Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

ВЛИЯНИЕ УГЛА НАКЛОНА НА ТЕПЛОВУЮ КОНВЕКЦИЮ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПЛОСКОМ СЛОЕ

Рысин К.Ю. 1
1 Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Экспериментально исследуется структура конвективных течений в наклонном плоском слое с границами разной температуры, вращающемся вокруг оси, ориентированной перпендикулярно плоскости слоя. Толщина слоя, угол наклона, разность температур и скорость вращения варьируются. Проведено сравнение конвективных структур при различных углах наклона. Показано, что при отклонении слоя от горизонта на угол до 45 градусов конвекция жидкости имеет гравитационную природу и определяется числом Рэлея, рассчитанным через нормальную слою компоненту поля силы тяжести, которая остается неизменной в системе отсчета полости. Результаты исследований представлены на плоскости безразмерных чисел, гравитационного модифицированного числа Рэлея и числа Нуссельта, они согласуются с результатами выполненных ранее исследований в предельном случае горизонтального расположения слоя.
эксперимент
тепловая конвекция
плоский слой
Вращение
1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
2. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford University Press, 1961. 656 p.
3. Rossbу Н.Т. A study of Benard convection with and without rotation // J. Fluid Mech. 1969. V.36, No 2. P. 309–335.
4. Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции во вращающемся наклонном плоском слое // Конвективные течения. Пермь. ПГГПУ. 2013. №.6. С. 32-48.
5. Иванова А.А., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 1. С. 12–21.
6. Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН МЖГ. 2004. № 1. С. 5–14.

Постановка задачи

Тепловая конвекция во вращающихся полостях является объектом пристального внимания, и это связано с проблемами изучения планетарных атмосфер. Существуют систематические исследования тепловой конвекции при действии осложняющих факторов [1]. Исследования влияния вращения на конвекцию было проведено в [2,3]. Было обнаружено, что с повышением скорости вращения (характеризующейся безразмерным параметром , где , а  ‑ скорость вращения) критическое значение числа Рэлея возрастает по закону . Целью настоящей работы является изучение тепловой конвекции во вращающемся слое, при расположении последнего не строго горизонтально, а под некоторым углом.

Рис.1. Постановка задачи

В работе исследуется влияние угла наклона на порог возбуждения конвекции и теплоперенос в слое. Слой толщиной  имеет цилиндрическую боковую границу. Боковая граница слоя теплоизолирована, широкие грани поддерживаются при температурах  и . Температура нижней границы выше, чем нижней . Плоскость слоя отклоняется от горизонтального положения. Наклон слоя характеризуется углом  (горизонтальному положению соответствует ) см. рис.1. Изучаются пороги возникновения конвекции в зависимости от скорости вращения слоя и разности температур границ слоя, а также структура конвективных потоков в надкритической области. Разность температур  варьируется в диапазоне  °С. Эксперименты проводятся на воде и водоглицериновых растворах. Скорость вращения изменяется в интервале от  об/с, до  об/с. Эксперименты проводятся на слоях толщиной  см и  см. Тепловой поток измеряется через слой с помощью датчика теплового потока.

Экспериментальная установка и методика

Экспериментальная установка обеспечивает вращение столика с установленной на нем кюветой с заданной скоростью и определенной ориентацией в пространстве при одновременном подведении к теплообменникам кюветы жидкости от термостатов. Заполненный рабочей жидкостью слой образован теплообменниками, оборудованными датчиками теплового потока. Датчики термометров сопротивления регистрируют температуру границ слоя, которая в режиме реального времени отображается на экране компьютера в виде температурной зависимости. Шаговый двигатель сообщает вращение столику посредством конической передачи. Электрический коллектор служит для вывода сигналов от вращающегося вместе с кюветой измерительного модуля ТЕРМОДАТ на компьютер. Точность температурных измерений составляет  ºC. Нестабильность скорости вращения не превышает . Подробное описание экспериментальной установки приведено в [4].

Рис.2. Температурная диаграмма

Диаграмма (рис.2) отображает изменение температуры на датчиках термометров сопротивления  и датчике теплового потока  при пошаговом изменении скорости вращения. В приведенном случае температуры границ слоя составляют °С и °С. Разность температур границ слоя . Падение температуры на датчике теплового потока  характеризует мощность теплового потока. Средняя температура жидкости в слое определяется .

В ходе отдельного опыта (при заданных температурах ) частота вращения  пошагово понижается, начиная с достаточно высокой. При быстром вращении, при понижении  наблюдаются лишь незначительные изменения температуры (), конвекция в слое отсутствует. С дальнейшим понижением  при некотором пороговом ее значении наблюдается критическое возрастание теплопереноса (), что свидетельствует о повышении теплового потока (при этом  остается постоянной,  понижается,  увеличивается). В силу особенностей нашего эксперимента суммарная разность температур остается постоянной, падение на датчике теплового потока сопровождается повышением , следовательно,  понижается.

В качестве характеристики теплопереноса вводится число Нуссельта , определяемое как отношение теплового потока через слой к тепловому потоку в отсутствии конвекции, при данной . В отсутствие конвекции  близко к . Падение температуры  определятся при горизонтальном расположении слоя, когда горячий теплообменник находится сверху. Резкое возрастание числа  свидетельствует об изменении конвективных структур и возникновении конвекции в слое.

