Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ТОНКОПЛЕНОЧНОГО ДИЭЛЕКТРИКА

Овчинникова Е.В.

Процесс формирования покрытий в электрическом поле методом электрофореза получил достаточно широкое применение, в частности, используется как один из способов нанесения диэлектрика при производстве элементов РЭА. Одним их показателей качества диэлектрических пленок является их равномерность.

Элементы, на которые наносится диэлектрическое покрытие, имеют сложную форму и конечные размеры, что вызывает неравномерность напряженности электрического поля. В результате осаждаемое диэлектрическое покрытия получается неравномерным по толщине. Для тонких пленок, когда 10% разницы в толщине составляют десятые доли микрометра, актуальной становится задача теоретического исследования влияния формы электродов на качество покрытий.

В электрохимических методах нанесения покрытий различают действия первичного и вторичного электрических полей. Первичное поле описывается уравнениями Пуассона или Лапласа, зависит от геометрических параметров системы электродов и оказывает основное влияние на разницу в толщине. Действие вторичного тока обусловлено электрохимическими параметрами рабочей среды.

Исследование распределения первичного электрического поля и его влияния на равномерность получаемых тонкопленочных покрытий проведено для системы электродов, имеющих гребенчатую форму и применяемой при производстве стеклокерамических конденсаторов. Схема расположения электродов исследуемой системы – катод между двумя анодами. Форма зубца гребенки приведена на рисунке 1.

При отсутствии в рассматриваемой системе свободных объемных зарядов распределение потенциального электрического поля подчиняется уравнению Лапласа:

,                                                    (1)

где j(r) – функция потенциала в трехмерном точечном евклидовом пространстве (r) º (x, y, z). Уравнение Лапласа в дифференциальной форме:

.                                              (2)

Решение уравнения Лапласа в частных производных найдено с использованием метода конечных разностей. Суть данного метода состоит в том, что совокупность значений потенциала поля находится путем замены одного описывающего поле дифференциального уравнения системой простых линейных уравнений в конечных разностях. Эти уравнения связывают значение потенциала в каждой точке со значениями потенциала в соседних точках. Разностный эквивалент уравнения Лапласа имеет вид:

                          (3)

Граничные значения потенциального поля были определены из условия симметрии элементов электродной системы и равномерного распределения потенциала между электродами в местах, значительно удаленных от краев [5].

Таким образом, математическая модель рассматриваемой системы имеет вид:

,                                                                     (4)

где [A] – матрица размером ´ n, составленная из коэффициентов при неизвестных, при этом номер строки матрицы соответствует номеру узловой точки; n – количество узловых точек системы, в которых определяется значение потенциала; Φ – вектор решения; B – вектор свободных членов, заданных исходя из граничных условий.

Программная реализация модели осуществлена в системе программирования Delphi 5.0.

С использованием разработанной математической модели проведено исследование потенциального поля вблизи поверхности катода. В результате проведенных расчетов для исследуемой системы электродов было установлено:

1) максимальный разброс был определен в сечении 1-10 и 3-12 (рисунок 1);

2) неравномерность поля можно уменьшить изменением соотношения геометрических параметров системы электродов;

3) значительное увеличение межэлектродного расстояния приведет к уменьшению напряженности поля в области катода и снижению производительности технологической операции.

Для установления близости модели реальному объекту (установление адекватности модели) поставлена серия опытов. Для оценки дисперсии воспроизводимости поставлена отдельная серия опытов. В качестве критерия оценки модели был использован коэффициент неоднородности поля, под которым понимают отношение максимальной напряженности в промежутке к средней напряженности:

.                                                                        (5)

В качестве критерия оценки реального объекта был принят коэффициент неравномерности толщины тонкой пленки, под которым понимают отношение максимальной толщины пленки в рассматриваемом сечении к ее среднему значению:

.                                                                       (6)

Замер толщины пленки проводился в характерных точках зубца гребенчатого электрода (рисунок 1).

 

 

Рисунок 1. Схема расположения электродов исследуемой системы

Расчетные значения неоднородности поля и соответствующие им значения неравномерности толщины на основе экспериментальных измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1.

 

Коэф-т

неоднородности

Сечение

1-3

2-11

1-10

3-12

10-12

расч. поля

1,07

1,12

1,16

1,16

1,02

эксп. пленки

1,06

1,21

1,29

1,28

1,04

Из приведенных данных видно, что неравномерность толщины наносимого покрытия соответствует расчетной неоднородности потенциального поля у поверхности заготовки электродов. Это позволяет сделать вывод о целесообразности использования предложенной модели для исследования потенциального поля и оценки такого качественного показателя как равномерность при формировании тонкопленочных диэлектриков методом электрофореза.


Библиографическая ссылка

Овчинникова Е.В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ТОНКОПЛЕНОЧНОГО ДИЭЛЕКТРИКА // Современные проблемы науки и образования. – 2006. – № 2. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=225 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074