Метод тепловой линзы широко используется в термооптической спектрометрии, в оптической диагностике материалов [8–10]. В жидких двухкомпонентных средах термолинзовый отклик имеет свои особенности, поскольку, кроме обычного теплового отклика, связанного с тепловым расширением среды, здесь могут возникать концентрационные потоки, обусловленные явлением термодиффузии (эффекта Соре) [1–7]. При этом перераспределение концентрации компонент в неоднородном световом поле приводит к соответствующему изменению показателя преломления (и поглощения) среды.
В работе [2] предложена новая схема термолинзовой ячейки с тонкослойной кюветой, толщина которой значительно меньше размера светового пучка. При этом тепловая задача решается с учетом только потоков через окна кюветы. Для двухкомпонентной среды при расчете светоиндуцированной линзы дополнительно необходим учет радиальных концентрационных потоков.
Цель исследования
В данной работе теоретически исследован стационарный термолинзовый отклик двухкомпонентной жидкофазной среды в тонкослойной кювете.
Рассмотрим однолучевую схему измерения термолинзового сигнала (рис. 1). Пусть двухкомпонентная жидкофазная среда, коэффициент поглощения которой 
целиком определяется одним компонентом с массовой концентрацией 
(
где 
– константа среды), находится в тонкой кювете толщиной 
.
Для нахождения параметров тепловой линзы рассмотрим тепловую задачу нагрева среды лазерным пучком. Считая, что для малых толщин слоя среды 
и окна кюветы 
(при 
) можно пренебречь радиальным (вдоль 
) тепловым потоком, получаем из одномерную тепловую задачу:
, (1)
где 
— удельные теплоемкость и плотность среды, 
— температура среды, 
— коэффициент теплопроводности среды, 
— интенсивность падающего излучения ( считаем поглощение малым (
).
Для гауссова пучка распределение интенсивности падающего излучения в плоскости, перпендикулярной оптической оси z:
, (2)
где 
- радиус пучка на расстоянии 
от перетяжки, r – расстояние от оси пучка, 
— длина волны излучения, 
— радиус пучка в перетяжке, 
— интенсивность излучения на оси в плоскости перетяжки пучка.
Аналогично рассматривается тепловая задача для температуры в окне кюветы 
:
, (3)
где 
— теплофизические параметры материала окна.
Граничные условия на границе кювета-воздух соответствуют, например, конвективному теплообмену:
. (4)
где 
— соответственно коэффициент конвективного теплообмена и температура внешней среды, 
. На границе раздела среда кювета имеем условия равенства температур и тепловых потоков:
. (5)
. (6)
Рис. 1. К расчету термолинзового отклика среды в тонкослойной цилиндрической кювете
В стационарном режиме имеем следующие решения системы (1–6) для распределения температур в среде 
и окне кюветы 
:
, (7)
, (8)
. (9)
Теперь учтем влияние термодиффузии. Поскольку диффузионные процессы намного порядков медленнее, чем процессы теплопереноса, можем считать, что термодиффузия поглощающей компоненты происходит в квазистационарном температурном поле, которое определяется формулами (7–9), но уже с зависящим от концентрации коэффициентом поглощения.
Систему балансных уравнений для концентрации 
поглощающих частиц запишем следующим образом:
, (10)
(11)
где: 
– концентрационный поток,
– коэффициент диффузии поглощающих частиц, 
– коэффициент термодиффузии. Для толщин слоя 
можем пренебречь изменением температуры в слое среды по толщине кюветы и принять ее равной 
. В установившемся режиме (
) из (10–11) имеем для стационарного значения концентрации:
(12)
Считая изменение концентрации поглощающей компоненты малым по сравнению с начальным, имеем 
где 
. Тогда из (12) с учетом (8) получаем линеаризованное уравнение по
:
(13)
где: 
, 
.
Из (13) получаем:
(14)
Для расчета термолинзового сигнала используем выражение для линзовой прозрачности кюветы [10]:
, (15)
где 
, 
— нелинейный набег фаз в оптической ячейке на оси пучка. Последний включает два вклада, обусловленных термолинзой в слое среды и в окнах кюветы:
. (16)
, (17)
где 
и 
постоянные коэффициенты для нелинейной среды и материала окна соответственно, 
— волновой вектор излучения.
Используя (15–17), получаем:
. (18)
. (19)
Окончательно для стационарного значения линзовой прозрачности кюветы имеем выражение:
. (20)
Полученное выражение позволяет рассчитать влияние термодиффузии на величину стационарного термолинзового отклика тонкослойной оптической ячейки с двухкомпонентной средой.
Выводы
Таким образом, показано, что термолинзовый отклик в двухкомпонентной среде содержит дополнительный вклад, обусловленный термодиффузионным изменением концентрации поглощающей компоненты. Величина этого вклада может быть достаточно большой и иметь разный знак для разных сред в зависимости от знака коэффициента термодиффузии. Также на величину стационарного термолинзового отклика будет влиять и изменение пропускания слоя среды. Таким образом, самоиндуцированную модуляцию коэффициента поглощения необходимо учитывать при анализе данных в термолинзовой спектроскопии многокомпонентных сред [1–3]. Полученные выражения могут быть использованы при экспериментальном определении величин коэффициентов тепломассопереноса в многокомпонентных жидкофазных средах [5–8].
Рецензенты:
Карпец Ю.М., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Физика и теоретическая механика» ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения», г. Хабаровск;
Криштоп В.В., д.ф.-м.н., профессор по кафедре физики, проректор по учебной работе ФГБОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения Министерства транспорта РФ» , г. Хабаровск.
Библиографическая ссылка
Иванов В.И., Иванова Г.Д., Ливашвили А.И. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИФФУЗИИ НА ТЕРМОЛИНЗОВЫЙ ОТКЛИК В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=19013 (дата обращения: 05.10.2024).