Горизонтальный слой ()

Рассматривается классический случай возбуждения конвекции во вращающемся слое жидкости, подогреваемом снизу. На рис.3 приведены кривые теплопереноса в зависимости от скорости вращения. При большой скорости вращения число  близко к единице, т.е. конвекция отсутствует. При понижении , при некоторой критической скорости вращения число  возрастает (рис.3 а, символ 1,  об/с). С увеличением разности температур границ слоя порог (критическое значение скорости вращения) смещается в область более высоких значений .

 

Рис. 3. Теплоперенос в зависимости от скорости вращения (а), от числа  (б)

 

Для описания конвекции введем гравитационное число Рэлея  [1] (где – ускорение свободного падения,  ‑ толщина слоя,  ‑ разность температур границ слоя,  ‑ коэффициенты объемного расширения, кинематической вязкости и температуропроводности жидкости), а также безразмерную скорость вращения  (где  ‑ скорость вращения) в соответствии с [5].

На плоскости  конвекция и теплоперенос наблюдается при числах  ниже критического, возникновение конвекции в данном случае связано с понижением безразмерной скорости вращения. Как отмечалось во введении, с понижением скорости вращения критическое значение числа  понижается. Заданное нами число Рэлея оказывается в надкритической области.

 

Возникновение конвекции в горизонтальном вращающемся слое рассматривалось ранее, были получены теоретические [2] и экспериментальные [3] результаты (рис.4, сплошная кривая). Полученные в работе экспериментальные точки (рис.4, символы), находятся в хорошем согласии с теоретической кривой. Экспериментальные точки получены на слоях различной толщины, это обеспечивало изменение скорости вращения в широком диапазоне.

 

Рис. 4. Монотонная неустойчивость. Зависимость числа от скорости вращения

 

Критические точки порога возникновения конвекции на плоскости  приведены на рис.4., штриховой кривой показано изменение параметров в ходе эксперимента. В эксперименте безразмерная скорость вращения  уменьшается, при некотором критическом значении  возникает конвекция, это связано с тем, что кривая теплопереноса пересекает пороговую кривую показанную сплошной линией. Порог возникновения конвекции в рассмотренном случае хорошо согласуется с теоретическим значением. Обратим внимание, что в надкритической области при дальнейшем понижении скорости вращения, число  несколько понижается. Это связано с тем, что уменьшается перепад температур на границах слоя в результате повышения падения температуры на датчике теплового сопротивления (см. рис.2).

а)

 

б)

 

Рис. 5. Конвективные структуры при  в докритической ,  (а) и надкритичной (б) областях ,

 

Структуры, возникающие при вращении горизонтального слоя жидкости вокруг вертикальной оси, представлены на рис.5. В допороговой области теплоперенос отсутствует, жидкость находится в состоянии покоя (рис.5 а). За порогом возникновения конвекции на смену равновесному состоянию приходит конвекция в виде регулярной ячеистой структуры, конвективные ячейки располагаются в гексагональном порядке (рис.5 б), что согласуется с [2, 3].

Наклонный слой ()

Отличие методики проведения эксперимента от случая горизонтального расположения слоя является то, что в ходе эксперимента пошагово повышается разность температур границ слоя , а скорость вращения, угол наклона и разность температур между двумя теплообменниками поддерживаются неизменными. На рис.6 а представлен размерный график зависимости теплопереноса от разности температур границ слоя. До некоторого значения  конвекция в слое отсутствует, число  близко к единице. При дальнейшем повышении пороговым образом число  возрастает, что свидетельствует о развитии конвекции в слое. При изменении угла наклона со значения  до значения  характер теплопереноса не изменяется, меняется лишь критическая разность температур, при которой возникает конвекция. Порог смещается в область больших значений .

 

Рис. 6. Теплоперенос в зависимости от разности температур на границе слоя (а) и от числа (б)

 

Рис. 7. Конвективные структуры при ,,

Поле силы тяжести в системе координат связанных с наклонным слоем имеет две компоненты, тангенциальную  – которая совершает вращение в системе отсчета полости и нормальную  – которая сохраняет постоянное значение. Отметим, что вращающаяся компонента силового поля также может привести к возникновению конвекции за счет «термовибрационного механизма» [5,6]. Введем число Рэлея , рассчитанное через нормальную компоненту ускорения свободного падения.

На плоскости параметров  (рис.6 б) кривые теплопереноса согласуются, порог остается при одном значении . Это означает, что осциллирующая компонента в этой конвекции не играет никакой роли. Вид структур в надкритичной области остается практически тем же самым (рис.7). Обнаружено, что при отклонении слоя от горизонта на угол , конвекция во вращающемся слое, подогреваемом снизу, определяется параметром , рассчитанным через нормальную компоненту.

 

Работа выполнена в рамках задания Минобрнауки РФ 2014/372 (проект 2176) при поддержке Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф) и РФФИ (проект 13-01-00675а).

 

Рецензенты:

Козлов В.Г., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.

Иванова А.А., д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник Лаборатории Вибрационной Гидромеханики, ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», г. Пермь.


Библиографическая ссылка

Рысин К.Ю. ВЛИЯНИЕ УГЛА НАКЛОНА НА ТЕПЛОВУЮ КОНВЕКЦИЮ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПЛОСКОМ СЛОЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=16708 (дата обращения: 23.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252