Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ В КАМЕРАХ ТУННЕЛЬНОГО ТИПА

Мялицин А.В.
На основании закона сохранения массы вещества, экспериментальных исследований и принятых допущений составлено математическое описание процесса сушки древесины в камерах непрерывного действия туннельного типа. Приведены решения полученных уравнений и соответствующие выводы. Ключевые слова: сушка древесины, камеры непрерывного действия, теплообмен, массообмен

Ранее уже предпринимались попытки анализа процессов тепло- и массообмена для камер непрерывного действия [1, 2]. Была получена следующая система уравнений, описывающих процесс тепло- и массообмена в туннельной сушилке:

f

с начальными и граничными условиями:

f

Решение системы (1) в операторном виде выглядит следующим образом:

f

Первое слагаемое в (2) показывает влияние возмущения по начальной влажности материала на влажность материала в любом сечении по длине сушилки, а второе слагаемое учитывает влияние распределенного по длине возмущения параметров сушильного агента на влажность материала в сушилке.

В (1) - (2) приняты следующие обозначения:

x, y, z - координаты соответственно по длине, высоте и ширине сушильной камеры, м;

g(x), g(y) - расход воздуха, соответственно, по оси x и y, м3/ч;

F - площадь поверхности высушиваемого материала, приходящаяся на единицу объема сушильного пространства, м23;

f- скорость перемещения материала по оси x, м/ч;

γв, γм - плотность, соответственно, воздуха и материала, кг/м3;

tв, tм, tm - температура воздуха, поверхности материала и мокрого термометра, °С;

α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2°С;

W - влажность материала, кг/кг;

св, см - теплоемкость воздуха и материала, Дж/кг°С;

D - влагосодержание воздуха, кг/кг.

Таким образом, полученное решение (2) описывает искомые распределения по длине камеры, однако, его практическое применение представляется весьма затруднительным по следующим причинам:

  1. Выражение (2) для практического применения необходимо привести из операторной формы в нормальную, а для этого надо знать параметры η1, η2, φ1, φ2.
  2. Определение указанных параметров эмпирическим путем также не представляется возможным т.к. мы не знаем их физический смысл, а авторы [1, 2] никак это не комментируют.

Поэтому очевидна необходимость построения достаточно простой математической модели камеры непрерывного действия, пригодной для инженерных расчетов.

Математическое описание камеры непрерывного действия основано на законе сохранения массы вещества и дополнено экспериментальными данными. При создании математического описания камеры в соответствии со специфическими свойствами и условиями сушки древесины нами приняты следующие допущения:

1. пиломатериал входит в камеру и выходит из нее непрерывно со скоростью, установленной в соответствии с выбранным режимом сушки f

2. в поперечном сечении камеры параметры сушильного агента распределены равномерно;

3. отношение массы влаги к рассматриваемому объему пиломатериала считаем удельным влагосодержанием f

Функция удельного влагосодержания древесины в любом сечении камеры зависит от времени и координаты fСформулируем специфические особенности, определяющие закономерность процесса сушки в камере непрерывного действия.

Выделим в камере сечением x1, x2 участок и в рассматриваемом объеме штабеля пиломатериала определим количество содержащейся влаги в момент времени f

f                          (3)

Количество влаги в момент времени f на этом участке

          f                                    (4)

где S - площадь пиломатериала в рассматриваемом сечении штабеля.

Во время процесса сушки можно изменить влажность пиломатериала и параметры сушильного агента. Поток влаги через сечение камеры с течением времени меняется. За промежуток времени f, f через сечение x1 проходит следующее количество влаги, перемещающееся вместе со штабелем с определенной скоростью движения, установленной режимом сушки:

f                      (5)

через сечение x2 за тот же промежуток времени выходит количество влаги:

f                       (6)

В результате воздействия сушильного агента на древесину из нее выделяются пары влаги. Интенсивность их выделения - сложная функция свойств пиломатериала, параметров сушильного агента и ряда других факторов процесса сушки

f

В свою очередь, входящие сюда зависимости - функция координаты и времени, т. е. f Эту функцию определяют из экспериментальных данных, полученных путем непрерывного взвешивания контрольного пакета пиломатериала (при заданных условиях сушки) в каждой зоне нахождения штабеля, где одновременно измеряются все параметры агента - температура, относительная влажность и скорость. Зная влагосодержание (исходное и конечное) на любом участке камеры, можно определить интенсивность испарения влаги из древесины на каждом участке за промежуток времени f

f                                  (7)

Количество испарившейся влаги на участке x1, x2 за промежуток времени τ1, τ2

f                                     (8)

Эта величина зависит от имеющегося количества влаги в рассматриваемом объеме и от параметров сушильного агента.

