Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ОКОРКИ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ

Гаспарян Г.Д. 1
1 ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»
В статье рассматриваются основные принципы окорки лесоматериалов ультразвуком в водной среде. Процесс описывается принципами математического описания элементов технических систем и физических явлений ультразвуковой окорки. Представлены материалы, позволяющие провести оценку качества окорки лесоматериалов посредством управления процессами, происходящими в жидкой среде под действием ультразвуковых волн. Описывается физические процессы, протекающие в водной среде технологического комплекса, ультразвуковой окорки лесоматериалов. При разработке системной модели ультразвуковой окорки лесоматериалов было выявлено, что ультразвуковая окорка состоит из комплекса процессов, исследования которых позволят определить наиболее оптимальные режимы технологического процесса и технических средств реализации технологического процесса. Для разработки комплексной модели в статье были решены следующие задачи: разработана структурная схема комплексной модели технических систем и технологии окорки лесоматериалов ультразвуком; разработана математическая модель технических систем и технологии окорки лесоматериалов ультразвуком в водной среде.
окорка лесоматериалов
кора
технологические комплексы
ультразвуковая окорка
1. Гаспарян Г.Д. Разработка и обоснование параметров установки для окорки лесоматериа-лов ультразвуком: дис. ... канд. техн. наук / Гаспарян Гарик Давидович; науч. рук. Г. Л. Ко-зинов; Братский государственный университет. – Братск, 2005. – 160 с.
2. Гаспарян Г. Д. Теоретические и экспериментальные исследования воздействия ультразву-ковых волн на кору лесоматериалов с целью его окорки. – Деп. в ВИНИТИ №1399-В2006, 2006.
3. Закиров К. Р. Численное моделирование роста и схопывания пузырьков в сжимаемой жидкости: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Закиров Камиль Рависович; науч. рук. И. Ш. Ахатов; Уфимский научный центр. Институт механики. – Уфа, 2005. – 105 с.
4. Brenner M. P., Hilgenfeldt S. and LohseD. (2002). Single-bubble sonoluminescence // Rev. Mod. Phys. – 2002. – V.74. – P. 425-483.
5. Flannigan D. J. and Suslick K. S. (2005). Molecular and atomic emission during single- bubble cavitation in concentrated sulfuric acid Acoustics // Research Letters Online. – 2005. – V 6. – № 3. – P.157-161.

Введение

Для оценки эффективности ультразвуковой окорки лесоматериалов и разработки системной программы интродукции процесса и трансфера технологии в работе рассматривается комплекс вопросов по принципу дифференцирования технологического процесса и поэтапной разработки моделей, основанных на математических, физических и концептуальных принципах.

Цель исследования

Целью исследований является разработка комплексной модели технических систем и процессов окорки лесоматериалов ультразвуком.

Методы и результаты исследований. Комплексная модель технических систем и технологии окорки лесоматериалов ультразвуком разрабатываются по трём основным направлениям (рис. 1) [1]:

  • математическое моделирование технических систем;
  • математическое моделирование процессов, протекающих при ультразвуковой окорке лесоматериалов;
  • концептуальное моделирование технолого-экологических аспектов ультразвуковой окорки лесоматериалов.

Рис. 1. Структура комплексной модели технических систем и технологии окорки лесоматериалов ультразвуком

Основываясь на структуре комплексного моделирования окорки лесоматериалов ультразвуком, разработку модели можно ориентировать по принципу технического дифференцирования, позволяющего исследовать параметры отдельно каждого элемента технической системы. В связи с этим ниже представлены математические модели ультразвукового генератора и колебательной системы.

При рассмотрении колебаний упругих тел будем полагать, что материал тела однороден, изотропен и подчиняется закону Гука.

При выводе уравнения движения будем основываться на гипотезе плоских сечений. Кроме того, будем игнорировать силы инерции, связанные с поперечными движениями частиц стержня при его растяжении – сжатии. Тогда положение каждого поперечного сечения в процессе движения полностью характеризуется его продольным смещением U.

