Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Введение. Математическая подготовка на сегодняшний день включает разные виды работы с обучающимися: учебные занятия, подготовка к математическим олимпиадам, дополнительные занятия и т.д. В последнее десятилетие (в особенности во время пандемии COVID-19) обучение математике претерпевало перманентные изменения и активно эволюционировало, отходя от традиционных форм. Локомотив этого процесса - всё большее проникновение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в образование. За этот временной промежуток использование цифровой связи и инструментов стало базовым фактором в развитии системы образования. Сформировались виртуальные образовательные среды (virtual learning space (VLS)), которые стали инструментом для усиления мотивации к обучению, повышения автономности и ответственности учащихся, распространяя само обучение за пределы аудитории [1].

Вместе с этим продолжают оставаться актуальными проблемы, обозначенные задолго до пандемии. Например, непримиримый спор о том, можно ли использовать электронные калькуляторы при изучении математики, возник одновременно с их широким распространением. Этот спор не утихает и по сей день, несмотря на то что набор цифровых инструментов, позволяющих решить ту или иную задачу, значительно расширился, и теперь использование обыкновенного калькулятора кажется наименьшей из проблем, с которой сталкиваются педагоги. Функционал стандартного (простого) калькулятора ограничивается выполнением ординарных арифметических операций, в то время как научный (или программируемый) калькулятор может выполнять уже огромное количество задач, включая решение квадратных уравнений, вычисление интегралов, построение графиков функций и т.д.

Но для использования всех возможностей научного калькулятора необходимо соответствующее обучение. По мере распространения более сложных электронно-вычислительных устройств, функции калькулятора стали реализовываться через специальное программное обеспечение (ПО). Не случайно всё шире внедряется в практику использование графических онлайн-калькуляторов (например, DESMOS, GeoGebra, y(x).ru и т.д.) [2-4].

Вслед за изменением образовательного процесса трансформировалась и роль учителя в новой цифровой культуре. Развитие цифровых технологий значительно увеличило разнообразие образовательного ПО, доступного на большинстве платформ (персональный компьютер (ПК), планшетный компьютер, смартфон). Сюда стали относить также различные приложения и видеоигры. Поскольку невозможно игнорировать колоссальный образовательный потенциал новых инструментов, педагоги по всему миру начали пытаться интегрировать их в процесс обучения, тем самым задавая новый вектор развития для всей сферы образования. Судя по всему, эта интеграция оказалась крайне успешной, так как современное образование невозможно представить без ИКТ и всё громче раздаются призывы (на наш взгляд, не вполне обоснованные и преждевременные) полностью переходить на онлайн-площадки, мотивируя это тем, что традиционные формы и методы обучения себя изжили и более неконкурентоспособны.

Компьютеры и персональные умные устройства изменили саму суть того, как мы взаимодействуем и работаем. Образование должно быстро реагировать на подобные изменения и ориентироваться на использование игр, симуляций и электронных образовательных ресурсов. Именно на этом и основывается точка зрения несостоятельности на текущий момент использования только традиционных методов, которые широко применяют в обучении математике - преимущественно стандартное решение задач письменным способом.

При обзоре работ легко заметить, что целый ряд дисциплин естественно-научного [5] и гуманитарного [6] циклов крайне успешно осваивает даже те инструменты, которые изначально не были предназначены для использования в учебном процессе. В данном случае речь идёт о видеоиграх и связанном с ними направлении - эдьютейнменте (edutainment) [7]. Однако в некоторых дисциплинах (включая математику) такой подход сложно реализовать в силу высокой степени абстрактности (метафизичности) используемых там понятий. В математике важно научить думать математически, т.е. развить когнитивные привычки решать проблемы по мере необходимости, не обращаясь при этом за помощью к книге [8]. В обучении с использованием информационных технологий (technology enhanced learning (TEL), computer-assisted learning (CAL), computer-assisted instructions (CAI) [9]) основной идеей является возможность индивидуальной работы в своём ритме, а во взаимодействии учителя и ученика роль учителя играет машина (компьютер). Причины успеха этой стратегии лежат в беспрецедентной возможности моментальной обратной связи для каждого ученика в аудитории, недостижимой при взаимодействии с живым учителем - даже самая простая ответная реакция устанавливает связь между учеником и машиной, которой достаточно для дальнейшего обучения без вмешательства учителя. Развитие уже существующих моделей искусственного интеллекта (ИИ) позволит создавать умные обучающие системы (intelligent tutoring systems (ITS)) [9], которые в полной мере будут реализовывать основное преимущество обучения с использованием ИКТ - мгновенную обратную связь, попутно объясняя ученику, в чём заключалась ошибка, которую он допустил при выполнении задания.

