Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ОПТИМИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОНЛАЙН-СЕРВИСОВ ПРИ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Шиян А.Ф. 1 Шиян Н.В. 2
1 ФГБОУ ВПО «Мурманский Государственный технический университет»
2 ФГБОУ ВО «Мурманский государственный гуманитарный университет»
В практике преподавания естественнонаучных и инженерных дисциплин математические модели, исследуемые в учебных задачах, достаточно объемны и сложны, а их «ручная» математическая обработка требует больших затрат учебного времени, отводимого на аудиторную и самостоятельную работу студента. В статье проведен анализ возможностей применения бесплатных математических онлайн Интернет-сервисов для решения дифференциальных уравнений. Показаны примеры использования этих ресурсов в учебном вычислительном эксперименте дисциплин естественно-технического направления. Постулируется, что продуктивное усвоение студентами и курсантами предметного материала дисциплины на основе использования современных программно-аппаратных и сетевых ресурсов в учебном вычислительном эксперименте определяет мотивационный аспект, формирует познавательный интерес и ценностное отношение к профессиональным знаниям.
математическая модель
вычислительный эксперимент
интерфейс
компьютерная математика
пакет символьной математики Wolfram Mathematica
онлайн Интернет-сервис
1. Шиян А.Ф., Шиян Н.В., Использование свободного программного обеспечения
в учебном вычислительном эксперименте при исследовании нелинейных магнитных цепей // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3;
URL: www.science-education.ru/117-13579.
2. Шиян А.Ф., Методы расчета установившихся режимов ЛЭЦ (с использованием пакета Mathematica): учеб. пособие для студентов (курсантов) высш. учеб. заведений по направле-нию 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования» по спец. 180404 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики» / А.Ф. Шиян. – Мурманск: МГТУ, 2006. – 214 с. – (Утв. УМО по образованию в области эксплуатации вод-ного транспорта ГМА им. С.О. Макарова № 41 от 3 июля 2008 г.).
3. Шиян, Н.В. Педагогические возможности совершенствования физического образования на современном этапе развития общества: монография / Н.В. Шиян. – Мурманск: Изд-во МГГУ, 2012. – 164 с.
4. Шиян, А.Ф., Шиян Н.В., Применение свободного программного пакета SCILAB
в преподавании естественнонаучных и инженерных дисциплин: Материалы XXIV Меж-дународной конференции «Применение инновационных технологий в образовании» в рамках Конгресса конференций «Информационные технологии в образовании», с 26 по 27 июня 2013 года на базе Фонда новых технологий в образовании «Байтик» (г. Москва, г. Троицк). – М., 2013. – С. 467-469.
5. Шиян, А.Ф., Шиян Н.В. Учебный вычислительный эксперимент на основе использования современных программно-аппаратных средств // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 3. – С. 152-158.
6. WolframAlpha : сайт облачного онлайн-вычислителя WolframAlpha [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.wolframalpha.com.
7. WOLFRAM CLOUD : сайт облачного Интернет-ресурса свободной онлайн-версии пакета компьютерной алгебры WOLFRAM MATHEMATICA ONLINE [BETA] [Электронный ре-сурс]. – Режим доступа: https://www.wolframcloud.com.

В практике преподавания естественнонаучных и инженерных дисциплин математические модели, исследуемые в учебных задачах, достаточно объемны и сложны, а их «ручная» математическая обработка требует больших затрат учебного времени, отводимого на аудиторную и самостоятельную работу студента.

С целью оптимизации использования учебного времени студентов, затрачиваемого на обработку математических моделей вычислительного эксперимента, необходимо научить
их использованию возможностей современных программно-аппаратных сетевых ресурсов, чтобы на их основе минимизировать временные затраты на вычислительные операции.
В учебном процессе естественнонаучных и инженерных дисциплин нет избытка времени, позволяющего изучать прикладные программы со сложным интерфейсом. В этой связи особое внимание заслуживает пакет Wolfram Mathematica – мощная система компьютерной алгебры с достаточно удобным, интуитивно понятным и простым в освоении интерфейсом.

Учебные учреждения всего мира используют пакет Wolfram Mathematica в университетском образовании. Однако сразу следует отметить высокую стоимость пакета Wolfram Mathematica, что делает весьма проблематичным его использование российскими студентами. Потому в нашей работе исследуются возможности применения в учебном вычислительном эксперименте свободных Интернет-ресурсов:

  • свободная онлайн-версия пакета компьютерной алгебры Wolfram Mathematica, Интернет-адрес ресурса [7];
  • онлайн-вычислитель WolframAlpha, Интернет-адрес ресурса [6].

Пример решения практико-ориентированной учебной технической задачи, с использованием, для решения дифференциального уравнения, свободной онлайн-версии компьютерной алгебры Wolfram Mathematica

Задача. На глубокой и спокойной воде осуществляется разгон судна от нулевой скорости (относительно воды) до установившегося ее значения, соответствующего заданному положению телеграфа. Считая, что упор винта (сила, с которой винт толкает судно) равен
P = 465 кН, в режиме разгона судна остается постоянным. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна. Определить зависимость скорости движения судна в зависимости от времени, найти установившуюся скорость движения судна (ответ выразить в узлах; 1 узел = 1852 м/ч ≈ 0,51 м/с).

Коэффициент сопротивления движению K = 11280 кг/м. Водоизмещение судна
T = 7500 т, масса судна при прямолинейном движении M ≈ 1,1T (с учетом присоединенных масс воды – при своем движении судно перемещает вместе с собой некоторую часть воды, взаимодействующей с корпусом судна).

