Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ФОРМИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ МНОЖЕСТВ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ И ДЕРЕВЬЕВ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ

Корнеев А.М. 1 Абдуллах Л.С. 1 Сметанникова Т.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
Представлен численный метод решения задач дискретной оптимизации сложных производств, отличающийся использованием сетки множества μ-подпространств, образованных случайными величинами, и возможностью формирования μ-деревьев перспективных подпространств и описания пространства параметров сложной формы. Данный подход позволяет решать оптимизационную задачу поиска глобального оптимума. Организация ветвления основывается на структуре пространства, и в качестве множеств ветвления берутся многомерные параллелепипеды. Исходной областью является параллелепипед, содержащий все имеющиеся наблюдения или базисное пространство. Область разбивается на подпространства, сформированные при различной значности алфавитов случайных величин. Степень детализации соответствует уровням формируемого μ-дерева. Метод μ-сеток – метод поиска глобального экстремума, состоящий в построении сетки, вычислении значений целевой функции в подпространствах и выборе лучшего. Число μ-подпространств в процессе поиска может изменяться в зависимости от степени детализации используемых алфавитов исследуемых случайных величин.
дискретной оптимизации.
структуре множества
сложных производств системы
численный метод
1. Блюмин С.Л. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления [Текст]: Монография; Липецкий эколого-гуманитарный институт/ С.Л. Блюмин, A.M. Корнеев. – Липецк: ЛЭГИ, 2005. – С. 124 .
2. Корнеев А.М. Методы идентификации сквозной технологии производства металлопродукции [Текст]: монография / А.М. Корнеев; Липецкий государственный педагогический университет. – Липецк: ЛГПУ, 2009. – С. 286 .
3. Корнеев А.М. Использование итеративных цепей для описания многостадийных пространственно-распределенных производственных систем [Текст]/ А.М. Корнеев, В.Н. Малыш, Т.А. Сметанникова // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. – 2012. – № 2. – С. 78–84.
4. Корнеев, А.М. Структурное клеточно-иерархическое моделирование сложных пространственно-распределенных систем [Текст] / А.М. Корнеев // Вести высших учебных заведений черноземья. — 2011. — № 1, С. 62–66.
5. Корнеев А.М., Блюмин С.Л., Сметанникова Т.А. Численные методы поисковой оптимизации дискретных клеточно-иерархических систем [Текст] / Корнеев А.М., Блюмин С.Л., Сметанникова Т.А. // Вести высших учебных заведений Черноземья. – 2013. – № 3. – С. 21–26.
6. Корнеев А.М., Мирошникова Т.В. Методика поиска оптимальных границ факторов сквозной технологии. Системы управления и информационные технологии. 2008, № 3(33), С. 93–96.
7. Korneev A.M., Abdullah L.S., Smetannikova T.A. Structural cell-hierarchical identification of complex spatially distributed production systems // Proceedings of the 3rd International Academic Conference. 2013, St. Louis, Missouri, USA. С. 75–79.

В процессе дискретной оптимизации формируются замкнутые множества параметров сложной формы и деревья перспективных μ-подмножеств на основе композиционности подмножеств, состоящие в исключении из базисного множества некоторых неблагоприятных подмножеств и присоединении благоприятных подмножеств, не лежащих в базовом множестве [2]. Организация ветвления основывается на структуре множества, и в качестве множеств ветвления берутся многомерные параллелепипеды. Исходная область разбивается на подмножества, сформированные при различной значности алфавитов случайных величин [1-3]. Разбиение на μ-подмножества формирует μ-деревья, входящие в иерархическое дерево, узлами которых являются μ-подмножества с различной степенью детализации случайных величин [6].

Степень детализации соответствует уровням формируемого μ-дерева. На каждом шаге формирования μ-дерева значность алфавитов возводится в степень 2. Таким же образом изменяется количество μ-подмножеств.

,

где — уровень μ-дерева (номер шага детализации).

Для удобства кодировки получаемых μ-подмножеств и узлов μ-дерева используется кодировка алфавитов случайных величин.

Если диапазон изменения входной величины разбивается на ряд составляющих алфавитов: , то кодировать каждую составляющую алфавита можно номером этой составляющей . Например, для узла μ-дерева (3х2) кодировка μ-подмножеств будет иметь вид (рис. 1):

Рис. 1. Кодировка μ-подмножеств узла μ-дерева (3х2) ().