Задействование решений на базе технологий ИИ и машинного обучения позволит включать в выстроенные индивидуально для каждого ученика образовательные траектории адаптивный контент, который будет генерироваться автоматически на основе взаимодействия человека и машины. Станет возможным быстрое получение информации о степени усвоения пройденных тем (суммативное оценивание) и измерение текущего уровня знаний. Автоматически собираемая аналитика (по результатам тестирования) позволит учителю рефлексивно оценить свои профессиональные подходы, определить хорошо и плохо усвоенные темы, а затем соответствующим образом скорректировать образовательный курс.

Система и направленность подготовки к математическим олимпиадам также постоянно менялись. В 1960-е годы возникла и закрепилась система «арифметических листков», реализующая индивидуальный подход в учебном процессе (всесоюзные математические олимпиады стали проводиться с 1967 года) [10]. Изменялись и олимпиадные задачи - они отступили от монотемного подхода в пользу симфонизма (сочетания идей), где необходима интеграция нескольких методов решения задач. Иными словами, задачи стали соответствовать развитию полифонического мышления, детерминированного характеристиками постиндустриального мира: многозадачность и одновременное совмещение разных видов деятельности. Математические способности, перечисленные ещё А.Н. Колмогоровым (способности к анализу, обобщению, установлению логических связей, абстрагированию и не стереотипному мышлению), сейчас востребованы в междисциплинарных областях, в программировании, прототипировании, моделировании, управлении базами данных и обработки big data [11].

В олимпиадной подготовке, находящейся на переднем крае обучения математике, недопустимо не использовать электронные образовательные инструменты, этот незаменимый динамический ресурс в любом образовательном процессе, среди преимуществ которого активизация сотрудничества и кооперации, неограниченный доступ к информации, разнообразие медиаресурсов и инструментов, общая ориентированность на ученика и возможность наглядно продемонстрировать связь между теорией и практикой - т.е. то, как математические законы и закономерности проявляются в живой и неживой природе, а также в обществе.

Несмотря на все положительные аспекты, хочется отметить, что оценки апологетов исключения живого учителя из процесса обучения не поддерживаются подавляющим большинством исследователей, которые указывают на то, что еженедельное проведение уроков с задействованием подобных технологий может стать эффективным вспомогательным инструментом - дополнением к традиционным методам [11]. Такая позиция представляется нам взвешенной, поскольку полное отсутствие живого контакта - обучение, целиком основанное на цифровых технологиях, вероятно, окажет резко демотивирующее воздействие [12]. Полностью электронное обучение не является панацеей и может быть достаточно сложным для некоторых групп учащихся, так как многим из них может не хватать живого взаимодействия, а само использование VLS сопряжено с процессом адаптации к виртуальной среде.

Целью исследования стало выявление особенностей использования цифровых инструментов и информационных технологий в процессе математической подготовки обучающихся.

