Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА ВАКУУМНОГО ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ

Васильева О.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ» («Национальный исследовательский Томский политехнический университет»)
В статье описывается метод сведения физических процессов, происходящих в электромагнитном приводе вакуумного выключателя, к представленной электротехнической схеме замещения, рассматривается задача расчета магнитного поля системы сложной конфигурации с последующим расчетом индуктивности. Дискретные значения индуктивности с помощью сплайновой аппроксимации преобразовывались в непрерывные. Расчет индуктивности осуществлялся через энергию магнитостатического поля в разные интервалы времени. Получено решение системы дифференциальных уравнений равновесия напряжения и тока в цепи, установлена ее связь с механическими процессами в системе. Дано представление об относительных вкладах различных видов энергий в формирование процесса и влиянии различных типов диссипации энергии, процессов переноса и трансформаций одного вида энергии в другой. В качестве правильности работы алгоритма проведен расчет баланса энергии рассматриваемой системы.
баланс энергии.
метод Рунге-Кутта
уравнение Лагранжа
переменная индуктивность
энергия магнитного поля
математическая модель
электротехническая схема замещения
электромагнитный привод
моделирование
1. Василенко В.Н., Лавринович В.А. Включение вакуумного выключателя типа ВБСК-10-20/1000 от емкостного накопителя энергии // Известия вузов. Электромеханика. – Томск, 2006. – № 6. – С. 38–40.
2. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей : справочная книга. - 3-е изд., перераб. и доп. – Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. – 488 с.
3. Качесов В.Е. Эскалация перенапряжений, виртуальный срез тока в вакуумных выключателях при отключении электродвигателей и их предотвращение с помощью RC-цепочек // Электричество. - 2008. - № 6. – С. 24–33.
4. Кукарцев А.Ю., Лавринович В.А. Опыт эксплуатации электрооборудования собственных нужд напряжением 6 кВ Беловской ГРЭС // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2008. - Спец. выпуск № 1. – С. 40–44.
5. Кукарцев А.Ю., Лавринович В.А. Проблемы эксплуатации высоковольтных электродвигателей // Проблемы энергетики. - Казань, 2010. - № 3-4/1. - С. 147–153.
6. Яцкевич В.В. Теория линейных электрических цепей. – Минск : Выш. шк., 1990. – 264 с.

Введение

Для обеспечения надежности всей энергетической системы используются вакуумные выключатели. Для включения вакуумных выключателей целесообразно применять электромагнитные приводы от емкостных накопителей, например конденсаторов, способных потреблять электроэнергию с меньшими мощностями, которые имеют ряд преимуществ: имеют наименьшее количество деталей, повышая уровень надежности, просты в изготовлении, имея одну подвижную деталь – якорь, наименее габаритные [1; 4].

Математическое описание процесса включения выключателя с электромагнитным приводом от емкостного накопителя представляет значительные трудности, т.к. задача получается многофакторной в силу нелинейности следующих элементов: нелинейности кривой намагничивания материала магнитопровода электромагнита и изменения его индуктивности в процессе включения, сопротивления пружин поджатия и отключения. В связи с этим становится актуальным теоретическое изучение физических процессов, происходящих в электромагнитном приводе вакуумного выключателя (ЭПВВ).

Цель исследования

Целью исследования является построение и исследование математической модели ЭПВВ, расчет магнитного поля системы сложной конфигурации с последующим расчетом динамики изменения переменной индуктивности. Исследование осуществляется на примере модельного вакуумного выключателя типа ВБСК-10-20/1000, соответствующего реально используемому на практике устройству [5].

Вывод основных соотношений

На рисунке 1 представлена упрощенная модель электромагнитного привода вакуумного выключателя. Для описания процессов, происходящих в электромагнитном приводе, представим его как электромеханическое устройство [3].

На том же рисунке приводится электротехническая схема замещения, в которой – емкость батареи конденсаторов, – переменная индуктивность электромагнитного привода, – сопротивление, – начальная индуктивность катушки.

Для математического описания рассматриваемого устройства необходимо иметь величины параметров электромеханической модели. Приведем их описание.

В электротехнической схеме батарея конденсаторов емкостью заряжается до напряжения . Энергия электростатического поля, запасенная в конденсаторе, передается в электрическую цепь. Сопротивление цепи будем считать равным . Далее необходимо рассчитать два следующих параметра: и .

Катушка имеет сложную конфигурацию электродов, поэтому расчет индуктивности катушки в работе проведен через известное энергетическое соотношение, в соответствии с которым:

, (1)

здесь – ток в цепи, – энергия магнитного поля, – индуктивность.

 

а  б   в

1) якорь (сталь); 2) плита верхняя (сталь); 3) каркас катушки (дерево); 4) плита боковая; 5) токовая обмотка из меди; 6) плита нижняя; 7) вал (дерево)

Рис. 1. Упрощенная модель электромагнитного привода вакуумного выключателя: а) сечение электромагнитного привода; б) модель электромагнитного привода; в) электротехническая схема замещения привода

В свою очередь энергию магнитного поля при заданной конфигурации электродов и заданном распределении токов можно определить, используя последовательность соотношений [6]:

, (2)

где – векторный магнитный потенциал, – вектор плотности тока.

Апробация метода была произведена на примере цилиндрической катушки с многослойной обмоткой прямоугольного сечения [2].