Пример разбиения множества случайных величин на μ-подмножества представлен на рисунке 2.

А)Б) В)

Г) Д)

Е)

Рис. 2. Пример разбиения множества случайных величин на μ-подмножества.

Исходный параллелепипед, содержащий все имеющиеся наблюдения, изображен на рис. 2,А. Обозначим эту область (рис. 2,Б). Ей соответствует корневой узел дерева. Пусть область множества, закрашенная серым цветом, является оптимальной с точки зрения получения требуемых выходных свойств [2, 4, 7].

Светлая область характеризуется возможностью получения некачественных свойств или отсутствием попадания в нее значений случайных величин (рис. 2,А). При формировании μ-дерева (2х2)

() на первом шаге область разбивается на 4 μ-подмножества (рис. 2,В), на втором шаге — 16 и т.д.

Задаваемое m - нами пороговое значение точек должно быть превышено в подмножестве. Если это условие не соблюдается, то дальнейшая детализация не может быть выполнена. Процесс прекращается при достижении требуемой точности разбиения. Далее производим возврат на предыдущий уровень для разбиения соседнего многомерного μ-подмножества.

В пустотах, которые остались после отсева, необходимо выделить μ-подмножества, которые обеспечивают получение тре­буемых свойств с максимальной частотой. Узлы μ-дерева обозначены следующим образом:

○ — соответствующее μ-подмножество с детализацией на уровне;

□ — пустое μ-подмножество без детализации не осуществляется;

■ — μ-подмножество, удовлетворяющее критерию отбора и точности разбиения.

Пунктиром на рисунке 2 обозначено разбиение, с областью шага на 4 μ-подмножества с кодировкой (12,12), (12,22), (22,22), (22,12). Каждому из этих μ-подмножеств соответствуют узлы μ-дерева, расположенные на первом иерархическом уровне (рис 3). Процесс разбиения продолжается для каждого из μ-подмножеств. Подмножества, не удовлетворяющие критерию отбора, считаются пус­тыми и в дальнейшем рассмотрении не участвуют. Для остальных μ-подмножеств производится такое же разбиение, что и для исходного прямоугольника. Процесс повторяется до тех пор, пока размер μ-подмножества последнего уровня не будет превышать требуемой точности приближения. В частности, μ-подмножество (22,12) разбивается на подмножества (34,14), (34,24), (44,24), (44,14) (рис. 2,Г). В результате формируется оптимальная область случайных величин сложной формы (Рис. 2,Е), μ-дерево которой изображено на рисунке 3. Дерево имеет 3 уровня иерар­хии, соответствующие заданной степени детализации.

Рис. 3. Вид μ-дерева, сформированного для заданной значности алфавитов случайных величин

Рассмотренный подход формирования иерархического μ-дерева относится к алгоритму построения иерархии «сверху вниз» – от верхних уровней к нижним. Исходная область разбивается на конечное множество μ-подмножеств, из которых формируется замкнутое оптимальное множество сложной формы.

Обратный подход состоит в формировании иерархии «снизу вверх» – от нижних уровней к верхним. В этом случае исходное множество случайных величин разбивается на максимальное число m подмножеств, которое определяется планируемой сложностью формируемого μ-дерева и зависит от количества его уровней. μ-подмножества нижнего уровня объединяются в более крупные. Критериями объединения служат композиционность подмножеств контакт μ-подмножеств между собой по одной или нескольким осям изменения случайных величин и увеличение значения целевой функции при их объединении.

Заключение

Разработан метод формирования пространств параметров сложной формы и μ-деревьев перспективных подпространств на основе композиционности подпространств, состоящий в исключении из базисного пространства некоторых неблагоприятных подмножеств и присоединении благоприятных подмножеств, не лежащих в базовом пространстве. Метод отличается использованием сетки множества μ-подпространств, образованных случайными величинами.

Рецензенты:

Володин И.М., д.т.н., профессор, проректор по научной работе, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк;

Шмырин А.М., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк.


Библиографическая ссылка

Корнеев А.М., Абдуллах Л.С., Сметанникова Т.А. ФОРМИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ МНОЖЕСТВ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ И ДЕРЕВЬЕВ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=18211 (дата обращения: 25.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074