Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ИРВИНА ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ АНОМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ: МЕТОДИКА И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Трофименко С.В. 1, 2 Маршалов А.Я. 2 Гриб Н.Н. 2 Колодезников И.И. 3
1 Технический институт (филиал) ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова"
2 Институт тектоники и геофизики им. Ю.А. Косыгина ДВО РАН
3 Академия наук Республики Саха (Якутия)
Приведены результаты численного моделирования выявления аномальных (пиковых) уровней положительно определенного временного ряда методом Ирвина. Для моделирования использован ряд числовых данных в виде отдельных пиковых значений, осложненных случайной помехой и синусоидальным сигналом. В рамках аддитивной модели исходного ряда задача разделения нормального и аномального уровней методом Ирвина успешно решается в случаях отдельных импульсов. Однако, даже в этом случае, следующий за пиковым значением член ряда с фоновым уровнем интерпретируется как аномальный. В задачах автоматизированной обработки данных ряды пиков осложняются пропорциональным количеством значений фоновых компонент. Для тех случаев, когда количество пиков превышает 50% от общего количества значений ряда и тем более для подряд стоящих пиков сформированный ряд фоновых данных осложняется пиковой компонентой за счет увеличения дисперсии. В результате численного моделирования была разработана методика в виде модифицированного метода Ирвина для адекватного выделения аномальных уровней ряда. Данная задача актуальна для систем электромагнитного мониторинга грозовых разрядов и поиска различных источников электромагнитного излучения тектонической природы.
электромагнитное излучение
разделение уровней ряда
модификация метода Ирвина
метод Ирвина
аномальные уровни ряда
временные ряды
1. Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001. – 336 с.
2. Трофименко С.В. Методы и примеры статистических оценок временных рядов //Международный журнал экспериментального образования", №9, 2013.-С.41-42.
3. Трофименко С.В. Проявление землетрясений на фоне стационарного сейсмического процесса Олекмо-Становой зоны (ОСЗ) Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2007. Т. 17. №1. С. 208-213.
4. Трофименко С.В. Геофизические поля и сейсмичность Южной Якутии //Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2007. Т. 17. №1. С. 188-196.
5. Трофименко С.В Детальные геолого-геофизические исследования зон активных разломов и сейсмическая опасность Южно-Якутского региона /А.Н. Овсюченко, Трофименко С.В., Мараханов А.В., П.С., Карасев, Е.А. Рогожин, В.С. Имаев, В. М. Никитин, Н.Н.Гриб // Тихоокеанская геология, 2009. – том 28. – №4. – С. 55-74.
6. Трофименко С.В. Очаговые зоны сильных землетрясений Южной Якутии /Овсюченко А.Н., Трофименко С.В., Мараханов А.В., П.С., Карасев, Е.А. Рогожин, В.С. //Физика Земли. 2009. №2. С. 15-33.
7. Трофименко С.В. Сейсмотектоника переходной области от Байкальской рифтовой зоны к орогенному поднятию Станового хребта /А.Н.Овсюченко, Трофименко С.В., Мараханов А.В., П.С., Карасев, Е.А. Рогожин, В.С. //Геотектоника, 2010, № 1, с. 29-51.
8. Трофименко С.В. Тектоническая интерпретация статистической модели распределений азимутов аномалий гравимагнитных полей Алданского щита. – Тихоокеанская геология. – 2010. – Том 29. – №3. – С. 64-77.
9. Трофименко С.В. Активные нектонические нарушения участка Алдан-Нагорный нефтепроводной системы Восточная Сибирь – Тихий океан /Карасев П.С., Овсюченко А.Н., Мараханов А.В., Трофименко С.В. // Нефтяное хозяйство. – 2008. – № 9. –С. 80-84.

Геофизический мониторинг атмосферных источников электромагнитного излучения, разработанный для регистрации и контроля движения грозовых разрядов, может быть использован для дистанционного отслеживания геодинамических процессов в земной коре [3, 4], связанных с формирующимися очагами землетрясений и активными разломами земной коры [6-9]. Важным вопросом при интерпретации аномалий электромагнитного излучения (ЭМИ) является разделение аномалий по типу источника излучения, что детально исследовано в работе [5].

