Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В АНИЗОТРОПНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Ажиханов Н.Т.
Рассматривается постановка задачи фильтрации однофазной жидкости в анизотропной среде. Приводится обзор литератур по определению коэффициента фильтрации. Исследована связь теории фильтрации и теории упругости в моделировании задач гидрогеоме-ханики.

Фильтрация жидкости в упругодеформируемом анизотропном пласте представляет собой сложную многофазную систему, макроскопическое поведение которой под действием нагрузок в зависимости определяется протеканием многих параллельно идущих процессов различной механической природы. Задача определения напряженно-деформируемого состояние массива с учетом фильтрации в ней жидкости представляется достаточно сложной. Для ее постановки и решения требуются рациональная схематизация основных процессов, протекающих в пласте.

Аналогические задачи имеют практическую и, в частности экономическую важность при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях. При этом возникает необходимость рассмотрения массива горных пород и фильтрующихся в нем жидкостей как единой механической системы, что приводит к комплексному подходу, базирующемся на методах, как механики деформируемого твердого тела, так и теории фильтрации.

Для описания фильтрационных течений в анизотропных пористых средах жидкости постулируется обобщенный закон Дарси. В общем случае линейная зависимость вектора скорости фильтрации и градиента фильтрационного давления приведен в работе [1].

                   (1)

где  - компонент вектора скорости фильтрации,

 - компоненты вектора градиента приведенного давления,

- компоненты симметричной матрицы, коэффициентов проницаемости.

Разновидности матрицы коэффициентов проницаемости определяет фильтрационные свойства пласта. Например,

1)  - предназначен для изотропной пористой среды;

2) - задает фильтрационное свойства слоистых, т.е. трансверсально-изотропных сред;

3) - для ортотропных пористых сред;

4)  - для анизотропные пористых, трещиноватых сред

Проницаемость пористой среды, называется величина, определяемая по формуле

 ,                      (2)

где  - единичный вектор, задающий направление в пористой среде вдоль которого определяется направленная праницаемость;

 - cкалярное произведение вектора скорости фильтрации и единичного вектора;

 - модель градиента фильтрационного давления.

Подставляя (1) к формуле (2) имеем

.

Общий случай определения направления проницаемости имеет вид:

где  - углы, которые образуют единичный вектор  с координатными осями x,y,z.

В частности для трансверсально-изотропной среды направления проницаемости определяется как

.

Поэтому для трансверсально-изотропных сред фильтрационные свойст-ва задаются диагональными тензорами проницаемости с двумя разными коэффициентами соответственно.

В реальных коллекторах возможн-ость априорного определения главных направлений тензорами проницаемости является достаточно редкой.

В связи с изучением фильтра-ционных свойств пород в [2] рассмотрена типизация гидрогеологических условий. По результатам этих работ анизотропность горных пород оказывает существенное влияние на данные откачек и результаты расчета коэффициентов фильтрации пород.

Изучения геомеханических парамет-ров горных пород проводится лабора-торными и полевыми методами [3]. Поэтому коэффициенты фильтрации опре-деляются по данным фильтрационных ис-следований, в которых область возмуще-ний может достигать существенных раз-меров. В этом случая в результате расче-тов получаются значения параметров, усредненно характеризующие всю область опытного возмущение.

С позиции современной геологи-ческой науки поставленная задача явля-ется типичной задачей изучения и моде-лирования геологической неоднородности, неоднородности горных пород, вляющии на коэффициент фильтрации [4].

Аналогичным образом вектор фильтрации вводится в работе [5] при вы-воде уравнения фильтрации жидкости в анизотропной среде. Другой подход про-цедуры осреднения проиллюстрируем на изотропных средах с функции прони-цаемости вида

,

при наличии трещин, т.е. при x, y, z = const, которые моделируется бесконечно тонкими слоями, бесконечно большой для трещин и бесконечно малой для завес проницаемости [6]. Здесь - произвольные интегрируемые функции. Если в грунте с непроницаемыми блоками имеет место  систем трещин, то из выведенных функций проницаемости следуют функции для эффективнойпроницаемости чисто трещиноватых сред.

Объемная деформация пористой среды равна изменению объема порового пространства, заполненной жидкостью. Поэтому в работе [7] выводится уравнение сплошности потока жидкости

,            (3)

где n – пористость;

p – поровое давление жидкости;

K – модуль объемной сжимаемости жидкости;

- объемная деформация.

При этом напряжение массива горных пород имеет вид

,

здесь  - эффективное напряжение,  - символ Кронекера.

Из закона Гука для изотропной линейно-упругой пористой среды, связывающего эффективного напряжения и деформацию  следует

.                (4)

Уравнения (3), (4) определяет напряженно-деформируемое состояние скелета и нестационарное распределение порового давления.

Базовое уравнение связи напряжений и деформаций в твердой матрице с поровым давлением флюида для малых деформаций линейных и изотропных упругих сред при изотермических условиях было впервые выведено в [8]

,

где следующие коэффициенты Ляме выражается через коэффициент Пуассона  и модуль Юнга 

.

Тогда уравнение связи напряжений и деформаций имеет следующий вид [9]

,

где .

Используя закон Гука для пороупругой среды деформацию можно определить, как [10]

,

где  - сумма главных напряжений, 

.

Из недренированных пластов условий отношение между суммой главных напряжений  и поровым давлением  [11]

,

где -коэффициент Скемптона [12];

здесь -сжимаемость твердой фазы, скелета;

-сжимаемость порового флюида;

m-пористость;

получаем:

.