Материалы и методы исследования. В рамках данной работы с марта по сентябрь 2024 года было проведено исследование в учебных заведениях города Бийска и соседних районов Алтайского края, целью которого было определение степени использования цифровых инструментов и их многообразия при преподавании и изучении математики. Для этого участникам исследования (247 человек) предлагалось пройти опрос (анкетирование), который включал следующие вопросы: 1). «Укажите ваш возраст»; 2). «Укажите ваш род занятий» (варианты: преподаю математику в школе / СПО / вузе / учусь на учителя математики/ другое); 3). «Выберите цифровые инструменты и электронные образовательные ресурсы, которые вы используете на занятиях по математике» (варианты: калькуляторы / технологии VR / видеоигры / Moodle / онлайн-тесты); 4). «Используете ли вы калькуляторы на занятиях по математике (на смартфоне, на ПК и т.д.)? Если да, то какого типа (обычные / научные / DESMOS / GeoGebra / y(x).ru / мобильные приложения (Microsoft Math и т.д.)? Если нет, то укажите причину»; 5). «Если вы используете видеоигры и технологии VR на занятиях по математике, то приведите примеры; если нет, то почему»; 6). «Если вы используете Moodle (или другие подобные сервисы) на занятиях по математике, то укажите цели; если нет, то почему»; 7). «Если вы используете онлайн-тесты в процессе обучения математике, то укажите примеры; если нет, то почему»; 8). «Укажите цифровые инструменты и электронные образовательные ресурсы, которые вы используете наиболее часто в процессе обучения математике»; 9). «Как вы считаете, какие цифровые инструменты и электронные образовательные ресурсы нужно использовать при изучении математики?» (варианты: калькуляторы / технологии VR / видеоигры / Moodle / онлайн-тесты / другое). Результаты опроса были математически обработаны (ранжирование, шкалирование).

Участников исследования можно разделить на группы по возрастному принципу и по отношению к математике (изучают дисциплину, готовятся стать учителями математики, преподают математику в школе, колледже, вузе). В исследовании 4% опрошенных представляли возрастную группу от 36 до 50 лет (учителя математики), 40% - младше 17 лет (школьники и студенты СПО), а большинство (56%) - возрастной интервал 18–25 лет (действующие и будущие учителя математики (студенты), преподаватели вузов).

При оценивании степени использования цифровых инструментов использовалась шкала, аналогичная шкале Чеддока, используемая при оценке силы связи коэффициентов корреляции: 0–30% (очень слабая); 30–50% (слабая); 50–70% (средняя); 70–90% (высокая); 90–100% (очень высокая).

Результаты исследования и их обсуждение. По результатам опроса выяснилось, что школьники и студенты СПО используют обычные калькуляторы (50%) и мобильные приложения (50%). Популярность онлайн-тестов, Moodle и научных калькуляторов невысока (по 10%). Наиболее востребованными оказались: образовательный видеоконтент на различных видеохостингах (10%), сайты с электронными версиями учебников (10%), онлайн-тренажеры для подготовки к ЕГЭ (10%) и образовательная платформа «Учи.ру» (10%). В 50% случаев респонденты указали нейросети. Только 20% опрошенных посчитали, что на занятиях по математике необходимо использовать все предложенные варианты (среди них калькуляторы были указаны в 60% случаев, видеоигры - 40%, VR - 30%, онлайн-тесты - 20%).

Будущие учителя математики (18–25 лет) указали ограниченное использование обычных калькуляторов (86%) и мобильных приложений (43%) (как правило, для самопроверки). Свыше 50% считает целесообразным использовать Moodle и онлайн-тесты (в целях контроля знаний, для самостоятельной работы, при изучении нового материала). Наиболее востребованными оказались веб-ресурсы, позволяющие изучать новый материал и проходить тестирование («Учи.ру», Moodle и т.д.), содержащие видеоконтент и приложения (Photomath). Лишь 14% респондентов полагает, что на занятиях по математике необходимо задействовать все предложенные ресурсы (из них за калькуляторы и онлайн-тесты - 57%; за Moodle - 43%).

Действующие учителя математики (22–25 лет) отметили, что чаще всего используют онлайн-платформы (ФГИС «Моя школа» (80%); онлайн-викторины, «Учи.ру» (20%)). Только 20% респондентов посчитало, что необходимо задействовать все предложенные инструменты (из них VR-контент был назван в 20% случаев; калькуляторы и онлайн-тесты в 60%; Moodle в 20%). Все используют системы онлайн-тестов для изучения нового материала и контроля знаний. При этом всего 20% респондентов не используют калькуляторы вообще, 30% ограниченно используют простые калькуляторы, 10% - мобильные приложения и 40% - графический онлайн-калькулятор GeoGebra.

