэффициент затухания.

Теперь рассмотрим трибологическую систему (рис.1, нижний фрагмент), состоящую из двух блоков массой m и M, разделенных межблоковой шовной зоной, тонкой пленкой  между блоками (трибологический контакт). Блок m имеет возможность двигаться относительно блока M за счет внешней силы F₁ в поле силы F₂. Блок M соединен с основанием двумя пружинами с коэффициентом жесткости k. Пусть сила F₁, вызывающая смещение блока m, изменяется по периодическому закону . Проекции этой силы равны  на ось x и  на направление силы F₂, где γ - угол между направлением действия силы F₁ и осью x.  Координату его центра тяжести  относительно неподвижной системы координат и скорость движения блока  можно записать в виде , . В этом случае сила трения F_тр будет зависеть от нагрузки N( F₂, F₁) нелинейным образом (периодический потенциал).

Действительно, если упруго-вязкие свойства контакта не меняются за период действия силы F₁, то силу трения можно представить в виде суммы  , где  - упругая и  - пластическая составляющие силы трения. Пусть  - коэффициент трения в отсутствие периодической силы,  тогда силу  можно представить в виде

где  периодическая компонента коэффициента трения. Сила  пропорциональна скорости движения блока в первой степени , где η - вязкость среды контакта.

Рис. 1. Блоковая (а) и трибологическая (б) модели движения блока. Обозначения в тексте

Если контакт не однороден, то дополнительно к силе  появится сила трения , пропорциональная линейному размеру неоднородности b=L/2n, где L - линейный размер блока, n=1, 2, 3,... .

Под действием силы  блок М начнет движение. Уравнение движения блока будет зависеть от силы горизонтального сжатия F₂ (направление силы выбрано условно), которую за период действия силы F₁ можно принять постоянной и сил упругости  при взаимодействии с соседними блоками.

Таким образом, уравне­ние движения (4) с учетом (6) можно записать в виде

Если блоки расположены горизонтально, то роль нагрузки играет нормальная проекция силы горизонтального сжатия . Отличие двух положений блоков заключается в том, что при вертикальном расположении F_тр ≤ N(m). В горизонтальном положении сила трения не зависит от массы подвижного блока, и сила трения может принимать любое значение (в зависимости от величины ).

Ограничением горизонтального смещения без проскальзывания служат максимумы  в точках ±  (см. рис.1). При дальнейшем увеличении x движение переходит в режим «stick-slip», то есть блок из одной потенциальной ямы переходит в другую. При этом величина смещения  будет пропорциональна (± b/4), т.е. , где k = 0,1,2,... Этот режим может наблюдаться и при изменении физических параметров контакта, как это показано в работе [1] при изучении движения блоков в режиме «stick-slip», в пределах  изменения силы трения.

Уравнение (7) обобщает уравнение (4) и эквивалентно ему при отсутствии сил дальнодействия  и периодической нагрузки . Сравнивая уравнение математического маятника [2, стр. 487] и уравнение (5), можно заключить, что уравнение (5) описывает затухающие колебания, когда затухание пропорционально первой степени скорости. Переход колебательного движения блоков в поступательное (в режим «stick-slip»)  возможен при уменьшении сил трения (6) вследствие изменения физических свойств контакта.

Рецензенты:

Максимов Евгений Петрович, доктор геолого-минералогических наук, профессор по кафедре ТИТР, Технический институт (филиал) ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова", г. Нерюнгри.

Заровняев Борис Николаевич, доктор технических наук, профессор, декан Горного факультета Северо-Восточного федерального университета, г. Якутск.