Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

В современном машиностроении все чаще стали появляться комбинированные приводы и агрегаты. Например, мотор-барабаны конвейеров имеют двигатели, совмещенные с редукторами. Причем последние – планетарного типа. Такая структура позволяет минимизировать привод по массо-габаритам, где двигатель является узлом редуктора. А также применение планетарных механизмов создает компактные структуры барабанов.

Или, например, мотор-колесо электромобиля с исключенным из привода редуктором и системой управления вращения, бегущим магнитным полем двигателя.

Несколько другим является направление по созданию управляемых приводов с переменной структурой силовой схемы. Переменной может быль структура рычажной группы или передаточной. Отличительным свойством механизмов с переменной структурой является их способность переходить из одного вида механизма в другой, обеспечивая холостой и рабочий режимы без введения в кинематическую цепь дополнительных звеньев, удлинять или укорачивать ход рабочего звена, формируя холостое положение.

Переменная структура передач применяется в планетарных коробках-автоматах, где планетарные ряды формируются изменением тормозных регламентов.

Автором предложена идея совмещения рычажного привода с дифференциальной схемой для получения механизмов с компактной конструкцией и управляемой кинематикой. В результате синтезированы и запатентованы четыре отвечающие этим условиям схемы замкнутого дифференциала [1, 2, 3, 4] (рис. 1) со свойством формировать точное прямолинейное движение без направляющей на кинематическом принципе.

а	б
в	г

 

Рис. 1 Схемы дифференциалов с точным поступательным движением точки на сателлите:

а – схема 1; б – схема 2; в – схема 3; г – схема 4

 

Цель исследования

           Основной целью выполненного исследования схем являлось получение зависимости движения рабочей точки на сателлите от внутренних отклонений геометрии и кинематики. Она позволяет анализировать перемещения рабочего органа при возможных ошибках изготовления и сборки. Уравнение также позволяет исследовать возможности управления траекторией, изменением кинематики замыкающей ступени при работе привода, например в ДВС, в рулевой системе или в шагающем транспортном средстве.

        Содержание исследования

Кинематически траектория точки формируется сочетанием направлений и величин переносной и относительной скоростей в плоскопараллельном движении сателлита. Поэтому управлять траекторией можно, изменяя эти векторы. Например, можно управлять длиной хода ДВС, изменяя тем самым степень сжатия в цилиндре. Зазоры и отклонения от теоретических размеров звеньев также влияют на геометрию траектории.

          К геометрическим влияющим факторам отнесены [5] – величина приращения радиусов D и число зубьев колес z. К кинематическим факторам отнесено изменение w2 , если это управляющая функция. К геометрическим факторам отнесено также смещение k с окружности радиуса е точки, формирующей прямолинейную траекторию, из-за ошибки разметки или ошибки в положении оси водила р. Влияние каких-либо других величин не рассматривается, так как они входят в перечисленные ошибки.

Известно, что при обегании сателлитом во внутреннем зацеплении неподвижного центрального колеса точки на сателлите описывают гипоциклоиду [5], уравнение которой имеет вид:

 

,                                           (1)

где: R – радиус центрального колеса;

r – радиус сателлита;

j – угол поворота сателлита;

а – радиус окружности расположения точки на сателлите, описывающей гипоциклоиду.

             В зависимости от отношения радиусов R и r соприкасающихся окружностей при их качении без проскальзывания кривая может быть циклически замкнутой или бесконечной, незамкнутой. Циклическая гипоциклоида представляет собой многогранную симметричную фигуру, в бесконечности повторений не изменяющуюся. Таким образом, наибольшее прогнозируемое отклонение от прямолинейности траектории по оси Y – это половина максимального хода, т. е. .

При соотношении радиусов R = 2r и а=R / 2, заложенном в геометрии базового планетарного механизма и траектории мнимого центра скоростей сателлита в новых схемах дифференциалов, гипоциклоида вырождается в прямую:

.                               (2)

 

При подстановке а = lБВ = е получаем уравнение прямой:

.                                                         (3)

Условие сохранения прямолинейности должно обеспечивать выполнение следующих требований:

1.                  R / r = 2 при любых R2 = 2e + D и R1 = e + D.

2.                  D  – неизменно при подборе z2 и z1.

3.                  U2Н – неизменно при подборе чисел зубьев колес замыкающей ступени дифференциала.

              В отличие от планетарного механизма, имеющего действительные колеса с R2 = R и R1 = r, предложенные дифференциалы имеют мнимые образующие окружности, которые чувствительны к отклонениям задающих параметров. При изменении скорости точки Л в результате округления D, или отношения U2Н, или наличии зазоров в подшипниках радиусы образующих гипоциклоиду окружностей изменятся с R= 2е до R* и с r = е до r*. Таким образом, траектория движения точки В из прямой преобразуется в гипоциклоиду точки В, для которой существует интересующая нас координата уБ.

