Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ

Алдибеков Т.М.

В теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению рассматривается [1,2] нелинейная система  (1) где  непрерывная ограниченная матрица в промежутке и векторная функция непрерывна по  в и непрерывна дифференцируема по  в области.Рассматриваем систему (1),гденепрерывная неограниченная матрица, определенная в . Необходимые сведения содержатся в [3].

Tеорема. Пусть система (1) удовлетворяет следующим условиям: 1) система  (2) обобщенно-правильная относительно некоторого ; 2) все показатели Ляпунова относительно  системы (2) отрицательны, функция  непрерывна по  в и непрерывна дифференцируема по  в области  и удовлетворяет неравенству , где  и  –функция на , с нулевым показателем Ляпунова относительно . Тогда нулевое решение системы (1) экспоненциально устойчиво.

Доказательство. Пустьнаибольший обобщенный показатель системы (2). Возьмем , что  и выполним преобразование: . Тогда из (1) получим (3), где ,. Здесь  непрерывна по  в и непрерывна дифференцируема пов области.Система  (4)обобщенно-правильная. Уравнение (3) эквивалентно интегральному уравнению  (5), где  - матрица Коши системы (4). В силу выбора  все обобщенные показатели системы (4) отрицательные, поэтому существует  и вдля матрицы Коши имеет место оценка ,. Имеем  где . Оценивая решений (5), по схеме как в [2] получим, что нулевое решение системы (1) экспоненциально устойчиво по Ляпунову. Теорема доказана.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Ляпунов А.М. //Собрание сочинений. В 6-ти т. 1956.Т.2. М.-Л.473 с.2.

2. Демидович Б.П.//Лекции по математической теории устойчивости.1967. 472 с.

3. Алдибеков Т.М.//Дифференциальные уравнения. 2006. Т.42. №6. С.859.


Библиографическая ссылка

Алдибеков Т.М. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ // Современные проблемы науки и образования. – 2008. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=770 (дата обращения: 02.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074