Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ “ИНСУЛЬТ – ФАКТОРЫ РИСКА»

Кадырова И.А. 1
1 Карагандинский государственный медицинский университет
В статье приведен материал по математическому моделированию вероятности заболевания инсультом у отдельного пациента. Методика может применяться также и для определения этих параметров у социальных групп и граждан. Был проведен большой объем лабораторных исследований в одном из медучереждений г. Караганды, затем была определена корреляция между событием «инсульт» и 35 факторами риска. Следующим этапом являлась разработка регрессивной модели «инсульт – факторы риска». Модель разрабатывалась методом логистической регрессии. Полученные уравнения позволили определять вероятность наступления инсульта. Так как уравнение регрессии близко по своей сути к детерминированному, то возможно его дифференцирование. Первая производная от вероятности по каждому из факторов риска позволила определить скорость нарастания вероятности. Это положение является новым.
вероятность
уравнение регрессии
факторы риска
инсульт
1. Гланц С. Медико-биологическая статистика учеб. для вузов. – М.: Практика, 1998. – С. 459 с.
2. Официальное периодическое издание: Всемирная организация здравоохранения: Десять ведущих причин смерти // Информационный бюллетень. – 2011. – № 310. URL: http://www.who.int/governance/eb/who_constitution_ru.pdf.
3. Реброва О. Ю. Статистический анализ медицинских данных. – М.: Медиа-Сфера, 2006. – 305 с.
4. Щепанкевич Л. А., Вострикова Е. В., Пилипенко П. И. Клинические особенности ишемического инсульта, развившегося на фоне сахарного диабета 2 типа // Медицина и образование в Сибири. – 2012. – № 3. URL:http://www.ngmu.ru/cozo/mos/article/text_full.php?id=73.
5. Юнкеров В. И., Григорьев С. Г. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований. – СПб.: ВМедА, 2002. – 266 с.

Введение. Инсульт является одной из главных причин смертности в мире [2]. Сахарный диабет 2 типа (далее СД) значительно увеличивает риск развития инсульта [4]. Для осуществления скрининга состояния здоровья пациентов необходимо разработать методику, прогнозирующую вероятность возникновения инсульта у пациентов с СД и у пациентов без него, учитывая возможные факторы риска.

Целью исследования явилась разработка математической модели «инсульт – факторы риска» для определения вероятности возникновения инсульта в социальных группах и у отдельных граждан.

Материалы и методы исследования. В исследование были включены 153 участника в возрасте от 40 до 83 лет с равным включением мужчин и женщин.

Первая группа – 32 пациента с нарушениями мозгового кровообращения. За текущий год 3 пациента перенесли инсульт.

В группу больных с сахарным диабетом включено 94 пациента, имеющих сахарный диабет в компенсаторной стадии, инсульт за текущий год – у 9 человек. Контрольную группу составили 30 практически здоровых людей, сопоставимых по возрасту и полу. Критериями включения в контрольную группу были возраст от 40–80 лет, нормальное артериальное давление, ИМТ в пределах 18,5–25,0, показатели биохимического анализа крови и аппаратных методов диагностики, соответствующих относительной норме.

У всех участников исследования проводилось анкетирование. В анкете представлены вопросы на выявление факторов риска.

Затем были проведены следующие измерения: индекс массы тела (ИМТ), систолическое артериальное давление (САД) и диастолическое артериальное давление (ДАД), частота дыхательных движений (ЧДД) и частота сердечных сокращений (ЧСС). Определение уровня глюкозы крови (в этом и других анализах) утром натощак в стандартных условиях. Гликозилированный гемоглобин определялся иммунологическим методом при помощи реагентов Vital и спектрофотометра DR 2800 с длиной волны 443 нм. Исследования свертывающей системы крови (ПТИ, количество фибриногена, агрегация тромбоцитов, АПТВ) проводилось на одноканальном анализаторе параметров гемостаза Clot – 1. Для определения биохимических показателей крови (холестерин, триглицериды, АЛАТ, АСАТ, общий билирубин, прямой билирубин, мочевина, креатинин, общий белок) использовались реагенты фирмы Vital с биохимическим анализатором BioSystem A-15. ЭКГ исследование проводилось в 12 отведениях на электрокардиографе BTL-088D, Великобритания 2011, а ЦДК б/ц ствола проводилось сканером MEDISON SONOACE X8. Линейный датчик 5– 12 мГц.

Следующим этапом явилась статистическая обработка измерений, которую проводили согласно общепринятым методам в программе Statistica 6.1. Для получения коэффициентов корреляции была создана квадратная корреляционная матрица. Полученная зависимость подчинялась нормальному закону распределения [3].

Поскольку данные исследования включали как качественные, так и количественные признаки, появилась необходимость создания матрицы с закодированными значениями. Определялся максимум и минимум изучаемого фактора, полученный интервал разбивался на необходимое количество пронумерованных интервалов (количество и размер интервалов определялся исследователем согласно нормальным значениям показателей, а также частоте появления значений в интервале).

Событие (инсульт) в матрице – зависимая переменная и кодировалось 1 и 0. Остальные же факторы риска явились независимыми переменными и кодировались в зависимости от количества интервалов у данного фактора.

Для ЦДК выделили следующие наиболее часто встречающиеся критерии у участников исследования: атеросклероз сонной артерии, повышение периферического сопротивления в сонных артериях, деформация позвоночных артерий, компрессия позвоночных артерий, ускорение кровотока в бассейне позвоночных артерий, норма. Для ЭКГ критериями выступили следующие данные: аритмия, тахикардия, экстрасистолия, нарушение проводимости, нарушение реполяризации, норма. При наличии признака ячейке присваивалось значение 1, при отсутствии – 2.

Результаты и обсуждение. Анализ корреляционных связей проводился для двух групп: 1 – участники с произошедшим инсультом и участники контрольной группы; 2 – пациенты с СД с относительно нормальными показателями для обозначения минимальной вероятности возникновения инсульта и пациенты с СД с произошедшим инсультом.

В первой группе мы наблюдаем тесную зависимость инсульта от следующих факторов: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесно коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Интересно, что длительность АГ тесно коррелирует с гликозилированным гемоглобином.

Во второй группе значимая теснота корреляции присутствует между событием – инсульт и длительностью АГ, и САД. Между факторами длительность заболевания СД и длительность АГ существует значимый коэффициент корреляции. Столь большая разница в количестве коррелируемых факторов в разных группах обусловлена разными путями развития нарушения мозгового кровообращения у больных СД и пациентами, не имеющих данной патологии.

Таблица. Обобщенная таблица данных

№Х

Фактор

Коэффициент корреляции фактора с событием инсульт

Диапазон интервала

Коды интервала

Коэффициент регрессии

1 гр.

2 гр.

1 гр.

2 гр.

Х1

Возраст

0,16

0,19

Меньше 60–90

1–4

-2,45497

-0,240133

Х2

ИМТ

0,38

-0,05

16–31 и выше

1–4

10,56

-1,93289

Х3

Длитель-ность АГ

0,28

0,23

0–21 и выше

1–6

2,7

-4,16929

Х5

САД

0,28

0,34

110–191 и выше

1–9

5,056959E+00

2

Х6

ДАД

0,31

0,08

60–110 и выше

1–5

1,9506

-1,24113

Х7

ЧСС

0,36

0,14

Ниже 60–81 и выше

1–4

1,127639

3,9

Х8

ЧДД

0,13

-0,01

16–21 и выше

1–3

3,57748

5,31

Х9

Глюкоза крови

0,01

-0,02

3,3–12 и выше

1–4

-5,67782

-3,24604

Х10

Холестерин

0,03

-0,04

Ниже 5.2–8 и выше

1–4

-4,47648

-4,43646

Х11

Триглице-риды

-0,08

0,13

0,14–4,5 и выше

1–3

-11,1834

7

Х12

ПТИ

-0,07

0,11

77–101 и выше

1–4

3,56

-4,45344

Х13

Фибриноген

0,44

-0,02

2,3–7,5

1–3

-3,07065

-4,57874

Х14

Агрегация тромбоцитов

-0,22

0,04

13–19 и выше

1–3

2,31037

18

Х15

АПТВ

-0,18

-0,03

23–41 и выше

1–3

-0,756821

-4,08824

Х16

Алат

-0,14

0,14

0–61 и выше

1–3

-1,28629

-4,01144

Х17

Асат

-0,07

0,07

0–61 и выше

1–3

-8,35471

-2,47517

Х18

Билирубин общий

0,24

0,14

8,6–20,6 и выше

1–3

1,99058

-1,29847

Х19

Билирубин прямой

0,07

0,15

3,4–12 и выше

1–3

-2,20222

-0,666565

Х20

Мочевина

0,26

0,07

25–51 и выше

1–4

6

9,620053E+00

Х21

Креатинин

0,30

0,07

40–116 и выше

1–5

-7,56844

-7,49193

Х22

Общий белок

-0,14

-0,10

Ниже 65–86 и выше

1–4

1,38996

1,42290

Х23

Тахикардия

Да / нет

1–2

-5,99556

0,229491

Х24

Нарушение проводимос-ти миокарда

Да / нет

1–2

-1,58150

1,776381

Х25

Нарушение процессов реполяриза-ции

миокарда

Да/нет

1–2

-2,31624

-0,340166

Х26

Аритмия

 

Да/нет

1–2

6,2482

-24,3798

Х27

Экстрасистолия

 

Да/нет

1–2

-11,0942

-27,0057

Х28

Норма ЭКГ

 

Да/нет

1–2

1,149431

1,142954

Х29

Атеросклероз сонной артерии

 

Да/нет

1–2

-0,581736

6,0955

Х30

Повышение периферического сопротивления

 

Да/нет

1–2

-4,18548

-5,64649

Х31

Деформация ПА

 

Да/нет

1–2

0,658318

-19,4154

Х32

Компрессия ПА

 

Да/нет

1–2

-4,66957

16

Х33

Повышение ускорение кровотока в бассейне ПА

 

Да/нет

1–2

9,98

16

Х34

Норма ЦДК

 

Да/нет

1-2

-1,63149

2,914050E+01

Х35

Гликозилированный гемоглобин

 

0,13

0,02

4-12 и выше

1-9

-7,53494

0,917

Х36

Длительность заболевания СД

 

-

0,18

0-21 и выше

1-6

1,785463

-1,38249

Следующим этапом явилось математическое моделирование, которое основывалось на методе логистической регрессии.

Математическая модель позволяет: изучить характер изменения показателя при изменении действующих на систему факторов, оценить степень влияния факторов на величину показателя-отклика, прогнозирование показателя-отклика для заданных уровней факторов, определение оптимальных уровней факторов, для обозначения желаемых или требуемых значений показателей состояния системы [5].

Эта модель имеет вид:

y = exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)/{1 + exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)};

0<y<1,

где: y – вероятность возникновения инсульта;

b0 – свободный член;

b1….bi – коэффициенты регрессии факторов х1…хi.

В результате обработки получили коэффициенты регрессии, сведенные в таблицу 1.

В качестве примера приведем уравнение регрессии для пациентов 1 группы:

Y= EXP (0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36 /

1+ EXP(0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36;

Уравнение (1)

Для определения вероятности наступления инсульта необходимо вместо Х1…Х36 подставить код интервала, которому принадлежат показатели. При отрицательном коэффициенте необходимо подставлять значения кода в обратном порядке. Также мы определили, что шансы развития инсульта в группе с СД в 2,08 раза выше, чем у участников без СД.

Критерии значимости составляли р=0,02038, при хи2=54,174 для второй группы, а для первой группы р=0,03683, при хи2=51,352. Данные критерии значимости подтверждают работоспособность модели [1].

Уравнение регрессии по своей математической сущности приближается к детерминированному. Дифференцирование функции вероятности не дает нам точные расчетные данные, но позволяет определить знак скорости нарастания вероятности заболевания инсультом.

Производная от вероятности имеет вид: ,

где: a= b0+b1+…+bi-1;

z= exp b0+b1+…bi *x.

При увеличении xi

Таким образом, если при увеличении факторов риска вероятность события увеличивается, то скорость возрастания вероятности уменьшается.

Функция вероятности от любого фактора риска представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к 1, а функция изменения скорости вероятности – гиперболу, стремящуюся к 0.

Заключение. Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Установлены коэффициенты корреляции. Наибольшая теснота связи в первой группе у события «инсульт» с факторами: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесным коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Во второй группе выявлена значимая теснота корреляции между событием «инсульт» и длительностью АГ и САД.

2. Разработана математическая модель на основе логистической регрессии, позволяющая определять вероятность наступления инсульта у больных СД и пациентов, не имеющих СД.

3. Анализ математической модели позволил установить скорость нарастания инсульта в выборке, что можно спроецировать на генеральную совокупность населения.

4. Проведенное исследование явилось базой для разработки методики прогнозирования вероятности возникновения инсульта у различных социальных групп и граждан.

Рецензенты:

Жаутикова Сауле Базарбаевна, д-р мед. наук, профессор, заведующая кафедрой патологической физиологии «Карагандинский государственный медицинский университет», г. Караганда.

Грузин В. В., д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Карагандинский государственный технический университет», г. Караганда.


Библиографическая ссылка

Кадырова И.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ “ИНСУЛЬТ – ФАКТОРЫ РИСКА» // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=8189 (дата обращения: 10.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074