Рассмотрим возможные варианты причин неустойчивости траектории.

1.                  Не выдержан размер D в результате округления числа зубьев сателлита 1 и центрального колеса 2.

2.                  Не выдержана величина U2Н в результате округления до целого чисел зубьев колес замыкающей ступени дифференциала.

3.                  Совокупное смещение точки Б из-за допусков изготовления и зазоров в подшипниках опор водила и сателлита.

4.                  Все предыдущие пункты в совокупности при наихудшем их сочетании.

Выведем условия отклонения величины образующих радиусов в при разных условиях коррекции расчетных данных (рис. 2, 3, 4, 5).

Рис. 2. Расчетный случай 1

Расчетный случай 1 – изменение D на величину δ (рис. 3.3): VБ = wH×e – const. Точка Л лежит на продолжении     прямой АБ: АБ = БВ = е U2Н = w2/wН = const Тогда вектор  будет равен с учетом знака

и                                                                    ,

  ,

,

,

где:  – приращение радиусов R и r.

 

Так как wН – положительная, а w2 – отрицательная, то:

.

В соответствии с главным условием синтезированной схемы дифференциалов:

.

При подстановке получаем:

.

Окончательно общее приращение радиусов:

.                                           (4)

Проверим выражение по условию d = 0:

 – условие верное.        

 

Радиусы смещенных образующих окружностей:

 

R* = R + в = 2е + Δ + в;

r* = r + в = е + Δ + в.

 

Рис. 3. Расчетный случай 2

Расчетный случай 2 – изменение U2Н на величинуDU и wH  на величину = DwH (рис. 3.4): VБ = wH×e - const Точка Л лежит на продолжении      прямой АБ: АБ = БВ = е R1, R2 – const Тогда вектор  будет равен ,

,

,

,

.

После преобразования получаем приращение радиусов:

.                                                 (5)

При Dw2 = 0:

.

Радиусы смещенных окружностей:

R* = 2е + Δ – в;

r* = е + Δ – в.

Рис. 4. Расчетный случай 3

Расчетный случай 3 – влияние зазоров в опорах и отклонений при изготовлении на положение т. Б. Обозначим приращение расстояния АБ через р. Точка Л лежит на продолжении     прямой АБ АБ’ = е + р,              U2Н = const

,

,

,

.

При

,

,

,

.                                                              (6)

Величина измененных радиусов:

R* = R + в = 2е + Δ + в;

r* = r – р + в = е + Δ – р + в

Рис. 5. Расчетный случай 4

Расчетный случай 4 – все виды смещений (рис. 3.6): , ,   , , , ,

Используя условие:

,

окончательно получаем:

.                     (7)

При d = 0; Dw2 = 0; р = 0:

 – верно.                  

Измененные радиусы образующих окружностей соответственно:

 

R* = R + в = 2е +Δ + в;

r* = r – р + в = е + Δ – р + в.

Для всех случаев ошибок траектория отклонения точки В от прямой описывается как:

,

или:

.                         (8)

 

Ошибка k для прямой траектории входит в величину а, поэтому она не изменяет кинематику. При обнулении всех ошибок, кроме k, получаем уравнение эллипса (рис. 11):

.                                                (9)

 

Уравнение (9) показывает, что малая ось эллипса равна 2k, так как при обратном ходе получаем (–sin φ). А ход может быть короче или длиннее.

 

          Заключение

Уравнения (8 и 9) применяются для прогнозирования траектории без изменения первоначальной схемы привода. Например, для получения величины поднятия ноги шагающего транспортера надо ввести уменьшение расстояния а на величину k = h / 2, где h – высота неровностей дороги [5].

При управлении параметром а траектория становится короче или длиннее, что можно применить при управлении степенью сжатия в ДВС [6, 7].

              Отклонение размера а из-за допусков изготовления и сборки в уравнениях гипоциклоиды также может нарушить прямолинейность траектории. При величине отклонения в пределах допуска на изготовление, полученная таким образом координата k может быть компенсирована зазором в шарнирах Б и В. При большой величине отклонения от прямолинейности требуется специальный компенсатор бокового хода для шарнира В (см. рис. 1).

Рецензенты:

Ляшенко М.А., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Автомобиле- и тракторостроение», Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград;

Матлин М.М., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Детали машин и ПТУ», Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград.