Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МЕТОД РАЗБИЕНИЯ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ НА ИЕРАРХИЧЕСКУЮ СТРУКТУРУ

Сумин В.И. 1 Смоленцева Т.Е. 2 Васильченко Д.А. 1 Ярошенко М.В. 1
1 ФКОУ ВПО Воронежский институт ФСИН России
2 ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
В данной статье рассматривается иерархическая структура сложных систем. Сформирован алгоритм определения множества всех оптимальных иерархий. Определен максимум функционала в виде представления подмножеств на основе введенного алгоритма. Управляющие связи описываются при помощи графа, который описывает сложную систему в виде множества задач и объема выполняемых работ в каждом элементе системы. Также был определен относительный объем выполняемых работ для каждого элемента. Разбиение сложной системы осуществлялось с применением системного подхода, применимого к сложным иерархическим системам. В работе последовательно были определены все компоненты рассматриваемых сложных систем, которые являлись решением поставленной задачи, состоящей в рациональном разбиении систем на иерархическую структуру с определением всех подмножеств и вычислении максимума функционала.
загруженность элемента сложной системы
максимизация функционала
иерархическая структура
сложные системы
1. Гвишиани Д.М. Организация управления. — М.: Наука, 1972. — 276 с.
2. Жиляков Е.Г., Ломазов В.А., Ломазова В.И. Компьютерная кластеризация совокупности аддитивных математических моделей взаимосвязанных процессов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. — 2011. — Вып. 1. — С. 115–119
3. Луковников И., Коротаев К., Кобец А. Проблемы управления распределяемыми ресурсами ОС // Информационные технологии. — М.,2006. — № 10. С. 71–78.
4. Саати, Т.В. Аналитическое планирование: организация систем/ Т.В. Саати-Радио и связь: Изд-во Радио и связь, 1998. — 224 с.
5. Сумин В.И., Скрыль С.В., Прийма В.Н. Операционально-ситуационное моделирование для иерархической жестко централизованной структуры специализированного назначения/В.И. Сумин, В.Н. Прийма, С.В. Скрыль // Научные ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. История Политология Экономика Информатика. – 2010. – № 7 (78). – Вып. 14/1. – С. 120–128.
6. Сумин В. И., Об алгоритмах и моделях, данных в решениях задач принятия решения / В.В. Цветков // Научные ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. История Политология Экономика Информатика. – 2010. – № 13 (84). – Вып. 15/1. – С. 120–128.

Одним из главных этапов разработки эффективной системы управления организации является формирование структуры на основе анализа и синтеза систем.

Данный анализ и синтез рассматриваемых систем предполагает приведение в соответствие структуры организации ее целям, задачам и требованиям.

Анализ и синтез структур ОС производится по следующим этапам для определения:

  • структур ОС;
  • в формализованном виде описание функционирования элементов структуры ОС;
  • целей каждого из элементов структуры ОС;
  • корректирующих изменений в структуре ОС.

Конкретный вид структуры ОС должен соответствовать нормативным документам, определяющим необходимость достижения главной цели этой организации. Но в связи с тем, что в наше время динамически изменяются требования к ОС в соответствии с нормативными документами, принимаемыми государственными структурами, необходимо постоянно изменять цели в структуре организационных систем.

Изменение целей в структуре ОС должны базироваться на основе следующих принципов:

1) принцип иерархичности структуры. Этот принцип позволяет проводить анализ структуры и выделять: задачи, подцели первого, второго и других уровней по подчиненности и т.д. ЛПР представляет функционирование ОС, как показывают результаты исследований, более четко в виде иерархической структуры

2) принцип альтернатив. При решении сложных задач, включающих несколько компонентов, ЛПР использует один из трех методов:

а) одновременное достижение цели;

б) метод очередности, когда цели достигаются последовательно во времени;

в) размещение целей, заключающееся в поочередном их достижении с изменением очередности в зависимости от складывающихся обстоятельств;

3) принцип иерархичности альтернативных способов действий.

Для упрощения выбора множеств альтернатив ЛПР может последовательно разделять на классы и подклассы задачи.

Цели, подцели и иное путем использования на каждом шаге процесса деления некоторых определяющих признаков. В результате образуется иерархическая структура альтернатив. Такой прием позволяет представить задачи, цели, подцели и иное, имеющие относительно малую размерность и поэтому более приспособленные для решения на электронной вычислительной машине;

4) принцип редукции при переходе от сложного к простому. Проявляется в рассмотрении только ограниченного числа альтернативных решений и исключении остальных;

5) принцип конкретизации. Заключается в использовании при решении задачи только информации, заданной в явном виде. Использование такого принципа оправдано в условиях острого дефицита времени, не позволяющего осуществить ассоциативный поиск в БЗ (база знаний) для ЛПР.

Определение структуры ОС производится, как правило, на основе анкетирования и экспертного анализа взаимодействия элементов в структуры.

Анкетирование должно производиться с выявлением следующей информации:

1) частота управленческих решений;

2) описание механизма принятия управленческих решений руководителем для подчиненных;

3) степень участия руководителя в принятии управленческих решений подчиненными.

Такой тип анкетирования позволит определять структуру рассматриваемых систем.

Такую структуру можно представить в виде множества, состоящего из элементов структуры и множества управляющих связей.

В случае, если граф из данных множеств непредставим в иерархическом виде, его необходимо сопоставить с иерархическим представлением целей и привести к иерархическому виду.

Разбиение сложной системы (СС) на иерархическую структуру невозможно осуществить без применения системного подхода.

Предположим, что СС представлена в виде графа без контуров G(V, E) (V – являются вершинами графа СС, E – являются дугами этого графа).

Управляющие связи в рассматриваемой сложной системе описываются следующими элементами (r1, r2) Î E, если элемент r2 управляется r1).

С помощью рассматриваемого графа G точно описать сложную систему Sa невозможно. Поэтому выбираем граф G, соответствующий рассматриваемой структуре СС Sa.

Представление СС в виде вершин V= (v1, v2, …, vn) на основе попарно непересекающегося множества VkÍV в дальнейшем будем называть сложной иерархической структурой (СИС) [1,3], если не существует дуг (r1, r2) ÎE таких, что (r1ÎVk, r2ÎVj, k>j).

Представление СС в виде множества вершин V= (v1, v2, …, vn) в СИС реализуется на основе разных подходов в зависимости от цели, которую преследует данное представление в соответствии с целями (Цa) и задачами {}, j=1, …, ma, рассматриваемыми в данной системе [4, 5].

Необходимо, чтобы было соответствие графа G, который описывает СС, относительно множества решаемых задач {}, j=1, …, ma и объема выполняемых работ (ОВР) в каждом элементе рассматриваемой сложной иерархической структуры.

Определим относительный ОВР (ООВР) для каждого элемента ({}, j=1, …, ma)в виде

(1)

Поэтому распределение данных задач получим в следующем виде:

W(r)=W1(r), W2(r), …, WL(r) (2)

где

(3)

Wl(r) - ООВР для элемента r в соответствии целям l-го.

Эта задача сводится к максимизации функционала СИС s =(V1, V2, …, VL) для графа G(V, E) с:

(4)

Функционал будет максимальным при разбиении s*= в виде:

(5)

(6)

,где

Предположим, что для СИС вида s существует IL(G) – множество всех представлений графа G в виде:

(7)

Что соответствует функциональному уравнению Беллмана [2]:

(8)

,где Θ(Х) для любого подмножества XÍVсуществует множество вершин графа G.

Разберем варианты представления ориентированного графа на СИС, которые можно представить в виде иерархической структуры s, с помощью нее возможно определить максимум функционала (4).

Предположим, что в графе G существует множество IL(G), где L – уровни иерархий, со следующим отношением s1£s2, в том случае, если выполняется следующее условие:

(9)

, где: k= 1,2, ..., L-1

Для этого случая для любого подмножества множества IL(G) возможно определить точные нижнюю (s/) и верхнюю границу (s//) ,которые будут определяться выражениями:

(10)

Следовательно, справедливо выражение:

H(s1)+H(s2)=H(min {s1, s2})+H(max {s1, s2}). (11)

где: для любых s1, s2ÎIL(G).

Преобразуем 11 в вид:

H(min {s1, s2})+H(max {s1, s2})=H(s1)=H(s2). (12)

Следовательно, что подмножества IL0 (G) будут оптимальными иерархиями и множество IL0 (G) представимы в виде решетки.

Следовательно, возможно построить алгоритм определения (s/) для множества всех оптимальных иерархий (s*).

1. Первым приближением определим иерархию s0=IL(G)

s*<s0=IL(G). (13)

2. Если сформирована иерархия sk, тогда на основе оператора А:sk+1=A(sk) с учетом sk+1

s*£A (sk) £sk, (14)

причем, если s*<sk, тоsk+1<sk

3. Если sk+1=sk, тогда конец разбиению иначе переход к пункту 2.

Следовательно, функционал будет возрастать:

(15)

Поэтому справедливо выражение:

(16)

После того как ориентированный граф без контуров определен в СИС, необходимо сопоставить его с целями Цa.

Функционирование элементов в СС определяется подцелями ЦbÍЦa. [2]. Относительная загруженность всех элементов СС r определяется выражением:

(17)

Предположим, что nl — это количество задач, решаемых СС, на l-м уровне дерева целей. Граф G(V, E) приведем в соответствие с задачами СС в соответствии с разбиением V на СИС s=(V1,V2, …, VL).

Максимум функционала можно найти по не связанным между собой дугам eÎV для несвязанных Va1, Va2, …, VaVa, на основе следующего выражения:

(18)

где l= 2, 3, …, L иaÎА, ïaï=l-1 разбиения Qa множеств.

определяется как:

; если Va, где ïaï>1, определенно, то.

Эта задача определяется для графа G(V, E) определением векторной функции W(r)=(w1(r), w2(r), …, wn(r)) на представлении Q=(V1, …, Vn) в виде не связанных между собой дуг eÎV подмножества Vi, i, …, n, которая позволит максимизировать функционал [6].

(19)

Максимум функционала определяется в виде представления V подмножествами V1, V2, …, Vm. Значение wi(Vj) для определяется выражением:

(20)

Последовательно для i=1, 2, …, n выбираем для Vj компоненты на основе выражения:

(21)

Поэтому представление Q будет являться решением задачи.

Рецензенты:

Десятов Д.Б. д.т.н., профессор, профессор кафедры технических комплексов охраны и связи Воронежского института ФСИН России, г. Воронеж;

Душкин А.В. д.т.н., начальник кафедры управления и информационно-технического обеспечения Воронежского института ФСИН России, г. Воронеж.


Библиографическая ссылка

Сумин В.И., Смоленцева Т.Е., Васильченко Д.А., Ярошенко М.В. МЕТОД РАЗБИЕНИЯ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ НА ИЕРАРХИЧЕСКУЮ СТРУКТУРУ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=18862 (дата обращения: 23.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074