Рассмотрим элемент стержня, ограниченный двумя поперечными сечениями (рис. 2) [1]. Обозначим:

N

поперечная сила в сечении;

dJ

сила инерции;

F(Z)

площадь поперечного сечения;

U(Z)

смещение данного поперечного сечения вдоль оси бруса Z;

Е

модуль упругости материала стержня (модуль Юнга);

r

плотность материала стержня;

w

круговая частота;

Рис. 2. Элемент стержня, ограниченный двумя поперечными сечениями

Рис. 3. Левое сечение элемента

Сила инерции выражается следующим образом [1, 2]:

, (1)

При стационарых колебаниях с круговой частотой w:

, (1')

Уравнение системы дифференциальных уравнений, описывающих продольные колебания, записывается в соответствии с законом Гука.

Левое сечение элемента смещается вдоль оси Z на U, правое – на величину U+dU (рис. 3.). Таким образом, абсолютное удлинение элемента равно:

,

а относительное:

, (2)

Усилие, возникающее в сечении, связано с относительным удлинением, законом Гука для одноосного напряжённого состояния:

, (3)

Окончательно система дифференциальных уравнений, описывающая свободные продольные колебания стержней переменного сечения, запишется в виде:

, (4)

Волновое уравнение продольных колебаний такого стержня имеет вид

, (5)

На основании данной системы уравнений можно определить рациональные параметры концентратора и разработать элементы установки для окорки лесоматериалов ультразвуком [2].

На основе предложенной модели кавитирующей среды разработана методика расчета предельных параметров электронных генераторов ультразвуковых технологических аппаратов, таких как запас мощности и диапазон изменения частоты, для работы с жидкими средами, при условии реализации в них режима развитой кавитации.

Для оптимизации параметров ультразвуковой окорки круглых лесоматериалов возникает необходимость разработки математической модели различных процессов, происходящих при реализации технологии. Ультразвуковая окорка является сложной системой процессов, происходящих при воздействии ультразвуковых волн на различные участки слоёв коры и среды окаривания.

При исследовании показателей ультразвука основным принципом физического влияния на элементы коры является процесс возникновения кавитационного эффекта, позволяющего синтезировать различные процессы для отрыва коры от древесины. Учитывая это, разработаны математические модели возникновения кавитационного эффекта при ультразвуковой окорке, возникновения гидродинамических процессов, влияющих на физический отрыв коры от древесины.

Одним из факторов эффективной ультразвуковой окорки лесоматериалов являются показатели кавитационного эффекта, возникающего в области действия ультразвука. В связи с этим необходимо разработать комплексную модель возникновения кавитационного эффекта с параметрированием показателей возникающей при этом энергии [4,5].

Кавитационный эффект, возникающий в зоне разрушения элементов и слоёв коры, можно условно дифференцировать на два этапа: возникновение и динамика; рост и схлопывание кавитационного пузырька. Так как процесс ультразвуковой окорки происходит в водной среде, то при возникновении и динамике каверны формируются гидродинамические течения, а при схлопывании выделяется энергия, разрушающая слои коры.

Исследования акустической кавитации позволяют получать наиболее адекватные результаты по воспроизводимости условий эксперимента, а так­же дают возможность проведения измерений физических параметров в кавитационной области. Заметим, что близкие по природе физико-химические эффекты имеют место и при целом ряде воздействий другой фи­зической природы, таких как лазерная кавитация, гидродинамическая кави­тация, электрогидравлический взрыв, ударное механическое воздействие на взвесь пузырьков в жидкости и т.п. Тем не менее устоявшаяся акустическая терминология широко используется и в настоящее время, поэтому мы также будем пользоваться этими общепринятыми терминами.