Преподаватели математики в вузах оказались более единодушны и приводили в качестве наиболее востребованных инструментов системы интерактивного управления, указав на необходимость использования всех предложенных вариантов, кроме VR и видеоигр. Они изредка используют обычные калькуляторы и онлайн-тесты для контроля знаний.

Опрошенные этой же возрастной категории, но никак не связанные с преподаванием математики, полагают, что надо использовать весь предложенный инструментарий, кроме Moodle. При необходимости проведения вычислений они склонны к ограниченному использованию обычных и научных (программируемых) калькуляторов и мобильных приложений.

В целом для этой возрастной группы характерна высокая толерантность к использованию обычных калькуляторов (93%). Свыше 70% практикуют использование онлайн-тестов (доля Moodle только 36%). Популярность мобильных приложений значительно ниже (36%). Всего 14% пользуется GeoGebra. Случаи полного отказа от использования калькуляторов или же применения более продвинутых научных калькуляторов редки - лишь в 7% случаев.

Школьные учителя возрастной группы 36–50 лет не задействуют калькуляторы на занятиях, аргументируя это необходимостью проводить расчёты самостоятельно, используют платформы с онлайн-тестами и чаще всего пользуются средой «Моя школа». Здесь характерна минимальная степень использования цифровых инструментов.

По итогу отчётливо прослеживается градиент по возрасту: чем старше группа опрошенных, тем меньше склонность к использованию электронных образовательных ресурсов, что, несомненно, связано со сниженной склонностью к адаптивности. Опрошенные возрастной группы 35–50 лет работают чаще с онлайн-тестами, позволяющими уменьшить объём бумажной работы, и скептически относятся даже к использованию калькуляторов, в то время как представители группы младше 17 лет широко используют нейросети при решении задач. При этом уже в возрастной группе 18–25 лет начинают наблюдаться схожие тенденции (предпочтение предлагаемых на рабочем месте систем со стандартным функционалом в ущерб платформам, где есть возможность введения развлекательной составляющей, а 29% будущих учителей математики и 20% действующих рекомендуют использовать только те ресурсы, которые они указали сами (как правило, 2–3 примера), что может свидетельствовать о нежелании осваивать новые инструменты, демонстрируя позицию «я уже знаю всё, что нужно».)

Среди причин недостаточного использования VR-контента и видеоигр при изучении математики были названы: недостаточная информированность о потенциале этих инструментов, отсутствие подобного оборудования при готовности задействовать эти варианты. Действительно, не всегда есть возможность подобрать наглядную иллюстрацию из физического мира, связанную с математическим понятием или свойством. Низкая доля Moodle объясняется неудобством интерфейса (были названы другие платформы, такие как TestPad ит.д.).

Как показали результаты опроса, практически все респонденты не пользуются научными калькуляторами с более широким функционалом, довольствуясь возможностями обычных калькуляторов. Данный факт демонстрирует, что для освоения даже таких, казалось бы, простых инструментов, необходимо специальное обучение (знание о том, какие функции калькулятор может выполнять, полное освоение клавиатуры, углубленное изучение самих математических функций и т.д.).

Заключение. Креативность и способность адекватно отвечать вызовам высоко нестабильного постиндустриального мира, вступающего в фазу четвёртой промышленной революции, являются главными требованиями, предъявляемыми к учащимся. Успешное выполнение этих требований возможно лишь при задействовании всех возможных образовательных инструментов. На настоящий момент таковыми являются цифровые технологии. Задача всей системы образования - не только включать новые ресурсы в образовательный процесс, но и прогнозировать наперёд, что будет востребованным в будущем.

По итогам проведённого исследования можно сказать, что к уже существующему большому разнообразию цифровых образовательных инструментов в ближайшие несколько лет добавится множество новых, самые перспективные из которых - нейросети. Этот процесс повлечёт за собой очередную перестройку системы образования. Но уже сейчас очевидна недостаточная степень использования цифровых инструментов педагогическим сообществом и необходимость разработки отдельных курсов, обучающих будущих и действующих педагогов активному и эффективному использованию цифровых инструментов как в процессе обучения математике, так и при подготовке обучающихся к участию в математических олимпиадах.