Решение. Решая эту задачу, студенты и курсанты исследуют физику процесса и, применив законы динамики, составляют две математические модели движения судна.

Первая модель характеризует динамику изменения скорости судна. Она выражается дифференциальным уравнением:

(1)

решение которого «ручным» способом – задача трудоемкая.

Вторая модель

P – Kυ2 = 0,

характеризует движение судна с установившейся скоростью. Из второй модели установившаяся скорость движения находится простым вычислением:

Решение задачи средствами онлайн-версии пакета Wolfram Mathematica.

После регистрации на странице WOLFRAM CLOUD онлайн-версии пакета Wolfram Mathematica [7] открываем ячейку ввода программного кода, в которую вводим математическую модель исследуемого физического процесса (1), дополненную начальными условиями (разгон судна осуществляется от нулевой скорости):

(2)

Для решения этого уравнения средствами онлайн-версии пакета Wolfram Mathematica используем команду DSolve[ ], параметрами которой и является математическая модель (2):

DSolve[{Vx'[t] + (K/M)*(Vx[t])^2 == P/M, Vx[0] == 0}, Vx[t], t]

На рис. 1 показан скриншот окна программы Wolfram Mathematica после запуска режима «Исчисление» кода, записанного в ячейку ввода In[1]. Запуск этого режима производится нажатием комбинации клавиш «Shift + Enter» на основной клавиатуре, или клавиши «Enter» – на цифровой клавиатуре. После исполнения команды DSolve[ ], в рабочем окне Wolfram Mathematica открылась еще одна ячейка – ячейка вывода результата Out[1].

Рис. 1. Окно программы Wolfram Mathematica после запуска режима «Исчисление»

Числовые значения коэффициентов K, M, P в командном коде, введенном в ячейку ввода, предварительно нами не были объявлены, поэтому решение, полученное после исполнения команды DSolve[ ], имеет символьный вид

С учетом

\operatorname{th}x=\frac{\operatorname{sh}x}{\operatorname{ch}x} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1},

искомое нами символьное решение имеет вид:

(3)

Создадим еще одну ячейку ввода In[2], в которой, перед командой DSolve[ ], присвоим соответствующие числовые значения коэффициентам K, M, P. После исполнения кода, записанного
в ячейке In[2], в ячейке вывода результата Out[3] появляется результат с числовыми коэффициентами.

Результат, полученный в ячейке Out[3] (см. рис.2), нам привычнее видеть с символьным отображением основания натурального логарифма. Заменив числовое значение 2,71828 символом e, получим искомое решение исследуемого нами дифференциального уравнения:

(4)

Рис. 2. Окно программы Wolfram Mathematica после исчисления модифицированного кода

Создадим еще одну ячейку ввода In[4], в которую скопируем программный код
из предыдущей ячейки ввода In[2], дополнив его командой Plot[ ] со следующими параметрами:

Plot[ Evaluate[Vx[t]/.V,{t,0,500}],GridLines → Automatic, Frame → True]

Вид ячейки ввода In[4] с модифицированным кодом и результат исполнения этого кода показаны на рис. 3.

В ячейке вывода Out[5] мы видим результат, уже известный нам из ячейки вывода Out[3]. В ячейке вывода Out[6] построен график изменения скорости судна в функции времени.

Рис. 3. Окно программы Wolfram Mathematica с ячейкой вывода графического результата

Конечно, онлайн-версия пакета Wolfram Mathematica не дает пользователю доступа
к значительной части интерфейса своего коммерческого варианта, однако и в таком виде она может быть успешно использована в учебном вычислительном эксперименте дисциплин естественно-технического направления.

Пример решения дифференциального уравнения средствами свободного онлайн-вычислителя WolframAlpha

Для решения рассмотренной выше задачи средствами свободного онлайн-вычислителя WolframAlpha, выйдем на Интернет-сайт этой программы [6].

Для символьного решения исследуемого дифференциального уравнения вводим его практически в стандартном для математиков виде в ячейку ввода:

{M*V(t)' + k*V(t)^2 - P=0, V(0)=0}

Вид ячейки ввода с введенным выражением и результат исчисления, полученный после клика виртуальной кнопки «=», расположенной в ячейке ввода справа, показан рис. 4

Рис. 4. Окно программы WolframAlpha с результатом символьного решения

Если в ячейку ввода ввести математическую модель с числовыми значениями коэффициентов,

{1.1*7500000*V(t)' + 11280*V(t)^2 - 465000=0,V(0)=0},

то полученный результат будет аналогичен тому, что мы получили, используя пакет Wolfram Mathematica, см. рис. 5

Рис. 5. Окно программы WolframAlpha с результатом числового решения и графиками

Заключение

Продуктивное усвоение студентами и курсантами предметного материала дисциплины
на основе использования современных программно-аппаратных и сетевых ресурсов в учебном вычислительном эксперименте определяет мотивационный аспект, формирует познавательный интерес и ценностное отношение к профессиональным знаниям.

Рецензенты:

Власов А.Б., д.т.н., профессор, заместитель начальника по научной работе Морской академии Мурманского государственного технического университета, г. Мурманск;

Морозов Н.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой общей и прикладной физики Мурманского государственного технического университета, г. Мурманск.


Библиографическая ссылка

Шиян А.Ф., Шиян Н.В. ОПТИМИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОНЛАЙН-СЕРВИСОВ ПРИ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=18546 (дата обращения: 19.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074