Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ШУМА ПИЛЬНЫМ ДИСКОМ ПРИ РЕЗАНИИ ДРЕВЕСИНЫ

Старжинский В.Н. 1 Завьялов А.Ю. 1 Совина С.В. 1
1 ФГОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет»
Круглопильные станки относятся к разряду наиболее шумного деревообрабатывающего оборудования, уровень звука которого на рабочих местах достигает 110-115 дБА. Основной рабочий орган - круглая пила, которая является основным источником шума станка. Полученные эмпирические зависимости звуковой мощности от переменных параметров процесса резания древесины не дают представления о физической сущности процесса шумообразования. Диск пилы представляет собой круглую пластину, ограниченную двумя концентрическими окружностями, подвергающуюся импульсным нагрузкам в процессе резания древесины. В работе с учетом определенных допущений при аппроксимации силы резания получена зависимость звуковой мощности, излучаемой диском пилы при его колебаниях. Основное влияние на излучаемый шум оказывает толщина диска, число зубьев пилы, коэффициент потерь материала диска и скорость резания.
коэффициент излучения
колебательная скорость
уровень звуковой мощности
пильный диск
1. Голоскоков Е.Г. Филиппов А.П. Нестационарные колебания механических систем. – Киев : Наукова думка, 1966.
2. Заборов В.И. Теория звукоизоляции ограждающих конструкций. - М. : Стройиздат, 1969. – 185 с.
3. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. – М. : Гостеортехиздат, 1951.
4. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебание пластинок. – М. : Издательство Московского университета, 1958.
5. Старжинский В.Н. К вопросу снижения шума круглых пил / В.Н. Старжинский, Д.Р. Гагарин // Деревообработка: технологии, оборудование, менеджмент XXI века. Труды VI международного Евразийского симпозиума / Урал. гос. лесотехн. ун-т. – Екатеринбург, 2011. – С. 335-338.

При разработке мер по снижению шума круглых пил важно знать соотношение между шумом, возникающим от вибрации пильного диска, и шумом от упругих деформаций перерезанных волокон древесины в зоне резания.

Цель настоящей работы – дать теоретический анализ излучения звука (шума) дисковой пилой под действием сил резания.

Диск пилы представляет собой однородную изотропную круглую пластину, ограниченную двумя концентрическими окружностями с радиусами r0 и r1.

Уровень звуковой мощности, излучаемый источником с заданным распределением колебательной скорости, записывается [2]:

, дБ, (1)

где – уровень звуковой мощности (относительно 10-12 Вт), дБ;

– средний по площади пилы уровень колебательной скорости (относительно 5*10-8 м/с);

– площадь поверхности излучения (диска пилы), м2;

– коэффициент излучения.

Основной вклад в формирование звукового поля вносят изгибные колебания пилы.

Уравнение движения диска пилы в цилиндрических координатах под действием внешней силы запишется [1; 4]:

, (2)

где – цилиндрическая жесткость пилы на изгиб;

– модуль упругости материала;

– толщина диска пилы;

– коэффициент Пуассона;

– мнимая единица;

– коэффициент потерь;

– прогиб срединной плоскости пилы;

– вес единицы площади диска пилы;

– текущая радиальная и угловая координаты точки диска пилы;

– интенсивность внешней нагрузки;

– двойной оператор Лапласа в полярных координатах .

Граничные условия на внутреннем радиусе диска пилы (в месте крепления его зажимными шайбами) при r = r0 можно представить в виде жесткого закрепления внутреннего контура: ;.

Граничные условия на внешнем контуре в процессе пиления будут постоянно меняться от свободных колебаний (как происходит при холостом ходе пилы) до шарнирно-опертого контура и даже до жестко закрепленного контура.

Эти граничные условия можно представить в виде:

, (3)

Решение уравнения (2) будем искать в виде разложения в ряд по фундаментальным функциям, соответствующим формам собственных колебаний диска пилы.

Представим решение однородного уравнения

, (4)

в виде:

,

где – частота собственных колебаний пилы;
и – неизвестные функции только ;

и – постоянные.

Внесем в уравнение (4). Получим:

. (5)

Обозначим:

.

Получим систему двух уравнений:

(6) (7)

где

,

где – число узловых диаметров.

Решая уравнение (6) и удовлетворяя граничным условиям (3), найдем:

, (8)

где ,

– постоянная величина.

Общее решение уравнения (7) запишется:

, (9)

где , – функции Бесселя m-го порядка первого и второго рода соответственно;

, – функции Бесселя мнимого аргумента;

– число условных окружностей.

