Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ПРИМЕНЕНИЕ ЦЕПЕЙ МАРКОВА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МИГРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Семенчин Е.А., Бабченко О.В.

Определение миграции населения как территориального перемещения отдельных индивидов в границах одного экономического региона или за его пределы, отвлеченное от причинно-следственной связи между перемещениями дает возможность рассматривать миграцию как случайный процесс [1]. Закономерности поведения отдельных индивидов проявляются в виде тенденций, свойственных всему процессу и постоянно нарушаемых воздействием случайных факторов. Это обусловливает возможность применения вероятностных подходов к моделированию миграции[3].

Пусть имеется m населенных пунктов, между которыми происходит миграция населения. Допустим, что процесс миграции является дискретным случайным процессом марковского типа (цепью Маркова), который обозначим x(t). В каждый дискретный момент времени t процесс принимает одно из значений 1, 2, …, m, т.е.  - в момент времени t = n случайный процесс принял значение i (= 1, 2, …, m), совпадающее с номером i одного из m – населенных пунктов. Таким образом, случайное событие означает, что в момент времени t = n, (n = 1, 2, …), в населенном пункте с номером наблюдается приток мигрантов. Обозначим через

 (j=1, …, m) - вероятность перехода процесса x(t) из состояния i, в котором процесс x(t) находился в момент t-1, в состояние j в последующий момент времени t. Эта вероятность интерпретируется как вероятность того, что в момент времени t = n в населенном пункте j будет наблюдаться приток мигрантов, если в момент t-1 = n-1 приток мигрантов наблюдается в населенном пункте i. Согласно [1]  определяется соотношением:

,                                                                        (1)

где  - население в пункте с номером i - миграционный поток из пункта i в пункт j в момент времени t. Предположим, что  известно в каждый момент времени t. Для вычисления  предлагается использовать кинетическое уравнение, построенное далее. Если цепь Маркова является однородной, то население  - считаем постоянным.

Миграционный поток можно определить из следующих соображений. Пусть  - коэффициенты интенсивностей миграций всех выделенных групп населения; - время приживаемости, которое определяется минимальным временем проживания в районе q, после которого миграционные параметры некоренного жителя – выходца из района  совпадают с миграционными параметрами коренных жителей района проживания q- распределение по районам вселения для всех групп коренного и некоренного населения (этот параметр распределения по районам вселения представляет собой долю людей, выезжающих из состава коренного населения района q в район , среди всех выезжающих из этого населения в момент времени t);  - миграционная подвижность коренного населения возраста х, пола р, проживающего в районе q в момент времени t.

Тогда  определяется из соотношения [2]:

,           (2)

которое описывают миграционные потоки из района в район. Зная плотности переходных вероятностей , можно найти численность населения  по  из соотношения  (Р – матрица переходных состояний). Если цепь является однородной, то последнее соотношение принимает вид

.                                                             (3)

С помощью математической модели (2) может быть построено распределение

 для использования в краткосрочных прогнозах. Качественная интерпретация полученных результатов может быть сформулирована в терминах цепей Маркова.

Таким образом, соотношения (1-3) позволяют математически обоснованно прогнозировать тенденции развития миграции при условии известности означенных выше характеристик миграционного процесса.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Денисенков М.Б., Ионцев В.А., Хореев Б.С. Миграциология.- М., 1989 г.;

2. Зуев Г.М., Сороко Е.Л. Математическое описание миграционных процессов. – Автоматика и телемеханика, 1978, №7, с. 94 -101;

3. Соболева С.В. Демографические процессы в региональном социально-экономическом аспекте. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1988 г.


Библиографическая ссылка

Семенчин Е.А., Бабченко О.В. ПРИМЕНЕНИЕ ЦЕПЕЙ МАРКОВА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МИГРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2006. – № 2. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=210 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074