Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Бутов А.А. 1 Галимов Л.А. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет»

В настоящей работе рассматривается выбор оптимальной стратегии управления распределением заявок с точки зрения наименьшего значения предельной очереди в системе при разных соотношениях интенсивностей обслуживания. Сравниваются три случая распределения заявок на обслуживающее устройство в момент времени t: равномерное распределение заявок на сервер, распределение заявок с наименьшей очередью и распределение заявок на устройство с наименьшим значением произведения интенсивности обслуживания в единицу времени и очереди. Решение задачи представлено методами имитационного стохастического моделирования. В статье представлена математическая модель многоканальной системы массового обслуживания в терминах точечных процессов, её алгоритмизация, числовые эксперименты и результирующие графики значений характеристик работы системы. В заключении приведены соответствующие выводы о выборе оптимальной стратегии управления роутером при различных соотношениях интенсивностей обслуживания приборов.

Статья в формате PDF

514 KB

оптимальное управление

многоканальная система массового обслуживания

имитационное моделирование

роутер

1. Бутов А.А., Раводин К.О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. – Ульяновск: УлГУ, 2009. – 62 стр.

2. Бутов А.А., Савинов Ю.Г. Теория массового обслуживания: учебно-методическое пособие. – Ульяновск: УлГУ, 2007. – 43 с.

3. Волков И.К. Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. Для вузов/ Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищено. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 448 с.

4. Лоу М. Аверилл, Кельтон, В. Дэвид. Имитационное моделирование. Классика CS. 3 – е изд. – Спб.: Питер., 2004, - 847 с.

5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. – М.: Изд-во Мир, 1978. – 420 с.

В настоящее время наиболее актуальной задачей при построении систем массового обслуживания в различных областях человеческой деятельности является достижение высокой эффективности функционирования системы при ограниченных ресурсах системы. В данном случае каждая такая система характеризуется следующими особенностями: потоком требований, дисциплиной и функцией распределения длительности обслуживания, очередью. Характеристикой работы данной системы будет являться: оценки вероятностей потерь, длины очереди, ожидания заявки в системе и т.п. Для достижения оптимального функционирования системы в теории массового обслуживания необходим «системный подход», полное и комплексное рассмотрение всех последствий каждого решения.[2] Таким образом, возникает задача нахождения таких параметров системы, при котором достигались бы оптимальные значения основных характеристик работы СМО.

В настоящей работе представлен выбор оптимальной стратегии управления распределением заявок (с точки зрения наименьшего значения предельной очереди в системе) с заданием интенсивностей обслуживания в многоканальной системе массового обслуживания с пуассоновским потоком поступления заявок и экспоненциальным временем обслуживания. Сравниваются три случая распределения заявок на обслуживающие устройства в момент времени t при разных интенсивностях поступления и обслуживания заявок. А именно: равномерное распределение заявок, распределение заявок с наименьшей очередью и распределение заявок на устройство с наименьшим значением произведения интенсивности обслуживания в единицу времени и очереди. Решение задачи представлено методами имитационного стохастического моделирования, включающими формальное построение математической модели, её алгоритмизация, численное нахождение критериев оценки работы СМО.

Математическая модель системы массового обслуживания с роутером и двумя обслуживающими устройствами.

Построим математическую модель для многоканальной СМО с роутером и двумя обслуживающими устройствами в терминах точечных процессов [1]:

Пусть процесс - точечный считающий процесс числа поступивших в -ю систему заявок. - число заявок в очереди, ожидающих своего обслуживания в момент времени . - точечный процесс, описывающий число обслуженных заявок. Тогда основное балансовое уравнение для -ой системы запишется в виде:

(1)

где - число заявок для -го сервера в начальный момент времени , , .

Схематическая модель многоканальной СМО с роутером выглядит следующим образом:

Рис. 1 Общая схема модели СМО

1. Основной поток - пуассоновский процесс с компенсатором вида:

(2)

где - интенсивность поступления заявок.

2. Процессы характеризуют работу роутера:

(3.1)

(3.2)

где , - индикаторные функции, которые могут быть представлены одним из следующих вариантов:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

3. - потоки обслуженных заявок с компенсаторами вида:

(5)

где - интенсивность обслуживания заявок.

Эксперимент

Пусть , - интенсивности обслуживания 1-го и 2-го устройств соответственно. Введём,

(6)

Представим значение как отношение суммы предельных очередей для 1-го и 2-го устройств для типа распределения (4.1) и (4.2), тогда

(7)

где

(8)

Аналогично введём

, (9)

Построим при фиксированном значении графики функций в зависимости от .

Шаг:

, (10)

Где , - количество точек.

Эксперимент 1

Рис.2. Графики и в зависимости от .

Рис.3. Графики и в зависимости от .

Рис.4. Графики и в зависимости от .

Эксперимент 2

Рис. 5. Графики и в зависимости от .

Заключение

1. Модель роутера (4.1) эффективна при отсутствии очереди на приборах (интенсивность прихода заявки в систему ниже общей интенсивности обслуживания). Причём минимальное значение достигается при .

2. Модели роутера (4.2), (4.3) эффективны при (Интенсивность прихода заявки выше общей интенсивности обслуживания). Причём максимальные значения , достигаются при .

Рецензенты:

Мищенко С.П., д.ф.-м.н., профессор ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», г. Ульяновск;

Андреев А.С., д.ф.-м.н., профессор ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», г. Ульяновск.

Библиографическая ссылка