Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Файлы

Глущенко А.Г., Ефимова А.А.

Статья в формате PDF

94 KB

Вопросам взаимодействия электромагнитных полей со средами с временными изменениями электромагнитных параметров (диэлектрической и магнитной проницаемостей, проводимости) посвящено много публикаций [1-6]. Рассматривались волны в природных средах (ионосфера, флуктуирующие слои тропосферы и др.), искусственных средах (ядерный взрыв, плазма в газоразрядных лампах и др.); в плазменных образования, при релаксации среды после прохождения лазерного импульса. Метод модового базиса [3,5,6] удобен для исследования колебаний в резонаторах с нестационарной, неоднородной средой; для разработки нового подхода к изучению электромагнитных волн в нестационарных волноводах и безграничных средах.

Рассмотрим метод построения модового базиса для геометрически регулярных волноводов. Волновод предполагается геометрически регулярным вдоль оси OZ, его поперечное сечение S произвольным. С учетом материальных уравнений:

 (1)

систему уравнений Максвелла для поля в волноводе можно записать в виде:

(2)

  - плотности электрического и магнитного токов, - плотность свободного заряда и плотность заряда сторонних источников.

Граничные условия на стенках:

(3)

Вектора напряженностей электрического  и магнитного  полей, представим в виде:

Представляя оператор Гамильтона в виде продольной и  поперечной составляющих из векторов   и создается четырехмерный вектор-столбец:

(5)

Вводится    функциональное    пространство   четырехмерных    вектор-функций    с энергетической метрикой вида:

(6)

Вводится два матричных дифференциальных оператора:

(7) (8)

Тогда уравнения (1) - (3) можно представить в виде операторных уравнений:

Левые части уравнений (9), (10) включают операторы дифференцирования по поперечным координатам, которые можно дополнить граничными условиями.

Поставим задачу на собственные значения для операторов (7) и (8):

где   - собственные вектора, а   p_m    и q_n    - отвечающие им собственные числа.

Вектор (5) можно разложить в ряд Фурье по системе собственных векторов:

(13)

Подлежат определению коэффициенты A _m, B _n.

 - собственные функции Неймана и Дирихле для скалярных мембранных функций:

Собственные   числа  p _m > 0    и    q_n >0    в   векторных   задачах   (11),    (12)   совпадают соответственно с собственными числами в задачах (16), (17).

Для   коэффициентов   разложения   поля   по   базису   e_m,h_m,a_n,b_n   получается   система эволюционных уравнений [5]:

В случае H-волн составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей (4) могут быть представлены в виде:

В случае регулярного волновода с однородной средой, когда диэлектрическая проницаемость изменяется по линейному закону ε(t) = ε₀ + X₁ t напряженность электрического поля Н-волны меняется по закону отличному от гармонического:

  Амплитуда и частота колебаний во времени медленно убывают. Для волновода с нестационарной средой, когда за промежуток времени 10-⁷ с диэлектрическая проницаемость среды (Χ₁ =10⁷ 1/с) меняется от 1 до 2, амплитуда и частота уменьшаются до 0,84 от начальных значений. При Х₁=10⁵ (1/с) изменение амплитуды составляет менее 1% от начальной, напряженность электрического поля изменяется во времени практически по гармоническому закону. Поперечные и продольные составляющие вектора напряженности магнитного поля в случае H-волн имеют такую же зависимость от времени, как E_±m.

При изменении диэлектрической проницаемости среды по квадратичному закону:

где  гипергеометрическая функция с парметрами a₁ , a₂, a₃

С ростом диэлектрической проницаемости среды, описываемым соотношением амплитуда и частота колебаний вектора напряженности электрического поля медленно уменьшаются. Рост диэлектрической проницаемости приводит к уменьшению амплитуды и частоты колебаний со скоростью, зависящей от параметров модуляции среды x₁ и х ₂.

Установлено, что полученные в данной работе уравнения для коэффициентов разложения векторов напряженностей электромагнитного поля по модовому базису позволяют в отличие от других подходов получить аналитические решения для многих видов функций s(t), что позволяет лучше понять физические свойства структур с нестационарными средами.

1. Шварцбург    А.    Б.,    Дисперсия    электромагнитных    волн    в    слоистых    и нестационарных средах.// Успехи физических наук. 2000. Т. 170. №12. с. 1314-1324.
2. Шварцбург А. Б. Отражение электромагнитных волн от нестационарных сред.// Квантовая электроника. 1998. Т. 25. №5. с. 201-205.
3. Tretyakov O.A. // Proc. Sino-British Joint Meeting on Optical Fiber Communications. Beijing, 1986. p. 333.
4. Назаров З. Ф., Шматько А. А. Электромагнитные колебания в резонансных объемах с нестационарной средой. // Радиотехника и электроника. 1988., Т.33., в.5., с. 1079-1081.
5. Третьяков О. А. Эволюционные волновые уравнения.// Радиотехника и электроника. 1989. Т.34., в. 5., с 917-926.
6. Глущенко А. Г., Ефимова А. А. Исследование регулярного волновода с модулируемой во времени диэлектрической проницаемостью среды. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004, Т. 7, № 2, с. 36-39.

Библиографическая ссылка