Энергия запасается при расширении пузырька от равновесного радиуса R до максимального радиуса Rmax под воздействием растягивающих сил, возникающих в жидкости в фазе разрежения акустической волны. Величину запасенной энергии можно оценить как , где – изменение объёма пузырька при уменьшении его радиуса с Rmax до Rmin, P0 – давление в ок­ружающей жидкости, которое при акустической кавитации можно принять равным статическому давлению. Если принять условие, Rmax>>Rmin, что обычно имеет место при кавитации, то для энергии получим

, (6)

Явление кумуляции энергии кавитационным пузырьком на качествен­ном уровне легко объяснимо. Эффект заключается в том, что первоначально запасенная энергия преобразуется вначале в кинетическую энергию жидко­сти, сферически-симметричное движение которой по направлению к центру пузырька обуславливает бесконечное (для вакуумного пузырька) увеличение скорости сжатия, что выражается в появлении сингулярностей в решениях гидродинамических уравнений.

Впервые математическое описание процесса сжатия кавитационного пузырька получил Рэлей [3]. Он исследовал динамику пустого (вакуумного) пузырька, причем его модель учитывала только инерциальные силы и пренебрегала вязкостью, поверхностным натяжением жидкости и давлением парогазовой смеси внутри пузырька и имела вид:

, (7)

при начальных условиях:

;

где – текущий радиус пузырька, а точки обозначают производные по времени t, Р0 – статическое давление в жидкости, r – плотность жидкости.

Учет давления газа в пузырьке и изменяющегося давления в жидкости, а также вязкости и поверхностного натяжения, позволяет получить более универсальное уравнение динамики кавитационного пузырька, называемое уравнением Рэлея – Плессета:

, (8)

где Pg- давление газовой смеси в пузырьке, P(t) - внешнее переменное давление, m - коэффициент вязкости жидкости, s - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Уравнение Рэлея – Плессета хорошо описывает динамику пульсаций га­зового пузырька в процессе его расширения и большей части фазы сжатия.

Критерием перехода от сжатия с бесконечно возрастающей скоростью к сжатию за бес­конечное время служит число Рейнольдса

, (9)

При Re>Re* (малая вязкость), где Re* - некоторое критическое число, скорость границы полости неограниченно возрастает при R® 0 по такому же закону, как и в задаче Рэлея,~ R-3/2, но с меньшим значением коэффи­циента пропорциональности (часть энергии превращается в тепло за счет диссипации). При Re<Re* (большая вязкость) вязкость сильно препятствует ускорению жидкости, захлопывание пузырька происходит медленно, за бес­конечное время. Кумуляция энергии, характерная для задачи Рэлея, отсутст­вует. В промежуточном случае при Re = Re* пузырек захлопывается за ко­нечное время; скорость приR®0 неограниченно растет, но слабее, чем R-1.

Численное интегрирование уравнений динамики пузырька дает для критического числа Рейнольдса значение Re* = 8.4. Для данной жидкости, находящейся под данным давлением, т. е. при заданных r,m и Р0, можно го­ворить критическом радиусе пузырька R*. При R0<R* кумуляция полно­стью устраняется вязкостью. Реально, критический радиус чрезвычайно мал; например, для воды R*≈0,8 мкм.

Уравнение (10) более точно опи­сывает динамику кавитационного пузырька с учетом сжимаемости, но только до скоростей движения, сравнимых со скоростью звука в жидкости с0:

, (10)

На конечной стадии захлопывания пузырька скорость стенки пузырька может превышать с0. В этом случае применяется уравнение Кирквуда – Бете [5], выведенное с допущением о сферичности волн конечной амплитуды, образующихся при схлопывании полости:

, (11)

где

где А, В, n - постоянные коэффициенты, значения которых для воды A = 300 МПа, B= 300 МПа, n = 7.

Заключение

Таким образом, на основании разработанных математических моделей можно определить комплекс показателей технических систем, технологий и технологических комплексов окорки лесоматериалов ультразвуком в водной среде. Это позволит разработать комплекс рекомендаций по реализации технологического процесса ультразвуковой окорки лесоматериалов.

Рецензенты:

Иванов Виктор Александрович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Лесные машины и оборудование» ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет», г. Братск.

Огар Пётр Михайлович, д-р техн. наук, профессор, проректор по научной деятельности ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет», г. Братск.


Библиографическая ссылка

Гаспарян Г.Д. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ОКОРКИ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9892 (дата обращения: 24.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252