Дренированная сжимаемость скелета оценивается по формуле

.

Уравнение с учетом эффекта сжимаемости твердой и жидкой фазы, имеет вид [13]

.

Рис. 1. Статическое состояние горизонтальной скважины, продольная ось которой составляет произвольный угол с линией простирания плоскости изотропии породного массива

Обобщение уравнений механики насыщенной упругой пористой среды [14-15] на случай среды с двойной пористости привен в работе [16]. Получен уравнения вектора перемещения пористой среды и давлений в блоках и трещинах.

В основу модели предложенный Ю.А.Буревичым [17] закладывается [18]: а) извесное в теории упругости формула для раскрытия эллипсоидальной полости под действием внутренного давления; б) кубическая зависимость расхода жидкости через плоскую щель от величины ее раскрытия; в) описание среднего тензора проницаемости ансамбля трещин через функцию распределения их по ориентацием.

Моделирование процесса фильтрации с учетом упругого деформирование пласта при отборе жидкости через горизонтальную скважину можно представить с помощью уравнений (1), где коэффициент фильтрации определяется из (2).

Пусть в расчетной области выполняется условия равновесия.

В данное время нерассмотрены вопросы изучение пространственнего фильтационного движение жидкости в изотропных, трансверсально-изотропных и анизотропных упругодеформируемых пористых средах со сложной геометрией. Появляется необходимость исследовании напряженно-деформируемого состояние как вертикальных или горизонтальных скважин, так и групп скважин, отбирающий жидкость в упругом трансверсально-изотропных пластах с наклонной плоскостью изотропии, т.е. в наклонных слоистых пористых средах.

Введем прямоугольную декартовую систему координат Оxyz таким образом, что ось Оz направлена вертикально вверх, горизонтальные оси Оx и Оy совпадают с линиями соответственно вкрест и вдоль простирания плоскости изотропии.

Упругое состояние трансверсально-изотропного массива описывается уравнением обобщенного закона Гука в системе координат Oxyz, полученной путем поворота Оxyz на угол вокруг вертикальной оси Oz [19].

При этом полное напряжение [7] трансверсально-изотропного пласта может быть выражено через эффективного напряжения и давления, полученные при соответствующих решениях задачтеории фильтрации и упругости в виде

Характерной особенностью модели является предположение о том, что пористая матрица деформируется совершенно свободно до некоторого жесткого предела .

Таким образом фильтрация жидкости в деформируемой неоднородной (трансверсально-изотропной) пористой среде могут быть моделировании из совместных уравнений теории фильтрации и теории упругости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика.– М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 544с.

2. Бабушкин В.Д., Плотников И.И., Чуйко В.М. Методы изучения фильтрационных свойств неоднородных пород. М.:Недра, 1974.-208с.

3. Шестаков В.М. Гидрогеомеханика. – М.: Изд-во МГУ. 1998. -72с.

4. Стасенко В.В., Климушин И.М., Бреев В.А. Методы изучение геологических неоднородности нефтяных пластов. М. :Недре, 1972. -134c.

5. Прусов И.А., Веремук И.А. Вывод оснавных уравнений фильтрации жидкости в анизотропной среде // Вести АН БелССР, №1, 1974. –с.109-112.

6. Холодовский С.Е. О фильтрации в пластах с кольцевыми неоднородными анизотропными зонами, трещинами и завесами // Докл. АН СССР. 1991, т.317. №3. с.606-608.

7. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.:Недра, 1987.-221с.

8. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. - V. 12. - P. 155-164.

9. Rice J.R., Cleary M.P. Some basic stress-diffusion solutions for fluid saturated elastic porous media with compressible constituents //Rev. Geophys. Space Phys. 1976. - V. 14. - P. 227-241.

10. Kumpel H.-J. Poroelasticity: parameters reviewed // Geophys. J. Int. 1991. - V. 105. - P. 783–799.

11. Skempton A.W. The pore-pressure coefficients A and B // Geotechnique. 1954.- V. 4. - P. 143-147.

12. Rojstaczer S., Agnew D.S. The influence of formation material properties on the response of water levels in wells to Earth tides and atmospheric loading. // J. Geophys. Res. 1989. - V. 94. - P. 12403-12411.

13. Копылова Г.Н., Болдина С.В. Оценка пороупругих параметров резервуаров подземных вод по данным уровнемерных наблюдений // Комплексные сейсмологические и геофизические исследования Камчатки. Петропавловск-Камчатский, 2004. С. 405 – 421.

14. Biot M.A. Mechanics of deformation and propagation in porous media. // Applied Phisics, 1962, v.33, v.4.-p.1482-1498.

15. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюдодинамика. – М.:Недра, 1996. – 447с.

16. Wilson R.K., Aifantis E.C. On the theory of consolidation with double porosity// Int. Engng. Sci., 1982, v.20, №9. –p1009-1035.

17. Буевич Ю.А. Структурные-механические свойства и фильтрация в упругом трещинавато-пористом пласте // Инженерно-физический журнал, 1984, т.4. №4. –с.593-600.

18. Дияшев И.Р., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах.- Изд-во Казанского матем.общества, 1999.-238с.

19. Масанов Ж.К., Омаров А.Д., Махметова Н.М. Статическое и сейсмонапряженное состояние транспортных подземных сооружений в анизотропном геометрически нелинейном массиве. – Алматы: Бастау, 2002.-244с.


Библиографическая ссылка

Ажиханов Н.Т. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В АНИЗОТРОПНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2008. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=767 (дата обращения: 02.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074