Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РУДНЫХ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Ляпцев С.А. 1 Потапов В.Я. 1
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный горный университет», Екатеринбург
В статье предлагаются методы теоретического обоснования параметров движения частиц в воздушном потоке. Предлагаемые методы служат для математического описания процесса разделения горных пород, основанного на различии в скоростях их витания при пересечении потока струи воздуха. Составлены и решены уравнения движения для случаев неподвижного и циркулирующего потока воздуха. Приведены зависимости, связывающие входящие в уравнение коэффициенты с реологическими свойствами потока и частицы. Представленные закономерности были использованы при разработке и совершенствовании новых разделительных аппаратов, которые позволяют повысить эффективность разделения асбеста и слюды. В результате имитационного моделирования движения асбестосодержащих частиц было установлено, что использование потока с постоянной горизонтальной скоростью позволяет повысить степень извлечения асбеста в сравнении с разделением частиц в неподвижной воздушной среде.
уравнения движения
скорость витания
асбест
слюда
аппараты
1. Ляпцев С.А. Математическое моделирование разделения частиц в барабанно-полочном фрикционном сепараторе // Изв. вузов. Горный журнал. – 1996. – № 7. – С. 147–150.
2. Матвеев Д.В. Компьютерные технологии при проектировании аппаратов фрикционного обогащения // Горное оборудование и электромеханика. – 2006. – № 10. – С. 22–24.
3. Потапов В.Я. Отбор и ранжирование значимых признаков для решения задач проектирования горного оборудования предварительного обогащения / В.Я. Потапов, В.В. Потапов, В.А. Троп // Изв. вузов. Горный журнал. – 2010. – № 4. – С. 119–121.
4. Практика обогащения асбестовых руд / под ред. Ф.П. Софронова. – М. : Недра, 1975. – 224 с.
5. Смолдырев А.Е. Трубопроводный транспорт. – М. : Недра, 1980. – С. 27.
Создание и совершенствование аппаратов для классификации и разделения горных пород осложняется тем, что исследователь, прежде чем приступить к разработке, должен владеть комплексом специфических знаний о минералах, составляющих эти породы. Знание их физических свойств поможет предсказать поведения частиц в зоне разделительного аппарата. Все это в конечном счете позволит разрабатывать эффективные аппараты для качественного разделения горных пород, учитывающие их комплексные физические характеристики.

Специфические свойства асбеста - волокнистое строение, слюды - мелкочешуйчатое строение, способность их расщепляться, первых - на тончайшие волокна, вторых - на тонкие пластины, тем самым увеличивать поверхность и приобретать свойства «парусности» - обуславливает основной метод разделения асбестовых руд и мелкочешуйчатых слюдоcодержащих сланцев - сухой гравитационный [4].

Разделение асбеста, слюды и зерен пустой породы основано на различии в скоростях витания и осуществляется пересечением под определенным углом равномерно распределенного потока струи воздуха. Скорость витания зависит от физических свойств транспортируемых продуктов, их плотности, состояния поверхности (гладкая, рваная), размеров, формы и петрографического состава частиц, образования вихреобразных воздушных потоков в зоне разделения; взаимного трения и столкновения частиц между собой и со стенками аппарата, неравномерности распределения скоростей воздушных потоков в камере и т.д. [3].

На рис. 1 представлены возможные варианты воздействия воздушного потока на частицу.

Рис. 1. Схема действия сил на частицу:

а) в восходящем потоке воздуха; б) в горизонтальном потоке воздуха.

Если частица движется в неподвижной воздушной среде (рис. 1а), то на нее действует сила тяжести ( ) и сила сопротивления воздуха .

Принимая линейную зависимость силы от скорости движения частицы (согласно закону Стокса), векторную силу сопротивления можно представить в виде , где μ - коэффициент пропорциональности, - вектор скорости частицы. При этом масса шарообразной частицы , где  - плотность материала частицы, d - её диаметр. Коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивления можно выразить по формуле [5]:  ,  где  - кинематический коэффициент вязкости воздуха,   - его плотность. В частности, при нормальной температуре и атмосферном давлении 2/с), (кг/м3), поэтому  (кг/с).

Движение частицы в неподвижной воздушной среде под действием указанных сил в декартовых координатах описывается системой дифференциальных уравнений:

 (1)

(ось х - горизонтальна, у - направлена вертикально вниз, рис. 1).

Первое уравнение интегрируем методом разделения переменных: . Следовательно, .

Интегрируя функции в левой и правой части полученного равенства, получим:  где С1 - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на проекцию скорости:  при . Если при этом частица в начальный момент времени имела скорость  и составляла угол β с осью x, то .

Выразив  из уравнения (2) с учетом начальных условий, получим  откуда .

 (2)

Данное уравнение также интегрируем методом разделения переменных: . После интегрирования получаем выражение  где С2 - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на координату: x=x0 при t=0. Таким образом, , и следовательно абсцисса частицы меняется согласно зависимости:

  (3)

Для упрощений расчетов можно определить величины коэффициентов, входящих в полученные зависимости, в соответствии с приведенными выше значениями параметров: , .

Аналогично приведенным вычислениям проводим интегрирование второго уравнения системы (1): . Далее делим переменные и интегрируем: , где С3 - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на проекцию скорости:  при t=0. При этом если частица в начальный момент времени имела скорость VB, составляющую угол β с осью x, то .

С учетом начальных условий получим , откуда

 (4)

Разделяя переменные, интегрируем уравнение (4) и получаем результат:

,

где С4 - константа интегрирования, определяемая из начальных условий на координату:  при t=0. Ее значение . Таким образом,

 (5)

что при отсутствии слагаемого, содержащего  mg,  совершенно аналогично выражению (3).

В случае если воздушная среда движется горизонтально с постоянной линейной скоростью U = const, сила сопротивления  зависит от относительной скорости частицы , а ее проекция на ось  х  равна

.

Первое уравнение системы (1) будет содержать уже переносную скорость U:

  (1`)

и становится линейным неоднородным. Его общее решение складывается из решения однородной его части  и частного решения неоднородного уравнения . Таким образом, решение уравнения имеет вид , в котором С5 и С6 определяются из начальных условий:  при t=0. После подстановки начальных условий в общее решение выразим произвольные постоянные C5 и C6 в виде: ,

Следовательно, если частица движется в потоке воздуха, движущегося с постоянной горизонтальной скоростью U, то ее абсцисса изменяется в соответствии с зависимостью:

  (2`)

Представленные закономерности, описывающие поведение частиц в воздушной среде, были использованы при составлении математической модели движения частиц во фрикционных сепараторах [1; 2]. В результате имитационного моделирования движения асбестосодержащих частиц было установлено, что использование потока с постоянной горизонтальной скоростью (рис. 1б) позволяет повысить степень извлечения асбеста, в сравнении с разделением частиц в неподвижной воздушной среде (рис. 1а).

Использование таких решений позволило разработать и усовершенствовать новую модель разделительного аппарата.

Рецензенты:

  • Ошкордин О.В., д.т.н., профессор, проректор по связям с общественностью и международным отношениям Уральского государственного экономического университета Министерства образования и науки РФ, г. Екатеринбург.
  • Кожушко Г.Г., д.т.н., профессор, зав. кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина» Министерства образования и науки РФ, г. Екатеринбург.

Библиографическая ссылка

Ляпцев С.А., Потапов В.Я. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РУДНЫХ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=5493 (дата обращения: 09.05.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074