Суммарный сигнал ЭМИ, можно представить в виде:

, (1)

где и импульсная аномальная (пики) и фоновые составляющие сигнала, – случайный компонент. Причем, априори, функция источника сигнала не известна, т.е. для неё не известен тип модели, определяемой по (1).

В линейной теории электромагнитных волн принята аддитивная модель исходного ряда наблюдений ЭМИ на основе принципа суперпозиции. Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной и имеет вид (без учета тренда и сезонной компоненты):

, (2)

где – уровни временного ряда.

В данной работе представлены результаты имитационного моделирования разделения полей ЭМИ на основе статистического анализа временного ряда наблюдений, отражающих реальное состояние геофизической среды.

На рис. 1,2 показаны результаты наблюдений сигналов ЭМИ в периоды слабо возмущенного (рис. 1) и возмущенного (рис. 2) состояния геофизической среды. Качественно выделить фоновую составляющую в возмущенный день весьма проблематично.

Для отработки технологии разделения полей ЭМИ на фоновую и импульсную составляющие в модели (2) был создан имитационный файл в среде электронных таблиц Excel. Совокупный ряд исходных данных (2) был составлен из суммы рядов пиковых значений , количество импульсов которых можно задавать произвольно и фоновой компоненты ряда в виде суммы периодической синусоидальной и случайной компонент ряда (рис.3). Суммарный ряд подвергался алгоритму выделения импульсов по методу Ирвина [2] (метод пиков), который используется в практике статистического анализа временных рядов с целью выделения аномальных уровней ряда.

Рис. 1. Исходный ряд значений амплитуд сигналов ЭМИ в слабо возмущенный день 04.01.2013.

Рис. 2. Исходный ряд значений амплитуд сигналов ЭМИ в сильно возмущенный день 13.01.2013.

Рис. 3. Компоненты модельного ряда для имитации сигналов ЭМИ

Пусть имеется временной ряд . Метод Ирвина предполагает использование соотношения

, (3)

где – стандартное отклонение, – среднее значение амплитуд, для оценки аномального приращения амплитуды последующего члена ряда в предположении, что предыдущий член ряда относится к фоновой составляющей сигнала . Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина ; если какое-либо из них оказывается больше табличного , то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным. Значения критерия Ирвина для уровня значимости приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения критических значений для уровня значимости

2

3

10

20

30

50

100

2.8

2.8

1.5

1.3

1.2

1.1

1

Для практических расчетов при известной длине реализации можно использовать аналитическое выражение для определения критических значений , для которой погрешность аппроксимации меньше 1%:

, (4)

где .

Численные эксперименты показали следующее: во-первых, для одиночного пика (аномального уровня) относительно фонового уровня следующий член ряда также интерпретируется как аномальный, хотя амплитуда его импульса сравнима с фоновым значением. Во-вторых, эта же погрешность будет присутствовать при наличии в исходном ряде нескольких аномальных уровней , , …. В данном случае, за аномальный уровень рада будет принят первый аномальный и следующий за серией аномалий фоновый уровень . Все промежуточные аномалии , …, будут отнесены к фоновой составляющей ряда. Это приведет к искажению (завышению) огибающей фоновой компоненты (рис. 4).

При интерактивном способе разделения уровней ряда фиктивные аномальные уровни отбраковываются оператором. В задачах автоматизированной обработки данных ряды пиков осложняются пропорциональным количеством значений фоновых компонент.

Для тех случаев, когда количество пиков превышает 50% от общего количества значений ряда и тем более для подряд стоящих пиков сформированный ряд фоновых данных осложняется пиковой компонентой (рис.5). Видимо эти погрешности до сих пор не позволили методу Ирвина найти достаточно широкое применение в практике статистических исследований временных рядов.

Рис. 4. Иллюстрация осложнения фоновой компоненты ряда аномальными уровнями при использовании метода Ирвина

Рис. 5. Осложнение фоновой составляющей имитационного ряда при 50% соотношении пиковых и фоновых компонент

В результате численного моделирования различных соотношений «сигнал - помеха» была разработана методика в виде модифицированного метода Ирвина для адекватного разделения аномальных (пиковых) и фоновых уровней ряда. Данная задача, как было указано выше, актуальна для систем электромагнитного мониторинга грозовых разрядов и поиска различных источников электромагнитного излучения тектонической природы.