С помощью выражений (3) - (8) определяют потоки влаги при сушке пиломатериала в камере непрерывного действия.

Составим уравнение интегрального баланса для любого участка камеры. В интегральной форме выражение имеет вид

f                  (9)

Перегруппируем члены уравнения (9), перепишем их в форме приращений и разделим все члены уравнения на f. На основании теоремы о среднем получим математическую модель камеры по каналу влагосодержания древесины в дифференциальной форме:

f                             (10)

Этому уравнению соответствует следующее решение:

f                             (11)

где f- продолжительность нахождения данного штабеля в камере в соответствии с изменением входящей влажности f

Рассуждая аналогично, представим влагосодержание d сушильного агента как количество влаги в объеме абсолютно сухого воздуха. При движении агента через штабеля пиломатериала величина d зависит от температуры и скорости, а последние параметры - от времени и координаты, отсюда d = f(τ, x).

Интенсивность процесса сушки с учетом параметров сушильного агента в камере в зависимости от температуры:


f                                (12)

в зависимости от скорости:

f                              (13)

где u и d - влагосодержание древесины и сушильного агента; f - коэффициенты насыщения сушильного агента в зависимости от температуры и скорости (определяются из эмпирических зависимостей и экспериментальных данных).

Подставим значения коэффициентов интенсивности (12), (13) в уравнение (9) и на основании предыдущих рассуждений получим математическую модель по каналу влагосодержания сушильного агента в объекте; совместно с уравнением (10) имеем систему уравнений для камеры непрерывного действия:

f

Если в камере установлены регуляторы, тогда коэффициенты интенсивности зависят только от координаты (стационарный режим)

f

Отсюда систему уравнений (14) можно представить для решения в виде их суммы

f                                  (15)

а решение в любой момент времени при ff  имеет вид

f                          (16)

Полученное распределение (16) представляет собой достаточное простое, вполне пригодное для инженерных расчетов выражение. Тем не менее, для его эффективного применения нам необходим ряд экспериментальных данных, а именно:

  • распределение влажности пиломатериалов по длине камеры;
  • распределение скорости циркуляции агента сушки по длине камеры.

Такие данные были нами получены при проведении опытных сушек в Кормовищенском ЛПХ (Пермский край). Эти данные соответствуют моменту окончания процесса сушки, т.е. перед выгрузкой 4-го штабеля из камеры.

После обработки данных эксперимента получены следующие выражения:

- изменение влажности пиломатериалов по длине камеры:

f 

- изменение скорости циркуляции агента сушки по длине камеры:

f 

Выражение (16) для описанного выше момента окончания сушки будет иметь вид:

f

В результате анализа экспериментальных данных было получено распределение влагосодержания по длине камеры:

            f                      (20)

При этом d0=0,042 кг/кг; dk=0,047 кг/кг. Распределение влагосодержания агента сушки по длине камеры непрерывного действия изображено на рис. 1.

p 

Рис. 1. Распределение влагосодержания агента сушки по длине камеры непрерывного действия

Таким образом, сопоставление данных эксперимента с результатами теоретических расчетов показывает их достаточно близкое совпадение. Несущественные расхождения результатов при этом может быть объяснено некоторыми допущениями при разработке формализованного описания камеры. В первую очередь, это принятие допущения о постоянном движении высушиваемого материала.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Допнер Г.А. Математическое описание процессов тепло- и массообмена в туннельной сушилке [Текст] / Г. А. Допнер, П. В. Ефимов, В. И. Потапов, В. Н. Севастьянов // Лесоинженерное дело и механическая технология древесины. Материалы конференции по итогам научно-исследовательских работ. Сибирский технологический институт, Красноярск. 1969. - С. 301-305.
  2. Ефимов П.В. Задача оптимального контроля в системе управления туннельной сушилкой [Текст] / П.В. Ефимов, В.И. Потапов // Лесоинженерное дело и механическая технология древесины. Материалы конференции по итогам научно-исследовательских работ. Сибирский технологический институт, Красноярск. 1969. - С. 306-309.

Библиографическая ссылка

Мялицин А.В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ В КАМЕРАХ ТУННЕЛЬНОГО ТИПА // Современные проблемы науки и образования. – 2010. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=4486 (дата обращения: 06.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074