Постоянные , , , и для данного m определяются из граничных условий. Удовлетворение граничным условиям приводит к частотному уравнению, из которого для заданного числа узловых диаметров m определяется бесчисленное множество корней .

Общее решение однородного уравнения (4) запишется в виде

. (10)

Постоянные и определяются из начальных условий. Перейдем теперь к интегрированию основного дифференциального уравнения (2). Нагрузку, действующую на диск пилы в первом приближении, можно аппроксимировать действием периодических импульсов с периодом Т0 (рис.1): ,

где , (11)

– число оборотов диска пилы в минуту;

– число зубьев пилы.

 

Рис. 1. График изменения нагрузки во времени

Для получения условия ортогональности в уравнении (7) сделаем замену переменных (2):

, . (12)

Это дает:

. (13)

Пусть и являются решениями уравнения (13) при данном числе узловых диаметров. Тогда можно записать:

и

.

Умножив первое равенство на , второе на , вычтя из первого второе и интегрируя по x в пределах от до , получим:

. (14)

Возвращаясь к переменной r и функции R(r), с учетом граничных условий найдем:

.

Это есть условие ортогональности функций . Разделим (14) на и перейдем к пределу при . Тогда получим с учетом граничных условий:

.

Решение уравнения (2) будем искать в виде:

. (15)

Разложим нагрузку в двойной ряд по функциям и . Ортогональность этих функций доказана, поэтому такое разложение возможно:

.

Подстановка этого ряда в уравнение (2) дает нам следующее уравнение для нахождения :

, (16)

где

;

.

При нагрузке в виде импульсов целесообразно применение операционного метода решения [2; 3]. При помощи единичной функции

график нагрузки записывается в виде:

.

Поэтому:

. ,

где и – координаты точки приложения импульсов.

Пусть начальные условия будут:

 

.

Изображение уравнения (16) запишется в виде:

, (17)

где – оператор Лапласа.

Нас интересует не полное решение уравнения (16), а лишь его периодическая часть, для которой и соответствующее установившимся чисто вынужденным колебаниям. Для отыскания периодического решения нужно так определить , чтобы начальная функция обращалась тождественно в нуль при , где:

;

Отсюда имеем:

; .

Подставляя значение и в уравнение (17) и находя начальную функцию v(t) при 0< t<T, получим искомое периодическое решение:

.

Выражение для скоростей чисто вынужденных колебаний пилы под действием периодических импульсов запишется:

, (18)

Средние значения квадратов абсолютных величин скоростей смещений диска пилы за промежуток времени между двумя импульсами сил при частоте колебаний подставляем в формулу (1). Избавляясь от величин и способом В.И. Заборова [2], заменив массу единицы площади произведением (- плотность материала диска пилы), получим величину уровня звуковой мощности, излучаемой пилой на частоте :

, дБ. (19)

Хотя в замкнутом виде получить абсолютные значения излучаемой звуковой мощности пилой на частоте fмn из-за сложности математического аппарата по определению колебательной скорости не удалось, анализ уравнения (19) позволяет сделать некоторые важные выводы.

Как видно из формулы (19), для двух пил с одинаковыми размерами в плане основное значение для излучения шума пилой имеет толщина пилы. Увеличение толщины пильного диска в 2 раза дает снижение уровня шума примерно на 9 дБ.

Снижение числа зубьев пилы в 2 раза приводит к снижению уровня шума на 3 дБ. Такого же снижения уровня можно добиться увеличением коэффициента потерь в 2 раза и снижением скорости резания.

Влияние площади поверхности пилы на излучаемую звуковую мощность подтверждает полученную ранее зависимость в работе [5]: изменение площади в 2 раза дает изменение уровня звука на 3 дБ.

Слагаемое в формуле (19) определяет механизм перехода вибраций диска в акустическую энергию шума.

Влияние этого слагаемого требует дополнительного самостоятельного исследования и составляет предмет следующей статьи.

Рецензенты:

Санников Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Машины и оборудование целлюлозно-бумажного производства» ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет», г. Екатеринбург.

Пашков Валентин Кузьмич, доктор технических наук, профессор кафедры «Станки и инструменты» ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет», г. Екатеринбург.


Библиографическая ссылка

Старжинский В.Н., Завьялов А.Ю., Совина С.В. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ШУМА ПИЛЬНЫМ ДИСКОМ ПРИ РЕЗАНИИ ДРЕВЕСИНЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=9339 (дата обращения: 20.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074