Используя (2) и рис. 1б была получена расчетная формула (3) для расчета индуктивности катушки на основе расчета электромагнитного поля [2]:

, (3)

где - площадь сечения; - внутренний радиус; - высота обмотки; - ширина обмотки; - нижний предел интегрирования по оси ; - функция распределения векторного потенциала, пространственный вид которого представлен на рис. 3; - радиус элементарной кольцевой трубки тока; - переменная интегрирования вдоль оси ; - сечение элементарной кольцевой трубки тока.

Расчет поля векторного потенциала проведен на основе метода конечных элементов в программе MATLAB в декартовой системе координат и, используя сплайновую технологию, преобразован в цилиндрическую систему координат. Результаты расчетов приведены ниже (рис. 3).

Алгоритм для расчета динамической индуктивности ЭПВВ в программно-интегрированных средах MATLAB и MathCAD

  1. Ввод данных: геометрические размеры установки, плотность тока, магнитная проницаемость, граничные условия.
  2. Построение геометрической конфигурации установки и граничные условия области.
  3. Учет неоднородного распределения псевдомагнитной проницаемости.
  4. Триангуляция области со сложной геометрией электродов в плоскости.
  5. Расчет поля распределения потока магнитной индукции.
  6. Преобразование триангулированной сетки в прямоугольную сетку.
  7. Пересчет полученных величин из декартовой системы в цилиндрическую систему.
  8. Расчет поля распределения векторного магнитного потенциала.
  9. Сохранение данных в текстовом документе в кодах ASCII.
  10. Перевод данных в среду MathCAD.
  11. Преобразование дискретных значений поля в непрерывные с помощью сплайновой аппроксимации.
  12. Апробация алгоритма с помощью справочных данных .
  13. Выход: расчет динамики изменения индуктивности катушки.

Новизна алгоритма заключается в пересчете результатов решения из декартовой системы координат в цилиндрическую систему на основе введения неоднородного распределения псевдомагнитной проницаемости.

На рис. 2 показан интерфейс программы, позволяющей рассчитывать индуктивности коаксиальных устройств, в том числе и переменную индуктивность катушки электромагнитного привода вакуумного выключателя (ЭПВВ) (левое окно), где:

y1 – начальное положение нижней границы якоря (ЭПВВ);

y2 – конечное положение нижней границы якоря (ЭПВВ);

h – шаг;

m - магнитная проницаемость;

j - плотность тока.

Рис. 2. Интерфейс программы для расчета индуктивностей коаксиальных устройств

Методика исследования

На рисунке 3 представлено распределение векторного потенциала в зависимости от положения якоря и соответствующее значение индуктивности.

а б  в

Рис. 3. Распределение векторного потенциала поля при различном положении якоря и соответствующее значение индуктивности катушки: а) ; б) ; в)

Начальная индуктивность катушки, рассчитанная по разработанному алгоритму, равна . При движении якоря в сторону стопа индуктивность сначала плавно увеличивается, затем резко возрастает почти в 20 раз.

Динамику изменения расположения якоря по отношению к катушке можно проследить на рисунке 4:

а б

Рис. 4. Динамика изменения расположения якоря по отношению к катушке: а) зависимость индуктивности от положения якоря ; б) зависимость производной индуктивности

Таким образом, в DLL MATLAB было получено распределение векторного потенциала поля исследуемой модели. Дискретные значения индуктивности с помощью кубической сплайновой аппроксимации преобразовывались в непрерывные. Получена начальная индуктивность катушки, используя уравнение (3) и зная геометрические параметры катушки:.

Математическая модель ЭПВВ

На основе уравнения Лагранжа с использованием второго закона Кирхгофа и второго закона Ньютона получена система нелинейных дифференциальных уравнений (4), которая решена численно, для повышения точности расчета она предварительно была сведена к системе дифференциальных уравнений первого порядка:

в векторной форме , (4)

здесь – вектор состояния содержит следующие компоненты: – координату, – скорость, – ток и – напряжение на конденсаторе; – расширенная матрица. После расчета основных величин полезно рассчитать вспомогательные величины: кинетическую энергию движения якоря , магнитную энергию индуктивности , электрическую энергию конденсатора , омическую энергию потерь (рис. 5).

В качестве правильности работы алгоритма расчета была проведена проверка баланса энергии (5) рассматриваемой системы (рис. 5):

. (5)

Рис. 5. Схема распределения энергии в плазменном ускорителе

Заключение

В работе предложена математическая модель для исследования процессов, происходящих в ЭПВВ, и алгоритм расчета электрических и кинематических параметров на основе использования представленной электротехнической схемы замещения (рис. 1в).

Представлен алгоритм расчета переменной индуктивности катушки, имеющей сложную конфигурацию, на основе расчета энергии электромагнитного поля, в зависимости от положения якоря, получена зависимость производной индуктивности (рис. 4б).

Получено решение системы дифференциальных уравнений равновесия напряжения и тока в цепи, установлена ее связь с механическими процессами в системе.

В качестве правильности работы алгоритма расчета проведен расчет баланса энергии рассматриваемой системы.

Рецензенты:

Сивков А.А., д.т.н., профессор кафедры ЭПП ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.

Новиков С.А., д.ф.-м.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.


Библиографическая ссылка

Васильева О.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА ВАКУУМНОГО ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=9347 (дата обращения: 21.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074