Для исключения указанных погрешностей метода Ирвина было разработано три варианта расчетов для разделения уровней рада, применение которых обосновано сложностью соотношений «сигнал-помеха» в реальных экспериментальных данных, например, как это показано на рис. 1, 2.

В простейшем случае, для выделения одиночных пиков положительно определенного ряда к условию Ирвина (3) добавляется условие не отрицательности разности , т.е. . Все аномальные уровни в фоновой компоненте ряда заменяются значениями по формуле параболического интерполирования:

, (5)

где члены ряда фоновой компоненты, предшествующие аномальному уровню . Так как первый член ряда может быть с аномальной амплитудой, то в начале ряда проставляются три дополнительных члена ряда с минимальной амплитудой. Результаты численного моделирования по данному алгоритму показаны на рис. 6.

Рис. 6. Выделение фоновой составляющей имитационного ряда при наличии одиночных пиковых компонент с дополнительным условием не отрицательности разности сравниваемых амплитуд последовательных членов ряда

Сравнение с результатами расчетов с применением простого алгоритма Ирвина (рис. 4) наглядно показывает необходимость введения в алгоритм дополнительного условия не отрицательности разности .

При увеличении количества аномальных уровней до 50% замена пиковых значений по формуле (5) приводит к осложнению фоновой компоненты усредненными значениями амплитуд аномальных уровней (рис. 5). В данном случае применяется алгоритм последовательного исключения аномальных уровней.

Амплитуды сигнала аномальных уровней в фоновой компоненте заменяются по формуле (5) с возвратом на начало цикла расчетов. При этом значение стандартного отклонения рассчитывается для первоначального ряда и при повторных расчетах принимается за константу.

Данный алгоритм позволяет адекватно разделять фоновую и импульсную компоненты, однако требует большего времени для расчетов, так как в массиве данных за сутки накапливается до 80000 импульсов и более, что приведет к задержке отображения результатов в реальном времени в системах автоматизированного мониторинга.

Для случаев возмущенного состояния геофизической среды (см. рис. 2) разработан алгоритм с построением вариационного ряда с возрастающими амплитудами сигнала. Для = (20-40)% от общего количества членов вариационного ряда рассчитывается стандартное отклонение и применяется метод Ирвина до появления первого аномального уровня . Максимальное значение из первых (k-1) уровней вариационного ряда принимается за граничное значение фоновой компоненты, по которому производится разделение компонент исходного ряда.

Численное моделирование с использованием данных натурного эксперимента показало, что, если в исходном ряде присутствует только две компоненты, то фоновая компонента выделяется из исходного ряда без искажений. При наличии нескольких источников ЭМИ метод чувствителен к выбору количества членов вариационного ряда для расчета . Это может привести к пропуску аномальных источников сигнала либо к выделению мнимых источников (ошибки первого и второго родов). Для исключения данных погрешностей в системе автоматического мониторинга предполагается производить расчеты с использованием различных процентных выборок из вариационного ряда для расчета и применения метода Ирвина. Адекватность модели во всех случаях проверяется по статистическим характеристикам остаточного ряда [1]. Проведенные расчеты для двух дней с различным состоянием возмущенности геофизической среды (рис.1, 2) показали сходимость моделей фоновых компонент, выделенных по методам исключения пиков и построения вариационного ряда при = (35 – 45)%.

Рецензенты:

Омельяненко А.В., д.т.н., профессор, главный научный сотрудник лаборатории инженерной геокриологии Института мерзлотоведения им. П.И.Мельникова СО РАН, г. Якутск;

Имаев В.С., д.г.-м.н., профессор, гл. научный сотрудник Института земной коры СО РАН, г.Иркутск.


Библиографическая ссылка

Трофименко С.В., Трофименко С.В., Маршалов А.Я., Гриб Н.Н., Колодезников И.И. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ИРВИНА ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ АНОМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ: МЕТОДИКА И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15130 (дата обращения: 26.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252